精品解析：江西省高安中学2015-2016学年高一（创新班）下学期期中考试数学试题解析

江西省高安中学2015-2016学年高一下学期期中考试 数学试题（创新班） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、经过1小时，时针旋转的角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2、已知，，则（ ） A． B． C． D． 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 4、已知数列 ，…则 是它的第（ ）项. A.21 B.22 C.23 D.24 5、在四边形ABCD中， ， ，则该四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6．在 中 ，则 =（ ） A． B． C．2 D． 7．已知函数，且函数的图像如图所示，则点（）的坐标 是（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（ ） A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com] 9．记，，，，则（ ） A． B． C． D．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 10． =（ ） A. 1 B. C. D.2 11．已知函数，如果存在实数，使得对任意的 实数，都有成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知点O是锐角 的外心， .若 ，则 （ ） A.6 B.5 C.4 D.3[来源:Zxxk.Com] 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、已知角 的终边过点，则 ． 14、已知向量 满足，且，则向量在向量方向上的投影为 ． 15、已知x，y均为正数，，且满足，，[来源:学+科+网] 则的值为 ． 16、给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图像关于点（,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若，则，其中； ⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的 取值范围为. 其中正确命题的序号为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知＜ ＜，0＜β＜，cos（+ ）=－，sin（+β）= ，求sin（ +β）的值． [来源:学科网ZXXK] 18．已知 是平面内两个不共线的非零向量， ， ， ，且 三点共线． （1）求实数 的值； （2）已知 ,点 ，若 四点按逆时针顺序构成平行四边形， 求点 的坐标． 19、已知． （1）若 ,的值域为，求出、的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间． 20、已知向量 ，其 中． （1）若，求函数 的最小值及相应x的值； （2）若与的夹角为，且，求的值． 21、已知函数相邻两对称轴间的距离为，若 将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数． （1）求的解析式，并求的对称中心； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围． [来源:学科网ZXXK] 22、定义区间 的长度为 ，已知函数 ，其中 ， 区间[来源:学.科.网Z.X.X.K] . （1）求区间 的长度； （2）设区间 的长度函数为 ， ，问：是否存在实数 ,使得 对一切 恒成立，若存在，求出 的范围；若