第5章 数据的收集与整理（高效培优单元测试·提升卷）数学沪科版2024七年级上册

第5章 数据的收集与整理（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．甲、乙两校男、女生人数比例如图所示，甲校的女生人数和乙校的相比较，（   ） A．甲校更多 B．乙校更多 C．一样多 D．无法确定 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（  ） A．了解齐齐哈尔市中学生的视力情况 B．检测一批灯泡的使用寿命 C．了解齐齐哈尔扎龙湿地鸟类的种类 D．调查某班学生的身高情况 3．为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 5．某校为了解学生的体重状况，随机抽取了部分学生进行调查，将得到的学生体重情况分别整理绘制成如图所示不完整的扇形统计图和如图所示的条形统计图，由于不小心把条形统计图撕了一块，则图“（    ）”中应填的数字是（    ） A． B． C． D． 6．某企业去年1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（   ） A．1～2月份利润的增长快于2～3月份 B．1～3月份和4～5月份利润都在增长 C．3～4月份该企业亏损 D．1～2月份与4～5月份利润增长率相同 7．某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 8．某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 9．天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（   ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 10．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（    ） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某校对学生上学的交通方式进行调查，统计结果如扇形图所示，若骑自行车的学生有216人，则乘车的学生有 人． 12．体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 13．某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有 名． 14．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 16．如图是体育老师将本次调查结果制成的统计图，根据统计图回答下列问题： (1)最受学生喜欢的运动项目是哪个？ (2)从统计图中，你还能得到什么信息？ 17．用边长为的正方形纸制作无盖长方体形盒子． (1)如果剪去的小正方形边长按的间隔取值，即分别取，，，，，，，，…时，折成的无盖长方体形盒子的容积将如何变化？请在相应的统计图中表示这个变化情况．（可以使用计算器） (2)观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴进行交流． (3)当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？ 18．某商场至月的销售额共计万元，根据下面的统计表和统计图回答问题． 商场至5月月销售额统计表 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额万元 图1为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图2为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的扇形统计图（不完整）． (1)商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部5月的销售额比4月的销售额减少了，他的看法正确吗？请说明理由． (2)商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区，结合已知信息，补充完整5月份商场服装部5个卖区销售额的扇形统计图． (3)求5月份B卖区的销售额，D卖区所对的圆心角． 19．某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 20．一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 (1)请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） (2)以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 (3)若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 21．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷： 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来． A、私家车    B、公交车    C、出租车    D、自行车    E、步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶ 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶ 交通方式 私家车 公交车 出租车 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明、小强、小华提议的调查方式都是　　． (2)你认为谁的提议最优？请说明理由． (3)根据上面的统计表制作扇形统计图． 22．秦始皇陵博物院是全国著名景区，秦兵马俑享誉世界．2025年“五一”假期：秦始皇陵博物院又一次迎来客流高峰，下表是“五一”假期五天客流变化量不完全统计情况（正号表示游客比前一天增加，负号表示游客比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人次 (1)与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ (2)以4月30日游客人数为0点，在图中画折线表示“五一”期间游客人数变化情况． (3)如果4月30日秦始皇陵博物院客流量是5万人次，那么整个“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是多少万人次？ 23．手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）    观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 数据的收集与整理（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．甲、乙两校男、女生人数比例如图所示，甲校的女生人数和乙校的相比较，（   ） A．甲校更多 B．乙校更多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【详解】解：因为没有男女生总人数，只看所占百分比，无法确定哪个学校女生人数较多． 故选：． 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（  ） A．了解齐齐哈尔市中学生的视力情况 B．检测一批灯泡的使用寿命 C．了解齐齐哈尔扎龙湿地鸟类的种类 D．调查某班学生的身高情况 【答案】D 【详解】选项A：了解齐齐哈尔市中学生的视力情况．齐齐哈尔市中学生数量众多，进行全面调查需要耗费大量的人力、物力和时间，而且组织难度较大．所以适合采用抽样调查，从部分学生中抽取样本进行调查，以此来推断全市中学生的视力情况，该选项不符合题意． 选项B：检测一批灯泡的使用寿命．在检测灯泡使用寿命的过程中，灯泡会因为测试而被消耗，具有破坏性．如果对每一个灯泡都进行测试，那么这批灯泡就全部被破坏无法再使用了．所以只能采用抽样调查的方式，抽取部分灯泡进行测试来估计整批灯泡的使用寿命，该选项不符合题意． 选项C：了解齐齐哈尔扎龙湿地鸟类的种类．扎龙湿地面积较大，鸟类分布范围广，要对所有鸟类进行全面、准确的统计难度极大，几乎不可能做到逐一调查．所以一般采用抽样调查的方法，通过在不同区域进行观察、记录等方式来了解鸟类的种类情况，该选项不符合题意． 选项D：调查某班学生的身高情况．一个班级的学生数量相对较少，进行全面调查容易组织实施，能够准确地获取每一位学生的身高信息，而且耗费的人力、物力和时间相对较少．所以适合采用全面调查（普查）的方式，该选项符合题意． 故选D． 3．为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【答案】B 【详解】解：A．已知编程社团占比，总人数为，那么参加编程的学生人数为，该选项正确，不符合题意； B．摄影社团占比，整个圆的圆心角是，所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为，该选项错误，符合题意； C．编程社团占比，合唱社团占比，，所以参加编程的人数是参加合唱人数的倍，该选项正确，不符合题意； D．把总人数看作单位“”，参加其他社团的人数占总人数的比例为，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 5．某校为了解学生的体重状况，随机抽取了部分学生进行调查，将得到的学生体重情况分别整理绘制成如图所示不完整的扇形统计图和如图所示的条形统计图，由于不小心把条形统计图撕了一块，则图“（    ）”中应填的数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由扇形统计图可知，消瘦的人数占调查人数的， 由条形统计图可知，消瘦的人数为人， 调查的总人数为人， 由条形统计图可知，肥胖的人数为人， 肥胖的人数占， 超重的人数占， 超重的人数为人． 故选：A． 6．某企业去年1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（   ） A．1～2月份利润的增长快于2～3月份 B．1～3月份和4～5月份利润都在增长 C．3～4月份该企业亏损 D．1～2月份与4～5月份利润增长率相同 【答案】B 【详解】解：A. 1～2月份利润的增长为：万元；2～3月份增长：万元，,故该选项不正确，不符合题意； B. 1～3月份和4～5月份利润都在增长，故该选项正确，符合题意； C. 3～4月份该企业盈利，故该选项不正确，不符合题意； D. 1～2月份的增长率为，4～5月份利润增长率为，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7．某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【详解】A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 8．某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【答案】C 【详解】解：A．表示汽车尾气污染的圆心角约为，故本选项判断错误； B．表示建筑扬尘的约占，故本选项判断错误； C．表示汽车尾气污染的约占，汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，故本选项判断正确； D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的，约为，故本选项判断错误． 故选C． 9．天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（   ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 【答案】B 【详解】解：由题意得：天干是以年为一个周期，地支是以年为一个周期， ∵年和年相差年, 且年是甲辰年， ∴年对应的天干是己，地支是巳，即年是己巳年， 故选: B． 10．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（    ） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 【答案】B 【详解】解：由题意可得： 参与调查的七年级学生共（人），故A正确； 喜爱艺术类社团的人数为：（人）， 喜爱科技类社团的人数为：（人）， ∵， ∴喜爱艺术类社团比科技类社团的人数少，故B错误； 从统计表和统计图可知，开设了多种不同类别的社团，说明社团活动需求呈现多元化；科技类社团有三个且人数较多，所以科技类还应增加社团数量来满足学生需求，故C正确； 从统计表可知，在本学期开设的九个社团中喜爱团体操社团的人数为12人，是所有社团中人数最少的，所以建议取消团体操社团或丰富活动形式以吸引更多学生，故D正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某校对学生上学的交通方式进行调查，统计结果如扇形图所示，若骑自行车的学生有216人，则乘车的学生有 人． 【答案】 【详解】解：依题意，总人数：（人）， 则， ∴（人） 故答案为：224． 12．体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 13．某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有 名． 【答案】200 【详解】解：总人数：（人）， ∴同学剩少量的学生数有：（人）， 故答案为：200． 14．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【详解】解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．某农户在山下种了44棵红枣树，收获时先随意采摘5棵红枣树上的红枣，称得每棵树上红枣的质量（单位：）分别为35，35，34，39，37． (1)本题是利用什么调查方式得到的数据？ (2)本题的总体、样本、样本容量分别是什么？ 【详解】（1）解：根据题意，本题是利用抽样调查的方式得到的数据； （2）解：由题意得：总体为44棵红枣树上的红枣的质量， 样本为从中抽取的5棵红枣树上的红枣的质量， 样本容量为5． 16．如图是体育老师将本次调查结果制成的统计图，根据统计图回答下列问题： (1)最受学生喜欢的运动项目是哪个？ (2)从统计图中，你还能得到什么信息？ 【详解】（1）解：观察题图可知，项目所占百分比最大， 所以最受学生喜欢的运动项目为项目； （2）解：在这次调查中，最不受学生欢迎的项目是项目．（答案不唯一） 17．用边长为的正方形纸制作无盖长方体形盒子． (1)如果剪去的小正方形边长按的间隔取值，即分别取，，，，，，，，…时，折成的无盖长方体形盒子的容积将如何变化？请在相应的统计图中表示这个变化情况．（可以使用计算器） (2)观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴进行交流． (3)当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？ 【详解】（1）解：由原正方形纸片的边长为，剪去的图形的边长为， 因此纸盒的长为，宽为，高为， 所以容积为； 把，，，，，，，，代入进行计算可得， 容积分别为：，，，，，，，，无盖长方体形盒子的容积先变大，再变小； 用折线统计图表示剪去小正方形的边长x，与纸盒容积的变化关系如下： （2）解：由统计图以及表格中的数据可得，当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体形盒子的容积先变大再变小； （3）解：当剪去图形的边长时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是． 18．某商场至月的销售额共计万元，根据下面的统计表和统计图回答问题． 商场至5月月销售额统计表 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额万元 图1为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图2为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的扇形统计图（不完整）． (1)商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部5月的销售额比4月的销售额减少了，他的看法正确吗？请说明理由． (2)商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区，结合已知信息，补充完整5月份商场服装部5个卖区销售额的扇形统计图． (3)求5月份B卖区的销售额，D卖区所对的圆心角． 【详解】（1）解：商场服装部2月的销售额是（万元）， 小亮的看法错误，理由如下： 服装部5月的销售额是（万元）， 服装部4月的销售额是（万元）， ， ∴服装部5月的销售额比服装部4月的销售额增加了， 故小亮的看法错误； （2）解：由扇形统计图可知卖区销售额所占5月服装部销售额百分比为， 补充扇形统计图如图： （3）解：5月份卖区的销售额为（万元）， 卖区所对的圆心角为． 19．某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 【详解】（1）解：从图中可以看出，到年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小． （2）解：从图中可以看出，到年亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿． （3）解：从图2中可以发现，年至年世界人口总量逐年增加． 20．一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 (1)请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） (2)以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 (3)若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 【详解】（1）解： （） 答：星期五该病人的收缩压是170； （2）解：根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图， （3）解：由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180，是重度高血压． 21．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷： 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来． A、私家车    B、公交车    C、出租车    D、自行车    E、步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶ 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶ 交通方式 私家车 公交车 出租车 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明、小强、小华提议的调查方式都是　　． (2)你认为谁的提议最优？请说明理由． (3)根据上面的统计表制作扇形统计图． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， 都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强的提议最优． 理由如下∶  小明提议在一年级和八年级各抽取一个班调查，样本太少，不具有代表性；小华提议只调查女生，上学的交通方式和性别没有必然联系，所以不应该以性别作为抽样依据；小强提议在9个年级中选取4个班且不分性别，所以样本具有代表性． （3）解：， 私家车所占百分比为，圆心角度数为； 公交车所占百分比为，圆心角度数为； 出租车所占百分比为，圆心角度数为； 自行车所占百分比为，圆心角度数为； 步行所占百分比为，圆心角度数为； 所画的扇形统计图如图所示． 22．秦始皇陵博物院是全国著名景区，秦兵马俑享誉世界．2025年“五一”假期：秦始皇陵博物院又一次迎来客流高峰，下表是“五一”假期五天客流变化量不完全统计情况（正号表示游客比前一天增加，负号表示游客比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人次 (1)与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ (2)以4月30日游客人数为0点，在图中画折线表示“五一”期间游客人数变化情况． (3)如果4月30日秦始皇陵博物院客流量是5万人次，那么整个“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是多少万人次？ 【详解】（1）解：， ∴与4月30日比较，5月5日的客流量是增加了，增加了万人次； （2）解：如图： （3）解：5月1日接待游客人数为：（万人次）， 5月2日接待游客人数为：（万人次）， 5月3日接待游客人数为：（万人次）， 5月4日接待游客人数为：（万人次）， 5月5日接待游客人数为：（万人次）， ∴“五一”假期（5月1日到5日）秦始皇陵博物院共接待游客大约是： （万人次）． 23．手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $