精品解析：【全国市级联考】山西省太原市2016届高三第二次模拟考试理数试题解析

山西省太原市2016届高三第二次模拟考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，且 ，则 （ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2.如图，在复平面内，表示复数 的点为 ，则复数 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A．30 B．24 C．12 D．4 5.若函数 同时满足以下三个性质：① 的最小正周期为 ；②对任意的 ，都有 ；③ 在 上是减函数，则 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数 的可能取值的集合是（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 7.设 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则实 数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知三棱锥 中，底面 为边长等于 的等边三角形， 垂直于底面 ， ， 那么三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9.已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 与函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象交于点 ，若函数 在 点 处的切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 10.已知正项数列 的前 项和为 ，若 和 都是等差数列，且公差相等，则 （ ） A．50 B．100 C．1500 D．2500 11.已知圆 ，点 是直线 上的动点，若在圆 上总存在两 个不同的点 ，使 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:Zxxk.Com] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知 的展开式中含 的项的系数为30，则实数 ____________. 14.在区间 上随机抽取两个数 ，则事件“ ”发生的概率为_____________. 15.在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 的大小是__________. 16.已知关于 的函数 的最大值为 ，最小值为 ，若 ， 则实数 的值为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知 是数列 的前 项和， ，且 ，数列 中， ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 （ ），求 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱 中， ，且 ， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的正切值的大小. 19.（本小题满分12分） 近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课 间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未