第2章 考点练9 二次函数与幂函数-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

考点练9 二次函数与幂函数 ICHU GONGGU LIA 基础巩固练 答案：153页 一、单项选择题 1.若f(x)是幂函数，且满足号-3，则f份） f(2) 1 A.3 B.-3 c号 D.- 2.关于函数y=一x2+2x,以下说法错误的是 A.函数的最大值是1 B.函数图象的对称轴是直线x=1 C.函数的单调递减区间是[一1，+∞) D.函数图象过点(2,0) 3.若幂函数f(x)=(m2一2m一2)xm4m+1在区间(0，十o∞)上单调递 增，则m= () A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 4.已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,f(0)<0,a+b+c= 0,则 () A.Hx∈(0,1)，都有f(x)>0 B.Hx∈(0,1)，都有f(x)<0 C.]x∈(0,1)，使得f(x)=0 D.3x∈(0,1)，使得f(x)>0 5.(2024·山东青岛二模)已知函数f(x)=2x2一mx+1在区间 [一1，+∞)上单调递增，则f(1)的取值范围是 () A.[7,+c∞)B.(7,+c∞)C.(-∞，7]D.(-,7) 6.(2024·河北邢台期中)已知函数f(x)=(m2一m一1)xm+m3是幂 函数，且在(0，+∞)上单调递减，若a,b∈R,且a<0<b, |a|<|b1,则f(a)+f(b)的值 () A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 二、多项选择题 7.若函数y=x2一4x一4的定义域为[0，a),值域为[-8，一4]，则正 整数a的值可能是 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知幂函数fz)的图象经过点日，2P(x),Q(zn y?)(0<x1<x2)是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中 正确的有 () A.xif(x1)>x2f(x2) B.xf(x2)<x2f(1) C.f(f(2 D.f(Df(r2 三、填空题 9.已知a∈ 2-1宁123若着函数y-为奇函数，且在 (0,十∞)上单调递减，则a= 10.若不等式x2-2x-m<0在x∈ 2,2上有解，则实数m的取 值范围是 11.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，且图象截x轴所得的线 段长为2，并且对任意x∈R,都有f(2一x)=f(2+x),则f(x) 的解析式为 12.已知函数f(x)=x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|= 0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 四、解答题 13.已知幂函数f(x)=(m2+4m一4)xm+1在区间(0，十∞)上单调 递增。 (1)求f(x)的解析式； (2)用定义法证明函数g(x)=f(x)+4m+3》在区间(0,2)上 单调递减。 第二章函数017 14.(2024·上海黄浦区期中)某矿物质有A,B两种冶炼方法，若使用 A方法，所需费用（单位：千元）与矿物质的质量（单位：吨）的平方 成正比；若使用B方法，所需费用（单位：千元）与矿物质的质量（单 位：吨)成正比.已知用A方法冶炼2吨、用B方法治炼1吨所需的 总费用为14千元，用A方法治炼1吨、用B方法治炼2吨所需的总 费用也是14千元，现有该矿物质共m吨(m>0),计划用A方法 冶炼x吨(0≤x≤m),剩余部分用B方法冶炼，所需总费用为 y千元. (1)建立y与x的函数关系； (2)求总费用y的最小值，并说明其实际意义， 0182团闪·高考一轮复习金卷数学 NENGUI TISHENGUAN 能力提升练 0答案：154页 一、单项选择题 1.已知函数f(x)=(m-1)xm+1为幂函数，则f(a2-2a)+f(2a a2)= ( A.0 B.-1 C.a D.a-a 2.如果函数f(x)=2(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0，n≥0)在区 刊2，上单湖递诚，那么m的最大值为 ( A.16 B.18 C.25 D.81 2 3.已知幂函数f(x)=(m一1)x”的图象过点(m,8).设a=f(2.3), b=f(0.32),c=f(log20.3),则a,b,c的大小关系是 () A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<6<a 4.已知a,b,c,d都是常数，a>b,c>d.若f(x)=2025-(x a)(x一b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是 () A.a>c>b>d B.a>6>c>d C.c>d>a>b D.c>a>b>d 5.(数学文化)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R,用 [x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如： -0.5]=-1,1,5=1.已知函数f(x)】X4-3X?+40 x<2),则函数y=[f(x)]的值域为 a[2 B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 6.已知幂函数y=xm-m3(m∈N)的图象关于y轴对称，且在 (0,+∞)上单调递减，则满足(a+1)<(3一2a)的a的取值 范围为 ( A.(0,+∞) c.(o.) 二、多项选择题 7.已知幂函数f(x)=x”,n∈{一2，一1,1,3}的图象关于y轴对称， 则下列说法正确的是 ( A.f(-3)>f(2) B.f(-3)<f(2) C.若|aI>|b>0,则f(a)>f(b) D.若|a>|b>0,则f(a)<f(b) 8.已知函数f(x)=32一2·3十2，定义域为M,值域为[1,2]，则下 列说法中一定正确的是 () A.M=[0,log32] B.M三(-o∞，log32] C.log32∈M D.0∈M 三、填空题 9.设a=()b-()c=()则abc的大小关系是 -2x2+4x,x>0, 10.若函数f(x)= 在区间(a-1,3-2a)上有 2x2,x≤0 最大值，则实数a的取值范围是 1.M(骨，》是幂函数f(x)=x图象上的点，将f)的图象向右 平移2个单位长度，向上平移号个单位长度，得到函数)=gx)的 图象，若点Tn(nm)(n∈N,且n≥2)在g(x)的图象上，则 |MT2|+|MT3+…+|MTg= 12.(2024·江苏无锡期末)已知函数f(x)=x2+3,若存在区间[a,b] 二(0，+c∞)，使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a十1)，k(b+ 1)],则实数的取值范围为 四、解答题 13.已知点（√2,2√2）在幂函数y=f(x)的图象上. (1)求f(x)的解析式； (2)设g(x)=f(x)一x1,求函数y=g(x)的零点，推出函数y= g(x)的另外一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函 数y=g(x)的简图. 14.已知二次函数f(x)=x2-2ax+5. (1)判断当a=0和a≠0时，f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a](a>1),求实数a 的值； (3)若函数f(x)在区间（一，2]上单调递减，且对任意的x1, x2∈[1，a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤3成立，求实数a的取 值范围.一f(x),满足f(x)是奇函数， 所以m=3,n=1. -3十1 1 (2)因为f(x)= 3×3+3 3 33+且y=3”是增函数，所以 2 f(x)是减函数， 因为f(x)是奇函数，且f(t一2t)十 f(t2-k)<0, 所以f(t2-2t)<-f(t-k)=f(k- t2), 所以t2一2t>k一t2恒成立，即k< (2t-2t)min 当且仅当t=2时，等号成立， 所以长<一子 14.解：(1)①设函数f(x)=x3一3x2图 象的对称中心为P(a,b),g(x) f(x十a)-b, 则g(x)为奇函数，故g(一x)= -g(x),故f(-x十a)-b=-f(x十 a)+b, 即f(-x十a)十f(x十a)=2b,即 [(-x+a)3-3(-x+a)2]+[(x+ a)3-3(x十a)2]=2b, 整理得(3a-3)x2十a3-3a2-b=0, 放-。-0解得份二12. 所以函数∫(x)=x3-3x2图象的对称 中心为(1，一2). ②因为函数f(x)=x一3x2图象的 对称中心为(1，一2)，所以f(一x+ 1)+f(x+1)=-4, 故f(-2022)+f(-2023)+f(2024)+ f(2025)=[f(-2022)+f(2024)] [f(-2023)+f(2025)]=[f(-2023+ 1)+f(2023+1)]+[f(-2024+1)+ f(2024+1)]=-4×2=-8. (2)推论：函数y=f(x)的图象关于直 线x=a成轴对称的充要条件是函数 y=f(x十a)为偶函数. 考点练9二次函数与幂 函数 一基础巩固练 1.C设f(x)=z,则华 =20=3 (合)=（合）”=子故选C 2.Cy=-x2+2x=-(x-1)2+1,最 大值是1，故A正确；对称轴是直线x= 1,故B正确：单调递减区间是[1，十∞)， 故C错误；令x=2得y=一2十2×2 0,故(2,0)在函数图象上，故D正确.故 选C. 3.A因为函数f(x)=(m2一2m 2)x2-m+1为幂函数，且在区间 (0,十)上单调递增，所以m2一2m一 2=1且m2-4+1>0,由m2-2m 3=0,得m=-1或m=3.当m=-1 时，m2-4m十1>0，满足题意；当m 3时，m2-4m十1<0，不符合题意.综 上，m=一1.故选A. 4.B如图，由a>0可 ↑y 知抛物线开口向上，又 f(0)=c0,f(1)= a十b十c=0,即1是方 程ax2十bx十c=0的 一个根，所以廿xE (0,1),都有f(x) 0,B正确，A,C,D错 误.故选B. 5.A因为函数f(x)=2x2-mx+1图 象的对称轴是直线x= 4,且函数在区 间[-1，十o∞)上单调递增，所以≤-1， 4 解得m≤-4，又因为f(1)=3一m,所 以3一≥7，所以f(1)的取值范围是 [7,十∞).故选A. 6.B由m2-m-1=1得m=2或 m= -1,当m=2时，f(x)=x3在R 上是增函数，不合题意，当m=一1时， f(x)=x,在(0，十∞)上是减函数， 满足题意，所以f(x)=x-3.由a<0< b,a<b,得b>-a>0,则 f(-a)>f(b),又f(x)=x8是奇画 数，所以f(-a)=-f(a),所以 -f(a)>f(b),即f(a)+f(b)<0.故 选B. 7.BC函数y=x2-4x 4的图象如图所示，因为 y=fx) 函数在[0，a)上的值域为 [一8，一4幻，结合图象可得 2a4 2a4,又a是正整 数，所以B,C正确.故 -41 选BC. -8 8.BC因为f(x)是幂函 数，可设f(x)=x“,因为幂函，数f(x) 的图意能进点（后），所以 4 (日)”，即2=2解得a=2,所 以f(x)=√x,定义域为[0，十∞).设 g(x)=xf()=E=x,因为 >0，所以g(x)在(0，十∞)上单调 2 递增，若0<x1<x2,则有g(x1)< g(x2),即x1f(x1)<x2f(x2),故A 不正确；设h(x)=x)=E 二=x言，定义城为(0，十0)，因为 √ 2<0,所以h(x)在(0，+∞)上单调 递减，若0<x1<x2,则有h(x1)> h(x2), 即f(x1) f(x2） 即 C 2 x1f(x2)<x2f(x1),故B,C正确，D不 正确.故选BC, 9.-1 解析：由y=x“为奇函数，知a取一1,1， 3.又y=x“在(0，十∞)上单调递减， 所以《<0，所以a=一1. 10.(-1,+∞) 解析：因为不等式x2一2x一m<0在 x∈[22]上有解，片以不学式m> 「1 r-2x在x∈22上有解，令1= x2-2x=(x-1)2-1,则tmim=-1, 所以m>一1，所以实数m的取值范围 是(-1，十∞). 153 11.f(x)=x2-4x+3 解析：f(2十x)=f(2一x)对任意 x∈R恒成立，，f(x)图象的对称轴 为直线x=2.又f(x)的图象截x轴所 得的线段长为2，.f(x)=0的两根为 1和3.设f(x)的解析式为f(x) a(x-1)(x-3)(a≠0)，f(x)的图象 过点(4,3)，.3a=3,.a=1,.所求 函数的解析式为f(x)=(x一1)(x 3),即f(x)=x2-4x+3. 12.(0,1)U(9,+o∞) 解析：方法一在同一坐标系中画 f(x)=x2+3xg(x)=alx- 1|的图象（如图1），问题转化为f(x) 与g(x)的图象恰有4个交点.当y= a(x-1)与y=x2十3x(或y= 一a(x-1)与y=一x2-3x)相切 时，f(x)与g(x)的图象恰有3个交 点.把y=a(x-1)代入y=x2十3.x, 得x2十3x=a(x-1),即x2十(3 a)x十a=0,由△=0，得(3-a) 4a=0,解得a=1或a=9.又当a= 0时，f(x)与g(x)的图象仅有2个交 点，.0<a<1或a>9. 4 →1 0 图1 图2 方法二 显然x≠1，a x2+3x x-1 令t=x一1，则a= +++ t 4 。∈(-∞， -4]U[4,+o)t+4+5∈ (一∞，1]U[9,+∞).结合图象（如图 2)可得0<a<1或a>9. 13.解：(1)由题可知，m2十4m一4=1，解 得m=1或m=-5. 若m=1,则f(x)=x2在区间 (0,十∞)上单调递增，符合条件： 若m=-5,则f(x)=x1在区间 (0,十∞)上单调递减，不符合条件. 故f(x)=x2. (2)证明：由(1)可知，g(x）=x2+15 任取x1x2∈(0,2)，且x1<x2, 则gx1)-gx)=x+16-x- xI 5-(x1-xg)「(x1+x)-16] 元0 x1x2」 因为0<x1<x2<2,所以x1一x2< 0,x1+x2<4, 16>4,所以(x1 x2)(x1十x2)- 167 >0, x1x2」 即g(x1)>g(x2),故g(x)在区间(0， 2)上单调递减。 14.解：(1)若yAyB分别表示用A,B方法 冶炼的费用，xA,xB分别表示用A,B 方法冶炼矿物质的质量， 所以可设yA=k1x员yB=k2江B, 由随透为化→肉二 参考答案 所以所需总费用y=yA十yB=2x1十 6xB=2x2+6(m-x),且x∈[0，m]. (2)由(1)知y=2(x2-3x)+6m= 2(e-2）'+6m-号x∈[0m1 若0<m≤子，则当x=m时总费用 y取最小值，即全部用方法A冶炼费用 最小，为2m2千元； 若m>三，则当x=号时总费用y取 最小值，即1.5吨用方法A冶炼，剩余 的用方法B治炼，费用最小，为 (6m-2）千元. 一。能力提升练 1.A由题意得m-1=1,可得m=2,则 f(x)=x,其定义域为R,且f(一x) (-x)3=一x3=一f(x),所以函数 f(x)为奇函数，所以f(a2一2a)+ f(2a-a2)=0.故选A. 2.B当m=2时，f)在[22]上 单调递减，.0n<8,mn=2n<16. 当卡2时，抛物线的对称轴为直线 名=-”二总当≥2时，抛物线开口 向上·根据题意得”2≥2，即21 n≤12. :V2m·n≤2m,十n≤6mn≤18. 