第3章 考点练15 导数的概念及其意义、导数的运算-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

第三章 一元函数的导数及其应用 考点练15 导数的概念及其意义、导数的运算 基础巩固练 答案：165页 一、单项选择题 1.一个质点做直线运动，其位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)满足 关系式s=t5十(t一2)2一4，则当t=1时，该质点的瞬时速度为 () A.一2米/秒 B.3米/秒 C.4米/秒 D.5米/秒 2.(2024·湖北襄阳二摸)已知函数f(x)=x+1,则 im f(1+Ar)f) 、 ( 2△x A.1 C.2 D.4 3.函数y=f(x)的图象如图所示，下列不等关系 y 正确的是 ) A y=f(x) A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2) B.0<f'(2)<f(3)-f(2)<f'(3) 0 /23 C.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2) D.0<f(3)-f(2)<f'(3)<f'(2) 4.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=x2十 3xf'(2)+lnx,则f'(2)的值为 () A.-2 B.2 C.-9 4 n 5.(2024·全国甲卷)设函数f(z)=e+2sin 1+x2 ，则曲线y=f(x)在 点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( A号 R号 6.若过点（号0）的直线与函数f(x)=xe的图象相切，则所有可能 的切点横坐标之和为 1 A.e+1 B.- C.1 D.2 二、多项选择题 7.(2024·福建福州期中)已知直线l与曲线f(x)=1nx十x2相切， 则下列直线中可能与1平行的是 () A.3x-y-1=0 B.2x-y+1=0 C.4x-y+1=0 D.5x-y+3=0 8.已知函数f(x)=e,则下列结论正确的是 A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1条 D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有2条 三、填空题 9.已知y=f(x),其中f(x)=ln(ax2-1),且f'(1)=4,则a= 0.已知函数fz)=2f③)z名2+nx(f(z)是f(x)的导函 数)，则f(1)= 11.已知函数f(x)=x3-x,g（x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(-1， f(一1)处的切线也是曲线y=g(x)的切线，则a的值 是 12.已知P是曲线C:y=lnx+x2+(5一a)x上的一个动点，曲线 C在P点处的切线的倾斜角为9，若智≤9<，则实数a的取值 范围是 四、解答题 13.(2024·吉林长春一中期末)已知函数f(x)=ax2+lnx+2,且 f'(2)=2 1 (1)求a的值； (2)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程. 第三章一元函数的导数及其应用029 14.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为一3，求 a,b的值； (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值 范围. 0302团闪·高考一轮复习金卷数学 NENGUI TISHENGUAN 能力提升练 。答案：165页 一、单项选择题 1.(2024·福建厦门一模)已知直线l与曲线y=x3一x在原点处相切， 则1的倾斜角为 () A合 R D.5x 2设前线y十2在点(1，一-2》处的切线与直线a十y十c=0亚 直，则% ( A号 C.3 D.-3 3.(2024·四川宜宾模拟)若曲线y=e十a在x=0处的切线也是曲 线y=lnx的切线，则a= () A.-2 B.1 C.-1 D.e 4设点P是商线y=-x十号上的任意一点，点P处的切线的倾 斜角为a,则α的取值范围为 A. u c后 经司 5.若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=g(a>0)存在公共切线，则实数 a的取值范围为 ( A.(0,1) B1) D. 4,+∞ 6.(数学文化)(2024·宁夏银川月考)牛顿迭代法 是求方程近似解的一种方法.如图，方程 =x) f(x)=0的根就是函数f(x)的零点r,取初始 值xo,f(x)的图象在横坐标为x。的点处的切 线与x轴的交点的横坐标为x1,f(x)的图象 在横坐标为x1的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x2,一直继续 下去，得到x1x2,…,xw,它们越来越接近r.若f(x)=x2一2(x> 0),x。=2,则用牛顿迭代法得到的r的近似值x2约为 () A.1.438 B.1.417 C.1.416 D.1.375 二、多项选择题 7.已知直线l与曲线f(x)=lnx+x2相切，则下列直线中可能与l垂 直的是 () A.x+4y=0 B.√2x+3y=0 C.√2x+4y=0 D.√2x-y=0 8.已知函数f(x)=(x一3)e,若经过点(0，a)且与曲线y=f(x)相 切的直线有两条，则实数a的值可能为 () A.-3 B.-2 C.-e D.-e2 三、填空题 9.已知fx)三222+2/(2024)-2024nx,则f'(2024)宇 10.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的 近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的 精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用 “以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线 近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设f(x)=ln(1+x),则 曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ,用此结论计 算1n2025-ln2024≈ 11.(2024·新课标I卷)若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是 曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a= 12.已知P,Q分别是函数f(x)=xe+x-lnx和g(x)=2x-3图 象上的动点，则PQ的最小值为 四、解答题 13.已知函数f(x)=3-2z2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求在曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围； (2)若曲线C存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围. 14.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 f'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是f'(x)的导函数，则曲线y= f(x)在点(x,f(x)》处的曲率K=I(z)1 {1+[f'(x)]} (1)若曲线f(x)=lnx+x与g(x)=√x在点(1,1)处的曲率分 别为K1,K2,比较K1,K2的大小； (2)求正弦曲线h(x)=sinx(x∈R)的曲率K的最大值.x≥0，此时0x≤4， 当4<x10时，20一2x≥4，解得 x8,此时4<x≤8， 所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则 有效消毒时间可达8小时. (2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤ 10)小时后， 其浓度gu)=26-) 16 a8--6)-1=10- 16a 16a 14-x -a=14-x+14-x -a-4 因为14-x∈[4,8]，a∈[1,4]，所以 16a. 14-x十14- -a-4≥ 16a 2/14-x)·14=z -a-4= 8Va-a-4, 当且仅当14-x=6即x=4 4√a∈[6,10]时，等号成立， 所以其最小值为8Wa一a-4,由8√a a-4≥4，解得24-16V2≤a4,所 以a的最小值为24-16√2≈1.6. 第三章 一元函数的导 数及其应用 考点练15导数的概念 及其意义、导数的运算 基础巩固练 1.Bs′=5t+2t一4，当t=1时，s'=3,故 当t=1时，该质点的瞬时速度为3米/秒. 故选B. 2.B由题意知，f(x)=2x-,则 f)=1,所以im1+A)-f 2△x f(1+△x)-f(1)1 f(1)= 1 故选B. 3.C如图所示，根据导数的几何意义，可 得'(2)表示切线l1斜率k1·f(3)表示 切线(3斜率k:,又由平均变化率的定 义，可得f(3）-②=f3)-f(2. 3-2 表示割线L,的斜率k,,结合图象，可得 0<k:<k2<k1,即0<f(3) f(3)-f(2)<f(2).故选C. y y=f(r) B 023x 4.Cf(x)=x2+3xf'(2)+lnx,f'(x) 2x+3f'(2)+是，所以f(2)=2×2+ 3f2)+令，解得f(2)=-9 1 .故 选C 5.Af'(x)= (e*+2cos x)(1+x2)-(e"+2sin x).2x (1+x2)2 则f(0)= (e°+2cos0)X(1+0)-(e°+2sin0)X0 (1+0)2 3,即该切线方程为y一1=3x,即y= 3x十1，令x=0,则y=1,令y=0,则 x=- 3，故该切线与两坐标轴所图成 的三角形面积S= 31 日故选A 6.D因为函数f(x)=xe,所以f(x)= (x十1)e,设切点为(Iozoe0),则切 线方程为y-xe0=(x。十1)e0(x x),将点（分0）代入得-xe0 xo+1)e(1 （2-x0,即-x。=(x。+ D(号-z)解得。=一子或。 1,所以切点横坐标之和为一2 十1= 合截选D 7.ACDf(x)=lnx十x2,x>0,则 f'(x)= 1+2x≥22，当且仅当 上=2即2-受时，等号成立根播 导数的几何意义知，切线的斜率k≥2√2， 因为切线与直线！平行，所以！的斜率 k,≥2√2，对于A,直线的斜率为3> 2√2，符合题意；对于B,直线的斜率为 2<2√2，不符合题意：对于C,直线的斜 率为4>2W2,符合题意；对于D,直线的 斜率为5>2√2，符合题意.故选ACD. 8.AC因为函数f(x)=e,所以∫'(x)= e”,对于A,令f'(x)=e=1,得x= 0,所以曲线y=f(x)的切线斜率可以 是1，故A正确；对于B,令f'(x)= e 一1，无解，所以曲线y=f(x)的 切线斜率不可以是一1，故B错误：对于 C,因为，点(0,1)在曲线y=f(x)上，所 以当点(0,1)不是切点时，切线不存在， 当，点(0,1)是切点时，f'(0)=1,所以切 线方程为y-1=x,即y=x十1，所以 过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直 线有且只有1条，故C正确：对于D,设切 点为(xo,e0),则切线方程为y一e0= e0(x一xo),因为点(0,0)在切线上，所 以e=xoe0,解得x0=1,所以过点 (0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有 且只有1条，故D错误.故选AC. 9.2 解析：因为(x)= (az ax2-1 2ax 2a a台所以f')=。气=4， 1)′ 所以a=2. 10. 16 9 解析：由题意知f(x)=2f'(3) x+f(3)=2r'3) 4 →f'(3)=1.∴fx)=2x 3 2x2+nxf1)=2-2=16 9 9 11.3 解析：由题意知，（一1）=一1 (-1)=0,f'(x)=3x2-1,f'(-1)= 165 3-1=2,则曲线y=f(x)在点(-1， 0)处的切线方程为y=2(x十1)，即 y=2x十2，设该切线与曲线y=g(x) 相切于点(x0,g(x0),其中g'(x)= 2x,则g'(x。)=2x。=2,解得x。=1, 将x。=1代入切线方程，得y=2X1十 2=4,则g(1)=1十a=4,解得a=3. 12.(-o∞，2√2] 解析：因为y=lnx十x2+(-a)x, 所以y= 1十2x十5-a,因为曲线 在P点处的切战的领针角0∈[三， 受)，所以y≥m号=5时于任喜 的x>0恒成立，即士+2x+√5-a≥ √3对任意的x>0恒成立，即a≤2x十 1,又2z+1≥2W2,当且仅当2z= 即-号时，等子成主，故a《2, 所以实数a的取值范围是（一∞，22]. 13.解：Dfx)=2ax+子则了2)= 4a十2=2，解得a=0. (2)由(1)知f(x)=lnx+2,f'(x)= 是故f)=2f0D=1. 所以f(x)=Inx十2在x=1处的切 线方程为y-2=x-1, 即xy十1=0. 14.解：f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+ 2). (1)由题意得 f(0)=b=0, lf'(0)=-a(a十2)=-3， 解得b=0,a=-3或a=1. (2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直 于y轴的切线， 所以关于x的方程f'(x)=3x2十 2(1一a)x-a(a十2)=0有两个不相 等的实数根，所以△=4(1一a)2十 12a(a+2)>0, 即4a2十4a十1>0，解得a≠-2 所以a的取值范围为 (,-2)u(+)小 1 一。能力提升练 1.C由y'=3x2一1，得当x=0时， y'=一1，即直线l的斜率为一1，根据倾 斜角与斜率关系及其范围知！的倾斜角 为故选C -3 2.B 由题意可得y=红一2)，所以由 线在，点(1，一2)处的切线的斜率为一3. 因为切线与直线ax十by十c=0垂直， 所以-3·（号）=-1，解得号 3故选B. 3.A由曲线y=e十a,得y=e,在 x=0处的切线斜率为1，当x=0时， y=1十a,曲线y=e十a在x=0处 的切线方程为y一(1十a)=1×(x 0),即y=x十1十a,由曲线y=lnx, 参考答案 得y=士说切点为红则 1,解得x。=1,则yo=0,由切点(1,0) 在切线y=x十1+a上，即有0=1十 1十a,得a=-2.故选A. 4.A设切点P(xoyo),由题意得y'= 3x2一3，而3x2-√3≥一√3.又点P处 的切线的倾斜角为a,则k=tana≥ -5.又a∈[0，π)，所以a∈0， )U[后)故递A 5.D由y=x2得y'=2x,曲线y=x2 在点(m,m)处的切线斜率为2m,由 y=g(a>0)得y'=g,曲线y= 在点(n,三)处的切线斜率为￡，如果 两条曲线存在公共切线，那么2= （m≠0.又由斜率公式可得2m= a m2、e a,由此得到m=2m-2,则4n一 m-n 4=名有解，所以直线y=红一4与西 数y=。的图象有交点即可.当直线 y=4红一4与函数y=二的图象相切 a (如图)时，设切点为(5，)则三=4，且 三4s一4三g解得5=2,1=4，即有 切点(2,4，此时口=一，故实数a的取 值范因是[学十)：故造D =4x-4 0 6.B由f(x)=x2-2(x>0),求导得 f'(x)=2x,而x。=2,则f'(xo)=4, 又f(x。)=2,于是函数f(x)的图象在 横坐标为x。=2的，点处的切线方程为 y-2=4(x-2),即y=4x-6,令y= 0,得x1=2,则f(x1)=3,f(x1) 3 (侵）》广-2=，周光孟数fx)的图泉 在横全标为=号的点处的切线方程 为y-=3(-）即=3x 令=0得：-是≈11，所以 17 x2约为1.417.故选B. 7.ACf(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= +2x≥22，当且仅当1 x =2x,即 工=时，等号成立，即直线L的斜率 2 k≥2√2，设与l垂直的直线的斜率为m, 则=-1，所以-1≥22，所以 以对闪·高考一轮复习金卷数学 4 ≤m<0.对于A,直线的斜率为 =1,故A正确；对于B,直线的斜 率为m=一2 <-,故B错误：对于 3 4 C,直线的斜率为m=一 巨，故C正确： 对于D,直线的斜率为m=√2>0，故D 错误.故选AC. 8.AC设切，点为(t,(t-3)e),由f(x)=: (x-3)e",得f'(.x)=e十(x-3)e= (x一2)e”,则过切点的切线方程为y一 (t-3)e=(t-2)e(x-t),把(0，a)代 a（t-3)e=（t-2）e.、 即-a=e(t2-3t十3)，令g(x)= e(x2-3x十3)，则g'(x)=e(x2 2点 所以g(x)的增区间为（一∞，0）和 (1,+∞)，减区间为(0,1)，作出草图 如图， e- 1 因为过点(0，a)且与曲线y=f(x)相： 切的直线有两条，所以一a=e或一a= 3,则a=-3或a=一e.故选AC. 9.-2023 解析：因为fx)=x2+2zf2024)- 1 2024lnx,所以f'(x)=x+2f'(2024)- 2024 .所以f(2024)=2024+ x 2f'(2024)- 2024 2024:故f(2024)= -2023. 10.y=x 2024 解析：函数f(x)=ln(1+x),则： f'()三士f0)=1,fo) 0,.切线方程为y=x. n2025-lh2024=hn1+2024) 1 f(22),核据“以直代南江 2024也非常接近切点x=0, ·可以将x=224代入切线方程y= 1 1,用y的值近似代替f(2024,即 f(2）≈d2 1 11.ln2 解析：由y=e十x得y'=e十1，当 x=0时，y'=e°十1=2，故曲线y= e十x在点(0,1)处的切线方程为y 2x十1.由y=ln(x十1)十a得y 十，设切线与曲线y=ln(x+1)十a 相切的切，点为(xo,ln(x。十1)十a),由： 1 两曲线有公切线得y'= x。十12,解 1 得2。三号，则切点为2a士 166 n)切线方程为y=2(十) 1 a+l血2=2x十1十a-ln2,根据两切 线重合，可得a-ln2=0,解得a= In 2. 45 2. 5 解析：当函数f(x)=xe十x一lnx的 图象在点P处的切线与g(x)的图象平 行时，PQ才可能取得最小值，最小 值为点P到直线y=2x一3的距离， f'(x)=(x+1)e+1-1(x>0). 令f'(x)=h(x),则h'(x)=(x+ 2e+子>0，所以rx)在0，十0 上单而了（）=品9 2e-9<2,f'(1)=2e>2,所以存在唯 一的x。∈（侣），使得f(x) (x。十1)e0+1-1=2,即(x。十 1De=+1,即e=,x。= Xo 工0 -lnxo,所以f(xo)=xoe0+xo lnxo=1十2xo,点P(x0,2x0+1)到 直线y=2x一3的距离为d= 2x0-3-(2x。十1)|4√5 √5 5 3.解：(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3, 则'(x)=(x-2)2-1≥-1，即曲线 C上任意一点处的切线斜率的取值范 围是[一1，+∞). (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为 k(k≠0)， 则由题意并结合(1)中结论可知 1k≥-1， ≥-1，解得-1≤k<0或k≥ 1,则-1≤x2-4x十3<0或x2一 4.x十3≥1，解得x≤2-√2或1<x< 3或x≥2十√2，故其中一条切线与曲 线C的切点的横坐标的取值范围为 (-∞，2-√2]U(1,3)U[2+√2，+o∞). 4.解：D因为f)=是+1， f(x)=-1 , 所以K,=|”(1) {1+[f'(1)], 1 1 1+2) 3 因为g')=2gx)=- 2 所以K2= g(1) {1+[g'(1)]} 1 1+(3)门 2,所以K<K: (2)h'(x)=cos x,h"()=-sin 所以K= -sin ,K9 (1+cos2x) sin'x sin'x (1+cos x)(2-sin')' 令t=2-sinx,则t∈[1,2]， K:=2-1 设p(t)= 、之，则p'() -13-3(2-2-24-6 t, 显然当t∈[1,2]时，p'(t)<0,p(t) 在[1,2]上单调递减，所以p(t)x p(1)=1,故K2的最大值为1，所以K 的最大值为1. 考点练16 于 导数与函数的 单调性 一基础巩固练● 1.A由f(x)的图象知f(x)在(-m,0) 上先减后增，故f'(x)在（一m,0)上先 负后正，同理f'(x)在(0，m)上先负后 正，结合选项，只有选项A符合.故选A. 2.A因为f(x)=x一lnx,所以函数 f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= ,由f'(x)=1-1 1、1 <0得x< 1,所以函数f(x)=x一lnx的单调递 减区间为(0,1).故选A. 3.C 由f（x1)-f(x2) >0可知f(x) 2 在(0,2)上单调递增，所以f'(x)= 十2x≥0在(0,2)上恒成立，即a≥ x -2x2在(0,2)上恒成立，故a≥ (-2x2)mx,所以a≥0.故选C. 4.Df(x)的定义域为R,因为f(x)= -ln2-3x2<0,所以f(x)在R上单 调递减，所以不等式∫(3一x)> f(2x-5)等价于3-x2<2x-5,解得 x<-4或x>2,所以不等式f(3 x2)>f(2x-5)的解集为(-∞， -4)U(2,十∞).故选D. 5.C由题意，得c=n。令fx) 品≥e,则f)= (ar,因 为x≥e,所以f'(x)=lnx-1 (nx)≥0， 所以f(x)=在[e,+∞)上单调递 增，又a=f(4),b=f(3),c=f(e), e<3<4,故c<b<a.故选C. 6.A因为f(x)=(x一1)e一mx,所以 f(x)=xe-m,因为f(x)在区间[2， 4]上存在单调递减区间，所以存在x。∈ [2,4],使得f(xo)<0,即m>xoe0, 令g(x)=xe,x∈[2,4]，则g'(x)= (x+1)e>0恒成立，所以g(x)=xe 在[2,4幻上单调递增，所以g(x)mim g(2)=2e,所以m>2e.故选A. 7.BD当a=0时，f(x)=3x2-x十1， 显然不满足题意；当a≠0时，依题意知， f(x)=3ax十6x一1有两个不相等的 零点，所以侣86+12a之0.解得 a>-3且a≠0.故选BD. 8.AD函数f(x)的定义域为R,且 f(-x)=e十e-2cos(-x)=e十 e-2cosx=f(x),即函数f(x)为偶 函数，且f(x)在R上显然不单调，故A 正确；又f'(x)=e一e十2sinx,所以 f'(-x）=e7-e-2sinx=-f'(x),所 以函数y=f'(x)是奇函数，设g(x)= e-e十2sinx,则g'(x)=e十e十 2c0sx≥2十2c0sx≥0恒成立，所以 y=f'(x)在R上单调递增，故B错误； 当x∈（乏0）时，sinz<0,e e<0,所以f'(x)=e-e+2sinx< 0在(0)上恒成立，所以fx)在 (0)上单调追减，故C错误：用为 用 f'(x)>f(0)=1一1十0=0，所以函 数f(x)在(0，十∞)上单调递增，则函 数f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以 f(x)≥f(0)=1十1-2=0，所以 f(m)≥0，故D正确.故选AD. 9.(o,）,() 解析：f'(x)=1-2sinx,x∈(0，π). 令f)=0,得x=后或x=晋当 6 0<x<吾时，f(x)>0,当<x< 后时)<0，当晋<<时， f)>0f)在(o晋)（倍x 上单润递增，在（后，）上单调递减 10.1 解析：因为函数f(x)在[0,2]上单调 递增，所以f(x)=x2一2x十a≥0在 [0,2]上恒成立，即-a≤x2-2x= (x一1)2-1恒成立，设g(x)=(x- 1)2-1,x∈[0,2]，当x=1时， g(x)n=-1,所以-a≤-1，则a≥ 1,所以实数a的最小值为1. 11.(0,1).（1,2） 3 解析：x)=C（2x二D的定义城为 x-1 (-∞，1)U(1,十∞)，f'(x)= (2x+1)(x-1)e-(2x-1)e (x-1) 2x2-3)C,令f(x)<0,可得 (x-1)2 3 22-3x<0.可得0<x<2,又x≠ 1,则0<x<1或1<x< .3 2,所以 f)的单调递减区间是0,1D.(1,2）: 12.「-1,2J 17 解析：因为f(一x)=(-x)-2(一x)十： e- 1 =一f(x),且f(x)的定义域 e 为R,所以f(x)为奇函数.因为 f'(x)=3.x2-2十e+ex≥3.x2 2十2/e·ex≥0（当且仅当x=0 时，等号成立)，所以f(x)在R上单调： 递增.因为f(a-1)十f(2a)≤0可化 为f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤ 167 f(1-a),所以2a2≤1-a,即2a2+ 。-1≤0，解得-1<a<2,故实数 的取位范周是[1，]： 3.解：(1)因为f(x)=x一x3e,x∈ R,所以f'(x)=1-(3.x2十ax3)er+, 因为f(x)在(1，f(1))处的切线方程 为y=-x十1，所以f(1)=-1+1= 0,f'(1)=-1, Xe+h=0, 十a)e+=-1, 舒得公二， (2)由(1)得g(x)=f(x)=1 (3x2-x3)e+(x∈R),则g'(x)= -x(x2-6.x十6)et+1, 令x2-6x十6=0，解得x=3士√5， 不妨设x1=3一√，x2=3十√，则 0<x1<x2,易知e+1>0恒成立， 所以令g'(x)<0,解得0<x<x1或 x>x2;令g'(x)>0,解得x<0或 x1<2 <x2 所以g(x)在(0，x1),(x2,十∞)上单 调递减，在（一∞，0），(x1,x2)上单调 递增， 即g(x)的单调递减区间为(0,3一√3) 和(3十√5，十∞)，单调递增区间为 (-∞，0)和(3-√5,3十√3). 4.解：(1)由已知得f(x)的定义域为 (0,十∞)，f'(x)=4-1=ax-1 当a≤0时，f'(x)<0在(0，十∞)上 恒成立，故f(x)在(0，十∞)上单调递 减.当a>0时，令f'(x)>0,得x> 子f(x)在（日，+）上单调递增： 令f'(x)<0,得0<x<,f(x)在 (0,)上单调递减.综上所述，当a≤ 0时，f(x)的单调递减区间为 (0,十∞)，无单调递增区间；当a>0 时，f(x)的单调递增区间为 (日，十∞），单调递减区间为(0，). (2)不妨设0<x1<x2<1,则原不等 式等价于f(x1)-f(x2)>2(x1 x2),即f(x1)-2x1>f(x2)-2x2, 令g(x)=f(x)-2x,则函数g(x)在 (0,1)上单调递减，则g'(x)= f)8是-子-8<0在01D 上恒成立，所以a≤1十2x在(0,1) 上恒成立，所以a≤(2x+）·因 为y=2江十在(0,9)上单调递 或，在（怎）上单调递增，所以2z十 1≥22，所以实数a的取值范围为 (-o∞，2√2]. 能力提升练 D )由f'(x)的图象可知f(x)在(a,b) 上单调递减，在(b,e)上单调递增，故 参考答案