第3章 考点练16 导数与函数的单调性-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

考点练16导数与函数的单调性 基础巩固练 ONGGU LIAN 。答案：167页 一、单项选择题 1.函数f(x)(其定义域为[-m,m])的图象如图所示，若f(x)的导 函数为f'(x),则y=f(x)的图象可能是 () V B y D 2.(2024·四川资阳期末)函数f(x)=x一1nx的单调递减区间为 A.(0,1) B.(1,+c∞) C.(0,+∞) D.(0,1),(1,+∞) 3.已知函数f(x)=alnx+x2,在区间(0,2)上任取两个不相等的实 数c1,若不等式f）-fx)>0恒成立，则实数a的取值范 x1-x2 围是 ( A.[-8,+o∞) B.(-∞，-8] C.[0,+∞) D.(-∞，0] 4.已知函数f(x)=-xln2一x3,则不等式f(3一x2)>f(2x一5) 的解集为 () A.(-4,2) B.(-2,2) C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-∞，-4)U(2,+o∞) 4 3 5.已知a=n4b=n3c=e,则下列大小关系正确的是(） A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 6.已知函数f(x)=(x一1)e一mx在区间[2,4幻上存在单调递减区 间，则实数m的取值范围为 () A.(2e2,+o∞) B.(-∞，e) C.(0,2e) D.(0,e) 二、多项选择题 7.若函数f(x)=ax3+3.x2一x十1恰好有三个单调区间，则实数a的 取值可以是 () A.-3 B.-1 C.0 D.2 8.已知函数f(x)=e”+ex一2cosx,则下列说法正确的是() A.函数y=f(x)是偶函数，且在R上不单调 B.函数y=f'(x)是奇函数，且在R上不单调递增 C.函数y=f(x)在（←0）上单调递增 D.对任意m∈R,都有f(|m|)=f(),且f(m)≥0 三、填空题 9.已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)=x+2cosx,则f(x)的单 调递增区间为 10.(202t·江苏南京期末)已知函数fx)=-x十ax+1在区 间[0,2]上单调递增，则实数a的最小值为 11.(2024·湖北武汉期末)函数fx)=e(2zD的单调递减区间 x-1 为 12.已知函数f)=2-2x十。-。，其中e是自然对数的底数.若 f(a一1)十f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是 四、解答题 13.(2023·北京卷节选)设函数f(x)=x一x3em+,曲线y=f(x)在 点(1，f(1)处的切线方程为y=一x+1. (1)求a,b的值； (2)设函数g（x)=f'(x),求g(x)的单调区间. 第三章一元函数的导数及其应用031 14.已知函数f(x)=alnx十」 -1(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若对于任意的x1,∈(0,1，且1≠c2恒有)-f》< x1-x2 2,求实数a的取值范围. 0322团闪·高考一轮复习金卷数学 能力提升练 0答案：167页 一、单项选择题 1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所 示，则下列结论正确的是 OdΠ A.f(b)>f(c)>f(a) B.f(b)>f(c)=f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(e)>f(d)>f(c) 2.已知函数f(x)满足fa)=f(2)e-f0z+2,则f()的 单调递减区间为 A.(-c∞，0) B.(1,+∞) C.(-∞，1) D.(0,+∞) 3.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf'(x)> 0的解集为 A.(0,号U2,+o) B.(,3U(3,2 c.(-∞，0)U(32 D.(-1,0)U(1,3) 4.已知函数f(x)=sinx十cosx一2x,a=f(-π)，b=f(2),c= f(ln2),则a,b,c的大小关系是 () A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>c D.c>b>a 5.若函数g(x)-x+女2-亿-1z存在单调递减区间，则实数 b的取值范围是 () A.[3,+o∞)B.(3,+∞) C.(-∞，3) D.(-∞，3] 6.(2024·四川成都期末)记函数f(x)的导函数为f'(x),若f(x)为奇 函数，且当x∈(，0)时恒有f(x)osx+f'(x)sinx>0成立， 则 A.f()>) B.f()>-f() C.f()>2f() D.f()>-5f(5 二、多项选择题 7.(2024·江西清江中学期末)已知函数f(x)满足f'(x)+2f(x)> 0,且f(0)=1,则 () A.f(x)不可能是偶函数 B.若x>0,则f(x)>0 cr哈 D.若x>0,则f(x)>1一2x 8.设a∈(0,1)，若函数f(x)=a+(1+a)在(0，+∞)上单调递 增，则a的值可能是 B. c D.8 三、填空题 9.若函数f(x)=x2一 中z+1亚在其家义威的二个子区间k2,k 1)上不是单调函数，则整数k的值是 10.若函数f(x)=(x一m)2十lnx在区间(1,2)上有单调递增区间， 则实数m的取值范围是 11.已知函数f(x)=xsin x十cosx+x2,则不等式f(lnx)+ fm)<2f(1)的解集为 12.(2024·四川巴中一模)已知奇函数f(x)的导函数为f'(x),若当 x<0时fx)=7-兰且(-1)=0，则f)的单调递增区 间为 四、解答题 13.已知函数f(x)-+1-a)z-aln x(a∈.讨论函数 f(x)的单调性. 14.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数y=f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为 45,对于任意的：∈1,2]，函数g（)=+x·x)+在 区间(t,3)上总不是单调函数，求实数m的取值范围.sin'x sin'x (1+cos x)(2-sin')' 令t=2-sinx,则t∈[1,2]， K:=2-1 设p(t)= 、之，则p'() -13-3(2-2-24-6 t, 显然当t∈[1,2]时，p'(t)<0,p(t) 在[1,2]上单调递减，所以p(t)x p(1)=1,故K2的最大值为1，所以K 的最大值为1. 考点练16 于 导数与函数的 单调性 一基础巩固练● 1.A由f(x)的图象知f(x)在(-m,0) 上先减后增，故f'(x)在（一m,0)上先 负后正，同理f'(x)在(0，m)上先负后 正，结合选项，只有选项A符合.故选A. 2.A因为f(x)=x一lnx,所以函数 f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= ,由f'(x)=1-1 1、1 <0得x< 1,所以函数f(x)=x一lnx的单调递 减区间为(0,1).故选A. 3.C 由f（x1)-f(x2) >0可知f(x) 2 在(0,2)上单调递增，所以f'(x)= 十2x≥0在(0,2)上恒成立，即a≥ x -2x2在(0,2)上恒成立，故a≥ (-2x2)mx,所以a≥0.故选C. 4.Df(x)的定义域为R,因为f(x)= -ln2-3x2<0,所以f(x)在R上单 调递减，所以不等式∫(3一x)> f(2x-5)等价于3-x2<2x-5,解得 x<-4或x>2,所以不等式f(3 x2)>f(2x-5)的解集为(-∞， -4)U(2,十∞).故选D. 5.C由题意，得c=n。令fx) 品≥e,则f)= (ar,因 为x≥e,所以f'(x)=lnx-1 (nx)≥0， 所以f(x)=在[e,+∞)上单调递 增，又a=f(4),b=f(3),c=f(e), e<3<4,故c<b<a.故选C. 6.A因为f(x)=(x一1)e一mx,所以 f(x)=xe-m,因为f(x)在区间[2， 4]上存在单调递减区间，所以存在x。∈ [2,4],使得f(xo)<0,即m>xoe0, 令g(x)=xe,x∈[2,4]，则g'(x)= (x+1)e>0恒成立，所以g(x)=xe 在[2,4幻上单调递增，所以g(x)mim g(2)=2e,所以m>2e.故选A. 7.BD当a=0时，f(x)=3x2-x十1， 显然不满足题意；当a≠0时，依题意知， f(x)=3ax十6x一1有两个不相等的 零点，所以侣86+12a之0.解得 a>-3且a≠0.故选BD. 8.AD函数f(x)的定义域为R,且 f(-x)=e十e-2cos(-x)=e十 e-2cosx=f(x),即函数f(x)为偶 函数，且f(x)在R上显然不单调，故A 正确；又f'(x)=e一e十2sinx,所以 f'(-x）=e7-e-2sinx=-f'(x),所 以函数y=f'(x)是奇函数，设g(x)= e-e十2sinx,则g'(x)=e十e十 2c0sx≥2十2c0sx≥0恒成立，所以 y=f'(x)在R上单调递增，故B错误； 当x∈（乏0）时，sinz<0,e e<0,所以f'(x)=e-e+2sinx< 0在(0)上恒成立，所以fx)在 (0)上单调追减，故C错误：用为 用 f'(x)>f(0)=1一1十0=0，所以函 数f(x)在(0，十∞)上单调递增，则函 数f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以 f(x)≥f(0)=1十1-2=0，所以 f(m)≥0，故D正确.故选AD. 9.(o,）,() 解析：f'(x)=1-2sinx,x∈(0，π). 令f)=0,得x=后或x=晋当 6 0<x<吾时，f(x)>0,当<x< 后时)<0，当晋<<时， f)>0f)在(o晋)（倍x 上单润递增，在（后，）上单调递减 10.1 解析：因为函数f(x)在[0,2]上单调 递增，所以f(x)=x2一2x十a≥0在 [0,2]上恒成立，即-a≤x2-2x= (x一1)2-1恒成立，设g(x)=(x- 1)2-1,x∈[0,2]，当x=1时， g(x)n=-1,所以-a≤-1，则a≥ 1,所以实数a的最小值为1. 11.(0,1).（1,2） 3 解析：x)=C（2x二D的定义城为 x-1 (-∞，1)U(1,十∞)，f'(x)= (2x+1)(x-1)e-(2x-1)e (x-1) 2x2-3)C,令f(x)<0,可得 (x-1)2 3 22-3x<0.可得0<x<2,又x≠ 1,则0<x<1或1<x< .3 2,所以 f)的单调递减区间是0,1D.(1,2）: 12.「-1,2J 17 解析：因为f(一x)=(-x)-2(一x)十： e- 1 =一f(x),且f(x)的定义域 e 为R,所以f(x)为奇函数.因为 f'(x)=3.x2-2十e+ex≥3.x2 2十2/e·ex≥0（当且仅当x=0 时，等号成立)，所以f(x)在R上单调： 递增.因为f(a-1)十f(2a)≤0可化 为f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤ 167 f(1-a),所以2a2≤1-a,即2a2+ 。-1≤0，解得-1<a<2,故实数 的取位范周是[1，]： 3.解：(1)因为f(x)=x一x3e,x∈ R,所以f'(x)=1-(3.x2十ax3)er+, 因为f(x)在(1，f(1))处的切线方程 为y=-x十1，所以f(1)=-1+1= 0,f'(1)=-1, Xe+h=0, 十a)e+=-1, 舒得公二， (2)由(1)得g(x)=f(x)=1 (3x2-x3)e+(x∈R),则g'(x)= -x(x2-6.x十6)et+1, 令x2-6x十6=0，解得x=3士√5， 不妨设x1=3一√，x2=3十√，则 0<x1<x2,易知e+1>0恒成立， 所以令g'(x)<0,解得0<x<x1或 x>x2;令g'(x)>0,解得x<0或 x1<2 <x2 所以g(x)在(0，x1),(x2,十∞)上单 调递减，在（一∞，0），(x1,x2)上单调 递增， 即g(x)的单调递减区间为(0,3一√3) 和(3十√5，十∞)，单调递增区间为 (-∞，0)和(3-√5,3十√3). 4.解：(1)由已知得f(x)的定义域为 (0,十∞)，f'(x)=4-1=ax-1 当a≤0时，f'(x)<0在(0，十∞)上 恒成立，故f(x)在(0，十∞)上单调递 减.当a>0时，令f'(x)>0,得x> 子f(x)在（日，+）上单调递增： 令f'(x)<0,得0<x<,f(x)在 (0,)上单调递减.综上所述，当a≤ 0时，f(x)的单调递减区间为 (0,十∞)，无单调递增区间；当a>0 时，f(x)的单调递增区间为 (日，十∞），单调递减区间为(0，). (2)不妨设0<x1<x2<1,则原不等 式等价于f(x1)-f(x2)>2(x1 x2),即f(x1)-2x1>f(x2)-2x2, 令g(x)=f(x)-2x,则函数g(x)在 (0,1)上单调递减，则g'(x)= f)8是-子-8<0在01D 上恒成立，所以a≤1十2x在(0,1) 上恒成立，所以a≤(2x+）·因 为y=2江十在(0,9)上单调递 或，在（怎）上单调递增，所以2z十 1≥22，所以实数a的取值范围为 (-o∞，2√2]. 能力提升练 D )由f'(x)的图象可知f(x)在(a,b) 上单调递减，在(b,e)上单调递增，故 参考答案 f(a)>f(b),f(b)<f(c)<f(d)< f(e),故仅有D选项是正确的.故选D. 2.A由题设得f'(x)=f'(2)e2-f(0)十 x,则f'(2)=f(2)-f(0)+2,可得 f(0)=2,而f(0)=f'(2)e2=2,则 f'(2)=2e.所以f(x)=2e-2x十 2x,即f'x)=2c-2+x,则 f'(0)=0且f'(x)在R上单调递增，当 x<0时f'(x)<0,即f(x)在(-∞， 0)上单调递减.故选A. 3.A由y=f(x)(x∈R)的图象可知， fx)在（∞，号）和(2，十∞)上单调 递增，在（兮，2）上单调递减，则当x (人，）时fx)>0∈2，+m) 时fx)>0x∈（日，2）时f(x)< 0,所以不等式xf'(x)>0的解集为 (0,)U(2,+0).故选A 4.A函数f(x)的定义域为R,f'(x) ost-sinx-2=Ecos(+年） 2≤V2-2<0,因此函数f(x)在R上 单调递减，而-π<0<ln2<1<2, 则f(-π)>f(ln2)>f(2),即a> c>b.故选A. 5.B函数g(x)=lnx十2x2-（b-习 1)x的定义域为(0，十∞)，且其导函数为 g'(x)=1+x-(6-1).由g(x)存在 单调递减区间知g'(x)<0在(0，十∞) 上有解，即十工-(b-1)<0有解，因 为函数g(x)的定义域为(0，十∞)，所以 x+≥2.要使上十x-(6-1)<0有 解，只需要】十工的最小值小于-1，所 以2<b一1，即b>3,所以实数b的取 值范围是(3，十∞).故选B. 6.B令g(x)=f(x)sinx,则g'(x)= r+P),当x∈(-号 0)时恒有f(x)cosx十f'(x)sinx> 0,所以g'(x)>0,则g(x)=f(x)sinx在 (0)上单调递增，所以g(石) g(),则-2()> (》即()< Ef(),故A错误：g()> g()则-f()> 号（晋）又f)为寺画数，所以 f(日)>f(受)，故B正确： ()<(牙)，则() 巨f(于)，又f(x)为奇函数，所以 以励闪·高考一轮复习金卷数学 5f()<Ef(牙)，故C错误；由 (）>f(T)得 -f()>Ef(牙)，故D错误. 故选B. 7.BCD令g(x)=e2f(x),则g'(x)= e2[f'(x)十2f(x)]>0,故g(x)在R 上递增.对于A,如f(x)=1为常数函 数，此时f(x)为偶函数，A错误；对于 B,若x>0,则g(x)=ef(x)≥ ; g(0)=1,从而f(x)>ex>0,B正 确：对于C.由（）=ef(号）> g60)=1,可得f(号）>。C正确：时 于D,若x>0,同B可知f(x)>er, 令h(x)=e一(x十1)，则h'(x) e一1，当x<0时，h'(x)<0,当x> 0时h'(x)>0,所以h(x)在(-o∞，0) 上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所 以h(x)≥h(0)=0,所以ec≥x+1(当 且仅当x=0时等号成立)，故ex> D10,则fx)>1-2, D正确.故选BCD. CD因为通数Eg中aa正} 所以f'(x)=alna十(1十a)rln(1+ a),若函数f(x)=a十(1十a)在 (0,十o∞)上单调递增，则f(x)=ar· lna+(1十a)*ln(1十a)≥0在(0，十∞) 上恒成立，alna十(1+a)产ln(1+a)≥ 0台(1十a)广ln(1十a)≥-a'lna台 (+) ≥- In a a In(1+a)' In a ≥-1n(1+a) 在(0，十∞) 上恒成立，因为0<a<1,所以1十0 +1>2，所以（告2）>1图光 a In a -1n(1+a) ≤1在(0，十∞)上恒成立， 因为a∈(0,1)，则1+a∈(1,2)，所以 (ln(1+a)≥-lna, l0<a<1, 即h1+a)≥lnL. 0<a<1, 所以1+a≥1 解得5,1≤a<1, 2 0<a<1, 即a的取值范围为 4 7 和a= 8 符合，故选CD 9.2 解析：因为函数f(x)的定义战为 (0,十∞)，所以k-2≥0，即k≥2， f'(x)=2x-2元 1 =4红2-1 2x 令 f)=0得=成=-会 去)，因为函数f(x)在区间(k一2，k十： 1)内不是单调画数，所以2∈(-2， k+1),即k-2<2 1 <k十1，解得 168 <及<号又6≥2，里长足整数， - 所以k=2 0.(o,) 解析：f(x)=2(x-m)+1(x>0), 由题意得f'(x)>0在(1,2)上有解， 即m<x十2元在(1,2)上有解，令y= 医十·根据对勾函教的性质可知 y=工十)在(1,2)上单调递增，所以 在工=2时y=x十是取最大值，故 m<2+ =号故实m的取值花 画是（，） 1.(日) 解析：f(x)=x sin x十cosx十x是偶 画教，所以f(n）=f(-lnz) f(lnx),则原不等式可变形为f(lnx) f(1)台f(lnx)<f(1).又f(x)= xc0sx十2x=x(2十Cc0sx),由2十 cosx>0得当x>0时，f'(x)>0,所 以f(x)在(0，十∞)上单调递增，所 以lnx<1台-1<1nx<1台1< x<e. 2.(-1,0),(0,1) 解析：因为x<0时fx)=x-兰， 则f'(x)=2x+8(x<0),又 f'(-1)=0,则-2十a=0,即a=2, 所以f'x)=2z+名=2. 2 (x<0),令f'(x)<0,即x3十1<0， 即(x十1)(x2-x+1)<0,又x2-x+ 1=(e-2）广+子>0，则x+1<0, 解得x<-1,令f'(x)>0,即x3+ 1>0,即(x+1)(x2-x十1)>0，即 x+1>0,解得-1<x<0,所以f(x) 在(-1,0)上单调递增.又f(x)为奇函 数，当x>0时，f(x)在(0,1)上单调 递增，所以∫(x)的单调递增区间为 (-1,0),(0,1). 8,解：图为x)=分2+ -a)x- alnx(a∈R)的定义域为(0，+oo), 又f'(x)=x+(1-a)-Q x2+(1-a)x-a= (x十1)(x-a) 所以当a≤0时，在x∈(0，十o∞)上 f'(x)>0恒成立，所以f(x)在 (0,十∞)上单调递增 当a>0时，令f'(x)=0, 解得x1=-1(舍去)，x2=a. 当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)在 (0,a)上单调递减； 当x∈(a,十o∞)时，f'(x)>0,f(x) 在(a,十∞)上单调递增. 综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上 单调递增； 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递 减，在(a,十o)上单调递增. 14.解：(1)函数f(x)的定义域为 (0,+∞)，且f(z)=a(1-x) x 当a>0时，f(x)的单调递增区间为 (0,1),单调递减区间为(1，十∞)； 当a<0时，f(x)的单调递增区间为 (1,十∞)，单调递减区间为(0,1)： 当a=0时，f(x)为常数函数，无单调 区间. (2)由(1)及题意得∫(2)=-2 =1, 即a=-2, .f(x)=-2lnx+2x-3,f'(x)= 2x-2(x>0)g(x）=x3十 (2+2x2-2a心g'(x)=3z2+ (m十4)x-2. ,g(x)在区间(t,3)上总不是单调函 数，g'(x)在区间(t,3)上有变号 零点， 于g0=8S8 当g'(t)<0时，即3t2+(m+4)t 2<0对任意t∈[1,2]恒成立， 由于g'(0)<0,故只要g'(1)<0且 g'(2)<0,即m<-5且m<-9,即 m<-9. 3、3 又g'(3)>0,即m>-3 3 m<-9.即实数m的取值范围是 ←-. 考点练17导数与函数的 极值、最值 基础巩固练● 1.A由导函数f'(x)的图象知，在x=一2 处'（一2）=0，且其两侧导数符号为左 正右负，x=一2是极大值点：在x 一1处'（一1）=0，且其两侧导数符号 为左负右正，江=一1是极小值点；在 x=2处'(2)=0，且其两侧导数符号 为左正右负，x=2是极大值点，所以 f(x)的极小值，点的个数为1故选A. 2.B,f(x)=x3-2x2-4x十3(0≤ x≤3)，f(x)=3x2-4x-4,当0≤ x<2时，f'(x)<0,故f(x)在[0,2) 上单调递减，当2<x3时，f'(x)> 0,故f(x)在(2,3]上单调递增，又 f(2)=-5,故当x=2时f(x)取最小 值一5.故选B. 3.C由函数g(x)=(x一6)3·f'(x)的 图象，得当0<x<1时，f'(x)<0, f(x)单调递减，当1<x<3时， f'(x)>0,f(x)单调递增，当3<x 6时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当6< x<10时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当x>10时，f(x)<0,f(x)单调递 减，所以函数f(x)有极小值f(1)和 f(6),极大值f(3)和f(10).故选C. 4.C函数f(x)=x2-x+alnx的定义 域为(0，十∞)，且f(x)=2x-1十 a=2x一x十a,因为函数f(x)有极 值，所以f'(x)在(0，十∞)上有变号零 点，即2x2-x十a=0在(0，十∞)上有 解（若有两个解，则两个解不能相等），因 为二次函数y=2x2一x十a图象的对称 轴为直线无三千，开口向上，所以只需 ④=(-1)2二8a≥0，解得a<8,即实 数a的取值范周是(0，日入.故选C 5.A由题意，函数 f(x)= sinx,可得f'(x)= ax一c0sx,若a≤ /y=cosx o,当x∈(0) 时，可得f(x)<0fx)在(0，）上 单调递减，此时函数fx)在(0，受）上 没有最小值，不符合题意.若a>0,令 f'(x)=0,即ax-cosx=0,即y= 。与y=cosx的图象有交T及 数y=ax与y=cosx的图象，如图所 示，结合国象，可得存在x。∈(0，) 使得f(工)=0，当x∈(02)时， '(x)<0,f(x)单调递减；当x∈ ,工）时，f(x)>0,f(x)单调递 (xo2】 增，此时函数fx)在(0，受）上有最小 值，符合题意.综上，可得实数a的取值范 围是(0，十∞).故选A 6.D方法一 由题意可得f'(x)= -2asin工+1，因为函数f(x)在(0，π) 上恰有两个极值点，所以'(x)在(0， π)上有两个变号零点.令f'(x)= -2asin工+1=0，可得a=2sinz e ，令 e g）=2smz∈（0，x),则直线y= e Q与函数y=g(x),x∈(0，π)的图象： 有两个不同的交点，g'(x)= 2e(sinx-cosx）_ (2sin a)2 2esin-F (2sin x)2 2,当x(牙)时 g(x)>0,所以g(x)在(Tx）上单 调递增，当x∈(0，牙)时，g(x)<0, 所以g(x)在(0，)上单调递减，又 g()= 巨。，当工趋近于0时，gx) 2 趋近于十∞，当x趋近于π时，g(x)趋 近于十∞，所以可作出g(x)的图象如 图所示，数形结合可知a>。,即实 2 169 数a的取值范围是 .+) 故选D. 方法二 由题意可得'(x)= 一2asin工+1.因为函数f(x)在(0，r) e 上恰有两个极值点，所以∫'(x)在(0， π)上有两个变号零点.当a≤0时， f'(x)>0在(0，π)上恒成立，不符合题 意.当a>0时，令h(x)=f'(x)= -2asin工+1，则h'(x)= e 2asin() e 当x∈()时， h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈ (0,牙）时，h'u)<0,h(x)单调递减， 因为h(0)=h(π)=1，h(T)=1 ,所以h(任）=1-<0，别 e 号，中宾收口的取维龙国是 a (停。i,+)故选D AB对于A,函数y=x在[0,1]上有 最大值，但没有极大值，故A正确；对于 B,如图为函数f(x)的图象，其中一个 极大值为f(x1),一个极小值为f(x2), 显然极大值小于极小值，故B正确； y=fr) 对于C,y=f(x)的最小值可能在闭区 间的端点处取到，也可能在闭区间上的 极小值点处取到，故C不正确：对于D,函 数y=sinx在(0,2π)上既有最大值，又 有最小值，故D不正确.故选AB. b BCD函数fx)=alnx,千的 定义域为(0，十∞)，求导得f'(x)= 是-台是-5二之因为西 数∫(x)既有极大值也有极小值，则函数 f'(x)在(0，十∞)上有两个变号零，点， 而a≠0，因此方程ax2一bx一2c=0有 两个不等的正根x1,x2,于是 △=b2+8ac>0, x1十x2= >0~即有6+8ac之0 a 70 x1x=一a ab>0,ac<0,显然abc<0,即bc<0, A错误，B,C,D正确.故选BCD. 参考答案