学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（海南专用，人教版九上全册：一元二次方程+二次函数+旋转+圆+概率）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （10分） 19. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B D B B D D B C A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．． 14．． 15．． 16．1或． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 【详解】（1）解：方程中，，，， 判别式， ， 解得：，；······（6分） （2）解：方程化简为． 两边除以5得． 即． 解得：．······（6分） 18．（10分） 【详解】（1）解：如图，和所作；······（6分） （2）解：如图，与关于点成中心对称， ∴点的坐标为； 故答案为．······（8分） （3）解：设点坐标为， 的面积为6， ， 解得，， 点坐标为或． 故答案为或．······（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：由题意得，米；······（2分） （2）解：由题意得，，······（5分） 整理得， 解得或，······（7分） 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，，即米， 答：养鸡场的宽为8米．······（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为（名）； ∴B组的人数为（名），即； ∵所抽取学生成绩的中位数是第200和第201个成绩的平均数，且， ∴所抽取学生成绩的中位数落在D组， E组的人数为：（人）， 补全学生成绩频数分布直方图如下： 故答案为：400，60，D；．······（3分） （2）解：（人），．······（5分） 答：估计该校成绩优秀的学生有人； （3）解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示， 共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．．······（10分） 21．（15分） 【详解】（1）解：∵、均为的半径， ∴， ∴（等边对等角）． ∵为的直径， ∴（直径所对的圆周角为直角），即． 又∵于E， ∴，即． ∴（同角的余角相等）．······（7分） （2）解：∵为的直径， ∴（半径等于直径的一半）． ∵， ∴． ∵于E， ∴（垂径定理），且为直角三角形． 在中，由勾股定理得： ， 即， ， ∴（线段长度为正）． ∴． 答：的长度为．······（8分） 22．（15分） 【详解】（1）解：将、入得： 解得：， ∴抛物线解析式为······（4分） （2）解：将代入得：， ， 设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得： ， 解得： 即直线的表达式为：， 过点作轴交于点， 设点，则， 则面积， ， 故面积有最大值， 当时，面积的最大值为，此时点P坐标为；······（8分） （3）解：存在， 由抛物线的表达式知，其对称轴为， 设点， 由勾股定理得：， 同理可得：，， 由为直角三角形，分三种情况讨论： 当时， 则， 解得：， 即点或； 当时， 则， 解得：， 即点； 当时， 则， 解得：， 即点， 综上，点的坐标为：或或或．······（12分） 试卷第4页，共19页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念，如果将盈利500元记作元，那么元表示（（    ） A．支出200元 B．支出元 C．亏损200元 D．亏损元 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，刚好遇到绿灯 B．在黑板上任意画两条直线，它们恰好平行 C．在黑板上任意画一个四边形，其内角和为 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，全都正面朝上 3．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示是中国部分城市关于冰雪活动设计的中，中心对称图形是（   ） A．B．C． D． 5．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，都是的半径，连接，，，则的度数（  ） A． B． C． D． 8．将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（   ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 9．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（   ） A．0.5 B．1 C． D．2 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 11．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是（   ） ①； ②若，则； ③对于任意（），始终有； ④若，，（）为方程的两个根，则且． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．小岩和同学们在操场进行射门训练，在他身旁的竹筐里面有4个黄球和6个白球，他从竹筐中任意拿出一球射门，则拿到白球的概率是 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，另一个根为，则的值为 ． 15．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 16．已知抛物线，无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点左侧）的长度都不变，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，，若以点，，，为顶点的四边形为正方形，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）解方程 (1) (2) 18．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________． (3)已知为轴上一点．若的面积为6，直接写出点P的坐标___________． 19．（10分）在某学校的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门． (1)设为x米，请用含x的式子表示为________． (2)若养鸡场的面积是160平方米，求养鸡场的宽为多少米？ 20．（10分）某学校为了解七年级学生体育课的实效性，开学初对七年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组，（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列向题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，所抽取学生成绩的中位数落在 组，补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 21．（15分）如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC． (1)若，求的度数． (2)若，求长度． 22．（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标； (3)在第2问的条件下，为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念，如果将盈利500元记作元，那么元表示（（    ） A．支出200元 B．支出元 C．亏损200元 D．亏损元 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，刚好遇到绿灯 B．在黑板上任意画两条直线，它们恰好平行 C．在黑板上任意画一个四边形，其内角和为 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，全都正面朝上 3．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示是中国部分城市关于冰雪活动设计的中，中心对称图形是（   ） A．B．C． D． 5．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，都是的半径，连接，，，则的度数（  ） A． B． C． D． 8．将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（   ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 9．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（   ） A．0.5 B．1 C． D．2 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 11．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是（   ） ①； ②若，则； ③对于任意（），始终有； ④若，，（）为方程的两个根，则且． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．小岩和同学们在操场进行射门训练，在他身旁的竹筐里面有4个黄球和6个白球，他从竹筐中任意拿出一球射门，则拿到白球的概率是 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，另一个根为，则的值为 ． 15．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 16．已知抛物线，无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点左侧）的长度都不变，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，，若以点，，，为顶点的四边形为正方形，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）解方程 (1) (2) 18．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________． (3)已知为轴上一点．若的面积为6，直接写出点P的坐标___________． 19．（10分）在某学校的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门． (1)设为x米，请用含x的式子表示为________． (2)若养鸡场的面积是160平方米，求养鸡场的宽为多少米？ 20．（10分）某学校为了解七年级学生体育课的实效性，开学初对七年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组，（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列向题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，所抽取学生成绩的中位数落在 组，补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 21．（15分）如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC． (1)若，求的度数． (2)若，求长度． 22．（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标； (3)在第2问的条件下，为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． 试卷第4页，共19页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ----------------------------一------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂X]【√】【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D] 9.[A1[B1[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C1[D] 11[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.A1[B1[C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 14. 5 16. 三、（本大题共6个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分)计算： (1)x2-4x+2=0 (2)5.x2+5(2x+1)=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 432 5-4-3-2-10 12345市 -3 19.(10分) LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 07 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (10分) 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 频数/人 160 144 E D 120 的 形 A B 40 20 15% 24% C D E成绩分 21.(15分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(15分) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~25章（全书）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念，如果将盈利500元记作元，那么元表示（（    ） A．支出200元 B．支出元 C．亏损200元 D．亏损元 【答案】C 【详解】解：盈利500元记作+500元， 负数表示亏损． 元表示亏损200元． 故选C． 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，刚好遇到绿灯 B．在黑板上任意画两条直线，它们恰好平行 C．在黑板上任意画一个四边形，其内角和为 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，全都正面朝上 【答案】C 【详解】解：四边形的内角和总是（根据多边形内角和定理），则任意画一个四边形，其内角和一定为，故选项C是必然事件， 选项A、B、D均可能发生也可能不发生，不是必然事件， 故选：C． 3．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿， 故选：B． 4．如图所示是中国部分城市关于冰雪活动设计的中，中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： D项中的图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：D． 5．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算正确，符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 6．某新能源企业今年第一季度生产钠离子电池的成本是520万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度生产钠离子电池的成本是390万元，设该企业每个季度相比上季度生产钠离子电池成本的平均下降率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设平均下降率为x， ∵ 第一季度成本为520万元， 第三季度成本为390万元， 且从第一季度到第三季度经过两个季度下降， ∴ 第三季度成本=第一季度成本， 即． 故选：B． 7．如图，，，都是的半径，连接，，，则的度数（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（   ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 【答案】D 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标为． ∵点向左平移2个单位，横坐标变为；向下平移3个单位，纵坐标变为， ∴平移的方向和距离是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． 故选：D． 9．如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（   ） A．0.5 B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】解：∵是的切线， ∴，平分（切线长定理）， 又∵， ∴是等边三角形，， 如图，连接，则， ∵，， ∴垂直平分， ∴，． 在中，． 在中，， 设，则， 由勾股定理： 解得 ∴， ∴的长为． 故选：． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：由二次函数图象可知：， 由一次函数图象可知：， 故A选项不符合题意； B选项：由二次函数图象可知：， 由一次函数图象可知：， 故B选项不符合题意 C选项：由二次函数图象可知：， 由一次函数图象可知：， 故C选项符合题意； D选项：由二次函数图象可知：， 由一次函数图象可知：， 故D选项不符合题意． 故选：C ． 11．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，，，，，，，， …… 可得每6次为一个循环， ∵， ∴点的坐标是， 故选：A． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是（   ） ①； ②若，则； ③对于任意（），始终有； ④若，，（）为方程的两个根，则且． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：由图象得：，，， ∴， ∴， 故①正确； ， ， ， ，故②错误， ， 当时，函数的值最小， 对于任意，始终有，故③正确， ，对称轴为直线， 函数的图象与轴交点坐标为， 将方程变形为，如图所示， 可得且，故④正确， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．小岩和同学们在操场进行射门训练，在他身旁的竹筐里面有4个黄球和6个白球，他从竹筐中任意拿出一球射门，则拿到白球的概率是 ． 【答案】 【详解】解：竹筐中总球数为4个黄球加6个白球，共个球， 因此拿到白球的概率为白球数量与总球数的比值，即， 故答案为：． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，另一个根为，则的值为 ． 【答案】 【详解】 的两个根为 1 和， ， ． 故答案为． 15．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 【答案】 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 16．已知抛物线，无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点左侧）的长度都不变，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，，若以点，，，为顶点的四边形为正方形，则的值为 ． 【答案】1或 【详解】解：抛物线， 当时，， ∴抛物线经过点． 当时，， ∴抛物线经过点， ∴无论a为何值，直线与抛物线相交的线段的长度为2． ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是． 根据翻折可知点P，Q关于对称，即点P，Q在两侧，要使点E，F，P，Q四点构成正方形，可知， 则点P到直线的距离是1， ∴， 解得或． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：方程中，，，， 判别式， ， 解得：，；······（6分） （2）解：方程化简为． 两边除以5得． 即． 解得：．······（6分） 18．（10分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________． (3)已知为轴上一点．若的面积为6，直接写出点P的坐标___________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【详解】（1）解：如图，和所作；······（6分） （2）解：如图，与关于点成中心对称， ∴点的坐标为； 故答案为．······（8分） （3）解：设点坐标为， 的面积为6， ， 解得，， 点坐标为或． 故答案为或．······（10分） 19．（10分）在某学校的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门． (1)设为x米，请用含x的式子表示为________． (2)若养鸡场的面积是160平方米，求养鸡场的宽为多少米？ 【答案】(1) (2)8米 【详解】（1）解：由题意得，米；······（2分） （2）解：由题意得，，······（5分） 整理得， 解得或，······（7分） 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，，即米， 答：养鸡场的宽为8米．······（10分） 20．（10分）某学校为了解七年级学生体育课的实效性，开学初对七年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组，（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列向题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ，所抽取学生成绩的中位数落在 组，补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)400，60，D，图见解析 (2)估计该校成绩优秀的学生有人 (3) 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为（名）； ∴B组的人数为（名），即； ∵所抽取学生成绩的中位数是第200和第201个成绩的平均数，且， ∴所抽取学生成绩的中位数落在D组， E组的人数为：（人）， 补全学生成绩频数分布直方图如下： 故答案为：400，60，D；．······（3分） （2）解：（人），．······（5分） 答：估计该校成绩优秀的学生有人； （3）解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示， 共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．．······（10分） 21．（15分）如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC． (1)若，求的度数． (2)若，求长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵、均为的半径， ∴， ∴（等边对等角）． ∵为的直径， ∴（直径所对的圆周角为直角），即． 又∵于E， ∴，即． ∴（同角的余角相等）．······（7分） （2）解：∵为的直径， ∴（半径等于直径的一半）． ∵， ∴． ∵于E， ∴（垂径定理），且为直角三角形． 在中，由勾股定理得： ， 即， ， ∴（线段长度为正）． ∴． 答：的长度为．······（8分） 22．（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标； (3)在第2问的条件下，为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】(1) (2)面积的最大值为，此时点P坐标为 (3)存在，点的坐标为或或或 【详解】（1）解：将、入得： 解得：， ∴抛物线解析式为······（4分） （2）解：将代入得：， ， 设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得： ， 解得： 即直线的表达式为：， 过点作轴交于点， 设点，则， 则面积， ， 故面积有最大值， 当时，面积的最大值为，此时点P坐标为；······（8分） （3）解：存在， 由抛物线的表达式知，其对称轴为， 设点， 由勾股定理得：， 同理可得：，， 由为直角三角形，分三种情况讨论： 当时， 则， 解得：， 即点或； 当时， 则， 解得：， 即点； 当时， 则， 解得：， 即点， 综上，点的坐标为：或或或．······（12分） 试卷第4页，共19页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $