浙江省嘉兴市第五高级中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

2025学考第一学期高二阶段性测试数学试卷（2025年12月） 本试卷满分150分，考试时长120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知平面内两个定点，，动点P满足，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线的一支 D. 一条射线 3. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为1的正方体中，E，P分别为棱，的中点，则点E到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，：平行，则实数的值是（ ） A. 或3 B. 或1 C. D. 3 6. 若等差数列的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（ ） A. 96 B. 72 C. 60 D. 48 7. 双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（ ） A. B. 上存在点，使得 C. 若直线与只有一个公共点，则的取值范围为 D. 上的点的纵坐标的最大值为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法正确的有（    ） A. 过点并且倾斜角为的直线方程为; B. 斜率为，在轴上的截距为的直线方程为; C. 已知直线与直线平行，则两平行线间的距离是; D. 直线的一个方向向量是，则直线的斜率是． 9. 设抛物线的焦点为，为上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程是 B. 的最小值为4 C. 过点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，则的最小值是6 D. 以线段为直径的圆与轴相切 10. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则中最大； D. 若，则使的的最大值为11 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知向量，，若，则_____. 12. 已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，的一个焦点到的距离为1，则曲线的实轴长为______. 13. 在四棱锥中，平面，底面为矩形，，点在线段上运动，则点到距离的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14. 在正四棱柱中，，P为的中点. （1）取中点，中点，求证：平面. （2）求证：平面平面 15. 已知是等差数列的前n项和，，. （1）求； （2）求的最大值. 16. 圆的圆心为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交两点，且，求. 17. 如图1，点分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，使得平面平面，（如图2），连接是四边形对角线的交点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的离心率为，是上的点. （1）求椭圆的方程； （2）过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点. （i）求面积的最大值； （ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点. 2025学考第一学期高二阶段性测试数学试卷（2025年12月） 本试卷满分150分，考试时长120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【14题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，P点在A点处时平面与平面的夹角为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）设，设过点的椭圆的两条切线为，， 联立， 得， 由相切得，化简得， 所以，， 设，联立，解得， 联立，解得， 则，化简得：， 所以直线MN过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $