2.3 用公式法求解一元二次方程 课堂练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

2．下列说法不正确的是（ ）

A．方程有一根为0 B．方程的两根互为相反数

C．方程的两根互为相反数 D．方程无实数根

3．已知为实数，关于的两个方程，公共的实数根的个数为（　　）

A． B． C． D．

4．用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　）

A． B．

C． D．

5．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．

6．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（   ）

A．只有①② B．只有①②④

C．①②③④ D．只有①②③

7．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

8．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

9．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个实数根

10．方程的一个根是

A． B． C． D．

11．关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

12．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是(   )

A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥

 

二、填空题

13．定义表示不超过实数x的最大整数，如：，，．则方程的解为        ．

14．用求根公式解方程，先求得        ，则         ，        ．

15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是        ．

16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是        ．

17．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有    实数根．

 

三、解答题

18．解方程

(1)5x2－6x＋1=0（公式法）

(2)x2＋8x－2=0（配方法）

 

 

 

 

 

 

 

19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若为方程的一个根，求代数式的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．已知为实数，关于的方程为，

(1)试判断这个方程根的情况；

(2)是否存在实数，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出及方程的根若不存在，请说明理由．