精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三第八次模拟考试理数试题解析

辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三第八次模拟考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量(单位：本)，图中的数字表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为（ ） A．本 B．本 C．本 D．本[来源:学科网ZXXK] 2．命题“若，则”的逆否命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.复数，则（ ） A.1 B. C. D.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 4．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率的取值为（ ） A.3 B. C. D. 6．执行如图所示的程序框图，如果输出S=5，那么判断框内应填入的条件是（ ） A．≤30 B．≤31 C．≤32 D．≤33 7．化简（ ） A.1 B. C. D.2 8．已知不等式组的解集记为,则对使得取最大值时的最优解是（ ） A. 3 B.4 C. D. 9．设分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，且， 则（ ）[来源:Zxxk.Com] A.4 B.6 C. D. 10．若的最小正周期为，，则（ ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递减 11．如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标的次数是（ ） A． B． C．或 D． 12.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．已知的展开式中，常数项为40，则 . 14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为　　　　. 15．在中，内角的对边分别为，且，若点为线段上靠近的一个三等分点，则线段的长为　　　　. 16．在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足 （为坐标原点），则实数的取值范围是　　 　　. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{}的前项和为，且. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）求证：时，不等式. 18．四棱锥底面是菱形，⊥平面，，、分别是、 的中点. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若，设为的四等分点（靠近点），求与平面所成角的正弦值. 19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公