3.2 代数式 同步练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

代数式 一、单选题 1．下列各式中代数式的个数是（   ） ，，． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 3．代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 4．下列代数式中，符合书写要求的是（    ） A． B．千米 C． D． 5．有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 6．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 7．下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 8．以下数学表达式的书写，规范的是（    ） A． B． C． D． 9．2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（   ） A．1 B．3 C．11 D．13 10．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．关于代数式表示的意义 ． 12．式子的意义是 ． 13．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是 ． 14．对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 15．代数式用文字语言表示为 ． 三、解答题 16．下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； (2)用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 17．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 20．指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D A D B B C 1．B 【分析】本题考查代数式定义，熟记代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：是等式，是不等式， ，，中，为代数式的有，，共3个， 故选：B ． 2．A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 3．C 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 4．C 【分析】本题考查了代数式的书写要求．（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合书写要求，应为千米，故此选项不符合题意； C、符合书写要求，故此选项符合题意； D、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键． 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：①，是代数式， ②，不是代数式， ③，是代数式， ④，是代数式， ⑤，不是代数式， ⑥，是代数式， ⑦，是代数式， ⑧，不是代数式， ⑨，不是代数式， ∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个， 故选：D ． 6．A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 7．D 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断． 【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为，故此选项不符合题意； B、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； C、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意； D、书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 8．B 【分析】根据代数式的规范书写要求即可求解． 【详解】解：A、书写不规范，数字应该在字母的前面，不符合题意； B、 书写规范，符合题意； C、 书写不规范，应该写成，不符合题意； D、 书写不规范，应写成b，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的规范书写要求，掌握代数式的规范书写是解题的关键． 9．B 【分析】本题考查数字之间的规律，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为这个自然数的个位数字的和不变．因为新添的数字是所擦三数之和的个位数字，所以每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变，又因为其它数都擦掉了，只余17和另一个数，所以另一个数就是最后一次擦掉的三数之和的个位数，从而得出结论． 【详解】解：， 这2024个自然数的个位数字的和为0， 因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字， 按照这种规则最后所得数的个位数字的和仍为0， 其他数都擦掉了，就剩17和另一个数了， 另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与17之和的个位数为0， 这个数为3， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了绝对值和数字类探索规律，找出一般规律是解题关键．根据题意依次计算出、、、、…，观察发现第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 第一次操作后， 第二次操作后， 第三次操作后， 第四次操作后， 第五次操作后， …… 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为， 经过第2024次操作后得到的结果是， 故选：C． 11．与的乘积 【分析】本题主要考查了代数式的意义，理清代数式中含有的各种运算及其顺序是解题的关键．根据数字与字母的关系及运算顺序即可表达出代数式的意义． 【详解】解：代数式表示的意义是与的乘积 故答案为：与的乘积． 12．x除以x与8的和所得的商. 【分析】先分析代数式的分子和分母，确定运算顺序，再用文字描述其意义. 【详解】解：该式子中，分子是，分母是，根据数学运算顺序，应先计算分母中的加法运算，得到与8的和，再进行除法运算，即用分子除以分母的结果. 故答案为：除以与8的和所得的商 ． 13． 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 14．一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 15．的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 16．(1)64，8，15， (2)， 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键． （1）根据图中的数据，总结规律求解即可； （2）根据图中的数据，总结规律求解即可． 【详解】（1）第1行的最后一个数是，它是自然数1的平方，第1行共有个数； 第2行的最后一个数是，它是自然数2的平方，第2行共有个数； 第3行的最后一个数是，它是自然数3的平方，第3行共有个数； 第4行的最后一个数是16=42，它是自然数4的平方，第4行共有个数； …； ∴第8行的最后一个数是，它是自然数8的平方，第8行共有个数； 第n行共有个数； 故答案为：64，8，15，； （2）第1行的第一个数是，最后一个数是； 第2行的第一个数是，最后一个数是； 第3行的第一个数是，最后一个数是； 第4行的第一个数是，最后一个数是； …； ∴第n行的第一个数是，最后一个数是； 故答案为：，． 17．(1)的倍与的和； (2)与的差的倍； (3)与的平方和； (4)与的和与与的差的商． 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【详解】（1）解：表示的倍与的和； （2）表示与的差的倍； （3）表示与的平方和； （4）表示与的和与与的差的商． 18．(1)的2倍与的3倍的和 (2)m与n的差的3倍 (3)a的平方与1的和 (4)a的3倍与b的5倍的商 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系； （1）根据运算符号和运算顺序可得答案； （2）根据运算符号和运算顺序可得答案； （3）根据运算符号和运算顺序可得答案； （4）根据运算符号和运算顺序可得答案． 【详解】（1）解：表示的2倍与的3倍的和； （2）表示m与n的差的3倍； （3）表示a的平方与1的和； （4）表示a的3倍与b的5倍的商． 19．①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 20．(1)a、b两数的平方差的三分之一； (2)a与b的和的平方与c的商； (3)x的2倍与y的3倍的和； (4)9与y的三分之一的差； (5)m与n的差的2倍； (6)1与x的倒数的差 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，明确代数式数量关系的运算顺序是解题的关键． （1）按运算顺序说明即可． （2）按运算顺序说明即可． （3）按运算顺序说明即可． （4）按运算顺序说明即可． （5）按运算顺序说明即可． （6）按运算顺序说明即可． 【详解】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一； （2）表示：a与b的和的平方与c的商； （3）表示：x的2倍与y的3倍的和； （4）表示：9与y的三分之一的差； （5）表示：m与n的差的2倍； （6）表示：1与x的倒数的差． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式 一、单选题 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 2．下列各式中代数式的个数是（   ） ，，． A．2 B．3 C．4 D．5 3．在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 4．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．判断下列式子哪个是代数式（   ） A． B． C． D． 6．2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（   ） A．1 B．3 C．11 D．13 7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 8．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 9．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后，再降价10元 B．在原价的基础上降价10元后，再打九折 C．在原价的基础上打一折后，再降价10元 D．在原价的基础上降价10元后，再打一折 二、填空题 10．像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 11．请你对代数式“”赋予一个实际意义： ． 12．新课标开放性试题请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 13．如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为 ． 14．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 三、解答题 15．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 16．【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的排列顺序如下：    如果规定又接在的后面，使26个字母排成圈，我们可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“ ”如果给一把破译它的“钥匙”是“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有 ．这样就能把密文“ ”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思了，“”就是密文到明文的破译密码钥匙． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文______________． 【类比研究】 （2）将26个英文字母，，，，依次对应序号1，2，3，…，26，如图．对于密文“20  25  18”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为，则将密文破译成英文字母表示的明文为__________． 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【研究拓展】 （3）小明沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母，，，，依次对应序号1，2，3，…，26，把密文“”译成明文“”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出它的破译密码钥匙． 17．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 18．指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 19．用代数式表示 (1)已知苹果的单价为每千克m元，菠萝的价格比苹果贵3元．若购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费多少元？ (2)已知长方形的宽为a，长是宽的2倍少1，这个长方形的面积是多少？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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