2025--2026学年人教版九年级数学上册期末复习练习题（一）

期末复习练习题（一）人教版九年级数学上学期2025-2026学年度

范围：第21章一元二次方程

一、选择题：

1.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为，其一次项系数为(    )

A.  B.  C.    D.

2.一元二次方程的解是(    )

A.             B.         C. ，         D. ，

3.下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解方程的是(    )

A.          B.        C.           D.

4.关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定

5.若是方程的一个根，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，是关于的一元二次方程的两个不等的实数根，且满足，则的值是(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

二、填空题：

7.写出一个一元二次方程，并保证此方程有两个相等的实数根：          ．

8.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是          ．

9.如果是方程的一个根，那么代数式的值为          ．

10.年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积平方步，宽比长少步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为          ．

11.网上流行一个游戏，发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接，将这个“祝福”链接发给个人，收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人，经过两轮传播后，共有人参与了这个“祝福”链接的传播，则的值为          ．

12.如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动设的面积为，矩形的面积为，运动时间为，则           时，．

三、解答题：

13.解下列方程： 直接开平方法 配方法

 

 

 

公式法 因式分解法．

 

 

 

14.选择适当的方法解下列方程：

．

 

 

15.关于的一元二次方程有实数根．

求的取值范围；

如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

 

 

 

16.阅读理解以下内容，解决问题：

例：解方程：．

解：当时，原方程化为，

解得，．

，．

当时，原方程化为，

解得，．

，．

综上所述，原方程的解是，．

依照上述解法解方程：．

17.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．

若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？请说明理由；

设墙长为米若要确保能建面积为平方米的两种长宽不同的长方形鸡场，则的最小值是          直接写出结果．

 

 

 

 

18.【综合与实践】

如图，在矩形中，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为

当点在上运动时，          ，          ；用含的代数式表示

在的条件下，当时，求的值；

如图、图，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值．