精品解析：重庆市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析

重庆市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（原创）已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，，则（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 3．在的展开式中，常数项为（ ） A． B． C． D． 4．已知均为正实数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 6．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻， 则这六个学科总共有（ ）种不同的考试顺序 A． B． C． D． 7．（原创）集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，已知 （为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的是（ ） A．“若，则或”的否命题为“若，则或” B．已知命题“”为假命题，则命题“”也是假命题 C．设为全集，集合满足，则必有 D．设为实数，“，满足”的充分不必要条件为“” 10．如下图,已知是圆的两条弦,过作圆的切线与的延长线相交于.过点作的 平行线与相交于点,,,则的长为（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 11．在中，已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．（原创）函数在处取得极大值，设，且， 则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点，，则 的面积为 ． 14．在瓶饮料中，其中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，则至少取到一瓶已过保 质期饮料的概率为 ． 15．如右图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面 体的表面积为 ． 16．集合满足条件，，当时，我们将和视 为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有 个． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知集合，．[来源:Zxxk.Com] （1）当时，求； （2）已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次 发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为． （1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率； （2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总 金额为元，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知为正三棱锥，底面边长为，设为的中点，且, 如右图所示． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且，，． （1）