精品解析：黑龙江省绥化市实验中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试试卷 初二数学 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义，是解题的关键．根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2. 如图，直线，，则的度数是____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与对顶角的性质，解题的关键是利用平行线的性质得到同位角（或内错角）的关系，结合对顶角相等进行角度转换． 先根据对顶角相等得到与对应的同位角的度数，再利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）计算的度数． 【详解】解：设的对顶角为，则． 因为，所以， 则． 故答案为： 3. 在平面直角坐标系中，已知点，，则A，B两点之间的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可知，点A、B都在平行于x轴的直线上，那么A与B两点之间的距离是它们横坐标的绝对值． 【详解】解：∵，， ∴A，B两点之间的距离为4-（-2）=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，观察出坐标的特点是解题的关键． 4. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使△CAB到达△DBE位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出ACBE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数． 【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴ACBE， ∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°， ∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则x＝3 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定方法、绝对值，同位角的性质判断即可． 【详解】解：A、若|x|=3，则x=3或-3，故原命题是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； C、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，故原命题是假命题； D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、绝对值，平行线的性质等知识，难度不大． 6. 在、、、、五个实数中，无理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(相邻两个之间依次增加个)． 【详解】解：是整数， 不是无理数， 是开不尽方的数， 是无理数， 是整数， 不是无理数， 是用特殊字母表示的无限不循环小数， 是无理数， 是分数， 不是无理数， 五个实数中无理数个数是2． 故选：A． 7. 在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 相交或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内直线的位置关系，解题的关键是明确“无公共点”对应的直线位置关系． 同一平面内直线的位置关系分为相交（有且只有一个公共点）和平行（无公共点）；垂直是相交的特殊情况，因此无公共点的两条直线的位置关系是平行． 【详解】解：同一平面内，直线的位置关系为相交（有公共点）和平行（无公共点）；垂直属于相交的特殊情况． 只有平行的直线无公共点； 故选：C． 8. 若，则的立方根为（ ） A. 5 B. 15 C. 25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，求出x和y的值，再计算的立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为：． 故选：D． 9. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 10. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：方程组中应只含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1．根据二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．含二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B．含三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； C．中不是整式方程，故该选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故该选项符合题意． 故选：D． 11. 如图，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由于AB//CD，则∠AOC=∠OCD=50°，利用平角等于得到∠BOC=130°，再根据角平分线定义得到∠BOE=65°；利用OF⊥OE，可计算出∠COF=25°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=25°，即OF平分∠AOC；利用同角的余角相等可得到∠AOF=∠POE；由∠POC=90°-∠AOC=40°，∠AOF=25°，可知④不正确． 【详解】解：∵AB//CD， ∴∠AOC=∠OCD=50°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE=×130°=65°，故①正确； ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， ∴∠COF=∠EOF-∠COE=90°-65=25°， ∴∠AOF=∠AOC-∠COF=50°-25°=25°， ∴∠COF=∠AOF， ∴OF平分∠AOC，故②正确； ∵OP⊥CD， ∴∠CPO=90°， ∵AB//CD， ∴∠AOP=90°， ∴∠AOF+∠FOP=∠POE+∠FOP=90°， ∴∠AOF=∠POE，故③正确； ∵∠POC=90°-∠AOC=90°-50°=40°，∠AOF=25°， ∴∠POC≠2∠AOF，故④错误； 综上所述：正确的结论为①②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的定义，根据平行线的性质求出∠AOC=50°是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 13. 如图是一个数值转换器，当输入的值为81时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，有理数无理数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：当输入的x的值为81时， 其算术平方根为9，它有理数，返回继续运算， 9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算， 3的算术平方根为，它是无理数，输出结果， 故答案为：． 14. 的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：的算术平方根是 故答案为：． 15. 将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则___________，___________． 【答案】 ①. 3 ② 1 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握点的平移的规律是解题的关键．根据题意，将的纵坐标，横坐标得到，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：∵点向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点， ∴， 解得：． 故答案为：3；1． 16. 点在第___________象限 【答案】 四 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的坐标特征，解题的关键是明确各象限内点的横、纵坐标的符号规律． 根据平面直角坐标系的象限规则，第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标正、纵坐标负；判断点的横、纵坐标符号，确定其所在象限． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负． 因为点的横坐标，纵坐标，所以点在第四象限． 故答案为：四． 17. 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝______． 【答案】105°##105度 【解析】 【分析】由垂线的定义可求得∠AOB=∠COD=90°，然后可求得∠AOD=15°，最后根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可求得答案． 【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO， ∴∠AOB=∠COD=90°． ∵∠AOC+∠AOD=90°， ∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-75°=15°． ∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+15°=105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键． 18. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至，则a＋b的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值． 【详解】解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2）， 若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1； 则a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a+b=2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键． 19. 设的整数部分为m，的整数部分为n，则m＋n＝______． 【答案】6 【解析】 【分析】估算无理数，的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴的整数部分为2，的整数部分为4， ∴m=2，n=4， ∴m+n=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查估算无理数，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． 20. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y． 21. 图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点．．．．．．按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的运动规律，解题的关键是找出点坐标的循环规律． 观察点的坐标：第次运动后坐标为，第次为，第次为，第次为；计算2025除以的余数，确定对应规律即可． 【详解】解：观察运动规律第次（）：； 第次（）：； 第次（）：； 第次（）：； …… 即周期为， ∵， ∴第2025次对应，坐标为． 故答案为：． 二、解答题 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式= = =； 【小问2详解】 原式= = = 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 23. 解下列方程（组）： （1）用代入法解方程组 （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程及解方程组，关键是熟练应用知识点解题； （1）按代入法解方程的步骤解方程组即可； （2）依据开立方运算可求解． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 【答案】（1）画图见解析，三角形面积：8 （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可． （3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， ； 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 【小问3详解】 ∵点为内的一点， ∴点P在内的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键． 25. “冰雪同梦，亚洲同心”、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行，黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上．艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元，其中A的价格是每件100元，B的价格是每件80元．问：购进A种型号和B种型号的挂件各多少件？ 【答案】购进A种挂件60件，B种挂件40件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．设购进种挂件件，种挂件件，根据用元一次性购进了、两种挂件共件，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设购进种挂件件，种挂件件，根据题意得： 解得， 答：购进种挂件件，种挂件件． 26. 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定义)． ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 27. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，关键是能准确理解并运用平方根和立方根的概念． （1）根据正数的两个平方根互为相反数列出算式，求出a的值，再根据另一个实数的立方根是2，求出b即可； （2）先求出的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025-2026学年度第一学期期中考试试卷 初二数学 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. （ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，直线，，则的度数是____. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，，则A，B两点之间的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使△CAB到达△DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 110° 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则x＝3 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D. 同位角相等 6. 在、、、、五个实数中，无理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 相交或垂直 8. 若，则立方根为（ ） A. 5 B. 15 C. 25 D. 9. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 10. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 12. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 13. 如图是一个数值转换器，当输入值为81时，则输出的值是______． 14. 算术平方根是________． 15. 将点向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则___________，___________． 16. 点在第___________象限 17. 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝______． 18. 如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至，则a＋b的值为______． 19. 设的整数部分为m，的整数部分为n，则m＋n＝______． 20. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 21. 图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点．．．．．．按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是___________． 二、解答题 22. 计算： （1）； （2）． 23. 解下列方程（组）： （1）用代入法解方程组 （2）解方程： 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样平移得到的？ （3）已知点为内一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 25. “冰雪同梦，亚洲同心”、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行，黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上．艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元，其中A的价格是每件100元，B的价格是每件80元．问：购进A种型号和B种型号的挂件各多少件？ 26. 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1. 27. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $