精品解析：山东省日照市莒县2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度上学期七年级阶段素养测试数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，解题的关键是掌握正数和负数的意义．求出五峰毛尖保存的温度的范围，即可得解． 【详解】解：，， 五峰毛尖最佳保存的温度为到， 只有不在范围内，A选项符合题意． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 单项式的次数为5 C. 绝对值是本身的数是正数 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义、单项式的次数、绝对值、多项式的次数和项数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据负数的定义、单项式的次数、绝对值、多项式的次数和项数，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、当时，是一个正数，故原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数为6，故原说法错误，不符合题意； C、绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误，不符合题意； D、是四次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 2015 B. 2020 C. 2025 D. 2035 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法是解题的关键． 将代数式变形为，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算结果符号问题，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小再进一步求解即可． 【详解】解：由图可知，，， A．∵， ∴，故A错误； B．∵，， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴，故D正确． 故选： D． 8. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序图，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将代入程序框图计算，根据结果等于6，大于0，返回，再将代入程序框图计算，判断结果小于0，即可得到输出的结果． 【详解】解：将代入程序框图计算， 得：， ， 将代入程序框图计算， 得：， ， 输出的结果是， 故选：C． 9. 自开展读书宣传活动以来，小刚和小美都喜欢上了读书，他们常在某书店进行租书阅读，该店租书的收费标准如下：方案一：不办理会员卡，每月收取租书费用为3元/本；方案二：办理会员卡，会员费10元/月，每月另收取租书费用为2元/本．若小刚和小美分别选择方案一、二租书，且他们每月的租书数量分别为x，本，则他们每月应付的租书总费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据租书方案，小刚选择方案一，费用按租书本数计算；小美选择方案二，费用包括会员费和租书本数费用．总费用为两人费用之和，化简表达式即可． 【详解】解：小刚租书费用为元， 小美租书费用为元， ∴总费用元． 故选：C． 10. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第12个图形中的点的个数为（ ） A. 158 B. 168 C. 172 D. 176 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，发现图形变化规律与图形序号的关系是解题的关键． 先根据已有图形观察、归纳图形变化规律与图形序号的关系，然后运用规律即可解答． 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， …… 第n个图形中点数为， 当，． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号和常数π． 【详解】解：单项式中，数字因数为，字母部分为，因此系数是． 故答案为：． 12. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出a和b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，掌握同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 14. 小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则进行整式的加减运算． 用等式右边的整式减去等式左边的整式计算即可得解． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住部分的整式应是， 故答案为：． 15. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为___________________ ． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． 满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为 所以，孩子已经出生了42天． 故答案为42 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】（1）2，﹣3 （2）﹣2，﹣1 （3）如图， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b 【解析】 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【小问1详解】 ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； 【小问2详解】 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； 【小问3详解】 ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）47 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向的北京路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在北京路五洲湖的什么位置？ （2）若出租车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在北京路五洲湖的西边处 （2）6.8立方米 （3）71.6元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，理解题意是解题的关键． （1）求出8位乘客的行车里程的代数和，根据符号、绝对值判断位置即可； （2）求出8位乘客的行车里程的绝对值的和，再乘以0.2即可求解； （3）先求出8名乘客的起步价，再加上5名乘客超出部分的车费即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， 答：李师傅在北京路五洲湖的西边处； 【小问2详解】 解：， （立方米）， 答：出租车共消耗天然气6.8立方米； 【小问3详解】 解： （元）， 答：李师傅这天上午共得车费71.6元． 20. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1） （2）反比例， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 21. 根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地？ 素材1 如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 素材2 如图1，为了设计比赛场地，兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，． 任务1 分析数量关系 分别求出，的长度． 任务2 确定场地面积 先用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和），再求的值（取3）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即，据此即可求出，的长度； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积，再将，，的值代入计算即可求出的值． 【详解】解：（1）， 得：，， ，； （2）根据题意，可得： ， 将，，代入，得： ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，等式的性质，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 22. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴ ∴． ∴ ． 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ①______； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为______； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为60，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1）①4；②2；③或1 （2）8秒或20秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，理解新定义是解题的关键． （1）①分别根据新定义可解答； ②由点C在数轴上且，可知点C是点A和点B的中点，据此求解即可； ③设点D表示的数是x，根据得出，然后解方程即可； （2）根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为，分点M在点F的左边和右边，根据新定义列方程可解答． 【小问1详解】 解：①∵点P表示，点A表示5，点B表示， ，， ， 则P是的“4倍点”，记作：； 故答案为：4； ②∵点C在数轴上且， ∴点C表示的数为：； 故答案为：2； ③， ， 设点D表示的数是x， ∵点A表示5，点B表示， ， 或1， ∴点D所表示的数为或1； 【小问2详解】 解：设点M在数轴上表示的数为a， ， ， ∵点E表示的数为，点F表示的数为60， ， 或100， 当点M运动到点F的左边时，，解得：； 当点M运动到点F的右边时，，解得：； 综上所述，t的值为8秒或20秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期七年级阶段素养测试数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 单项式的次数为5 C. 绝对值是本身的数是正数 D. 是四次三项式 5. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 2015 B. 2020 C. 2025 D. 2035 6. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 4 9. 自开展读书宣传活动以来，小刚和小美都喜欢上了读书，他们常在某书店进行租书阅读，该店租书的收费标准如下：方案一：不办理会员卡，每月收取租书费用为3元/本；方案二：办理会员卡，会员费10元/月，每月另收取租书费用为2元/本．若小刚和小美分别选择方案一、二租书，且他们每月的租书数量分别为x，本，则他们每月应付的租书总费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第12个图形中的点的个数为（ ） A. 158 B. 168 C. 172 D. 176 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数为______． 12. 如果，那么______． 13. 若与是同类项，则的值是______． 14. 小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是______． 15. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法… 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为___________________ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向的北京路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在北京路五洲湖的什么位置？ （2）若出租车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 20. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 21. 根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地？ 素材1 如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 素材2 如图1，为了设计比赛场地，兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，． 任务1 分析数量关系 分别求出，的长度． 任务2 确定场地面积 先用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和），再求的值（取3）． 22. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，求的值． 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ①______； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为______； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为60，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $