精品解析：【全国市级联考】湖南省永州市2016届高三下学期第三次模拟考试理数试题解析

湖南省永州市2016届高三下学期第三次高考模拟 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集,集合,则（ ） A． B． C． D． 2.设复数满足,则的虚部为（ ） A． B． C． D．[来源:学.科.网] 3.下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4.袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（ ） A． B． C． D．[来源:Z.xx.k.Com] 5.等差数列中，,则数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 6.若函数满足,且函数在上有且只有一个零点， 则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 7.当实数满足不等式组,恒有,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.表示求除以的余数，若输入,则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 9.已知三棱柱的顶点均在以顶点为球心、半径为的球面上，其中 ,则三棱柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 10.已知的三个顶点的坐标分别为,以原点为圆心的圆与此 三角形有唯一的公共点, 则圆的方程为（ ） A． B． C． D．或 11.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ） [来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 12.已知函数,若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.二项式展开式中，项的系数为 ． 14.已知向量与的夹角为,且,则 ． 15.在双曲线中，若过双曲线左顶点斜率为的直线交右支于点,点在 轴上的射影恰为双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为 ． 16.已知数列的前项和,若对任意的正整数，有恒 成立, 则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，已知,正的顶点分别在射线上运[来源:Zxxk.Com] 动, 在的内部, 按逆时针方向排列, 设. （1）求(用表示) ； （2）当为何值时最大, 并求出最大值. 18.（本小题满分12分）正方形所在的平面与三角形所在的平面交于, 且 平面,. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. [来源:Z§xx§k.Com] 19.（本小题满分12分）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中囯社会科学院在某地（已 婚男性约人）随机抽取了名己婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性 的年龄情况对应的频率分布直方图如下： （1）求这名已婚男性的年龄平均值和样本方差(同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个 位) ； （2）①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数； ②由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男