2 由2m=n且2m十n=12,得m=3,n= 6时取等号.当m<2时，抛物线开口向 下，根据题意得一”一8 m-2 ≤交，即m十 1 2m≤18，即n≤9-2m,又：0≤m< 2,n≥0，mn≤9m-2m -m-9y+2<-合×2-9yr+ 、)=16.综上mn的最大值为18，故 选B. 3.D因为暴函数f(x)=(m-1)x”的 图象过，点(m,8),则m一1=1，且m”= 8,于是得m=2,n=3,所以函数 f(x)=x3,函数f(x)是R上的增函 数，而10g20.3<0<0.32<1<203,则 有f(10g20.3)<f(0.32)<f(23),所 以c<ba.故选D. 4.Df(x)=2025 （x-a)(x-b) -x2十(a十b)x ab+2025,又f(a)= f(b)=2 025,c,dd/bo 为函数f(x)的零 点，且a>b,c>d,所以可在平面直角 坐标系中作出函数∫(x)的大致图象，如 图所示，由图可知c>a>b>d.故 选D. 1 5.Bf(x)=2×4-3×2+4(0< x<2),令t=2,则t∈(1,4)，令 g(t)= 乞-3十4，二次品数图象开 2刻勾·高考一轮复习金卷数学 口向上，对称轴为直线t=3,g1)=2, 3 1 g3)=-2g(4④)=0.所以g()∈ [日)甲ro)∈[日2) 所以[f(x)]∈{-1,0,1}.故选B. 6.D因为幂函数y=xn2-m3(m∈N) 在(0，十∞)上单调递减，所以m 2m-3<0,解得-1<m<3.又m∈ N“,所以m=1或m=2.当m=1时， y=x的图象关于y轴对称，满足题 意：当m=2时，y=x3的图象不关于 y轴对称，舍去，故m=1.不等式化为 (a十1)<(3-2a),函数y=x专 在（一∞，0）和(0，十∞)上单调递减，故 a+1>3-2a>0或0>a+1>3 2a或a十1<0<3-2a,解得a<-1 或号<a<号故选D, 7.BD因为幂函数f(x)=x”,n∈ {一2，一1,1,3}的图象关于y轴对称， 所以函数f(x)为偶函数，则n=一2， 即f(x)=x2,又n=-2<0,由幂函 数的单调性可知，函数f(x)在 (0,十∞)上单调递减，所以f(-3) f(3)<f(2),故B正确，A错误：因为 a>b>0,f(x)在(0，十∞)上单 调递减，且函数(x)为偶函数，则 f(a)=f(a)<f(b)=f(b), D正确，C错误.故选BD. 8.BCD=3 (t>0),g(t)=t- 2t+2=(t-1)2十1，由g(t)=1,得t= 1,即3=1，得x=0;由g(t)=2,得 t=0(舍)或t=2,即x=log2.根据 g(t)的图象特征，知0∈M,log2∈M, M二(-o∞，log32].故选BCD. 9.a>c>b 解析：因为f(x)=x在(0，十∞)上单 递增，以()>（）即> c,因为g(x)= (号)在(-∞，十∞) 上单羽递减所以()<（）即 c>b.综上，a>c>b. 10.[0,1) 解析：令g(x)=一2x2十4x,x>0,所 以g(x)在区间(0,1)上单调递增，在 区间(1，十∞)上单调递减，又f(1)= 2=f(-1),作出函数f(x)的大致图 象如图所示， y=f(x) 2 -10 1 f-2x2十4x,x>0, 由于函数f(x)= 2x2,x≤0 在区间(a-1,3-2a)上有最大值，结 合因良了释，好择 0≤a<1,所以实数a的取值范围是 [0,1). 154 11.30 解析：由号=(？)”，得a=,则 红)=g)=(x-2)是+ 因为点Tn(n,m)在g(x)的图象上，所 以m一 =-2,即(m-) 2 n-2,所以MT,|= √-)+(-) √-)+-2 2+-√a-) 49 n-年n≥2). 所以MT2十|MTg+·+MT,= 2-)+(-)+…+(9 2)=2+8+…+9)-子x8- 8×11-14=30. 2 12.(2,3) 解析：：函数f(x)=x2十3的图象开 口向上，且对称轴为直线x=0, ∴.f(x)=x2十3在(0，十∞)上单调递 增.存在区间[a,b]二(0，十∞)，使 得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+ 1),k(b十1)]，则有 a十3=k(a十1D即方程x2-k虹十 b2+3=k(b+1), 3一k=0在(0，十∞)上有两个不同的 实数根， 1(-k)2-4(3-k)>0, .k>0, 解得2< 13-k>0, k<3,.实数k的取值范围为(2,3). 13.解：(1)因为f(x)为幂函数，所以设 f(x)=x°，又(2,22)在f(x)的图 象上，所以（√2）°=2√2→a=3,所以 f(x)=x". (2)由(1)知f(x)=x,故g(x)= f(x)-x1=x3-1 令g(x)=0,解得x=1或x=-1, 故函数y=g(x)的零点为士1. g(x)=x3-1 ，故其定义域为（一∞， 0)U(0,+∞)，值域为R, 又g(-x)=(-x)-1 x =-x3十 1 =一g(x),故g(x)为奇函数，根据 单调性的性质可知g(x)在(0，十∞) 上单调递增，在（一∞，0）上单调递增 (以上性质任选其一即可). 函数y=g(x)的简图如图所示. 101 14.解：(1)当a=0时，f(x)=x2十5，定 义域为R, 此时f(-x)=(-x)2+5=x2十5= f(x), 所以f(x)为偶函数； 当a≠0时，f(-x)=(-x)2-2a· (-x)十5=x2十2ax+5,由于 f(-x)≠f(x)且f(一x)≠-f(x), 所以f(x)为非奇非偶函数. (2)f(x)=x2-2ax十5，抛物线开口 向上，对称轴是直线x=a>1, 所以f(x)在[1，a]递减， 所以f(x)mmx=f(1)=6-2a=a, f(x)min =f(a)=5-a2=1, 故a=2. (3)函数f(x)=x2一2ax+5图象的 对称轴是直线x=a,则其单调递减区 间为(-∞，a], 因为f(x)在区间（一∞，2]上单调递减 所以2≤a,即a≥2. 则|a-1≥(a+1)-a=1, 因此任意的x1,x2∈[1，a十1]，总有 f(x1)-f(x2)3,只需f(a) f(1)≤3即可， 即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|= |a2-2a+1=(a-1)2≤3，即 -5≤a-1≤5， 解得1-√3≤a≤1十√3，又a≥2， 所以a∈[2,1十5]. 考点练10 指数与指数函数 一。基础巩固练 a 1.B a.a a,故选B 2.D由题中f(x)=a6的图象可得函 数f(x)=a6在定义域上单调递减，所 以0<a<1,函数f(x)=ab的图象 是将f(x)=a的图象向左平移得到 的，所以b0.故选D. 3.De十π≥eb十π"，∴.e-π“≥ eb-πb①，令f(x)=e-π，则f(x) 是R上的增函数，①式即为f(a)≥ f(-b),∴.a≥-b,即a十b≥0.故选D. 4.D原不等式支形为m-m<(分) 因为画教y=()广在(-，-1]上 单拥递减，所以（）广≥（） =2 当x∈(-0，-1]时，m-m<(分） 恒成立等价于m2-m<2,解得-1< m<2.故选D. 5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇 函数，且当x≥0时，f(x)=4一3X 2十2a,则f(0)=4°-3×2°十2a= 2a-2=0,解得a=1,即当x≥0时， f(x)=4一3×2十2.当x<0时， 一x>0,则f(x)=一f(一x) -(4一3X2十2)，而当x≥0时， f)=(-)-是≥当 f(x)≤-6时， /x<0, -(4-3×2+十2)≤-6， 即/<0， (2-4)(2+1)≥0， 即)≥4，解得x≤-2，所以不等式 f(x)≤一6的解集为（一∞，一2].故 选A. 2 6.Cf(x)=21+1 2+2-2 2x-1+1 227画数y=2- 2 t 21十1，则t>1,又内层函数t=2-1十 1在R上单调递增，外层函数y=2- 2 在(1，十©∞)上单调递增，所以根据复合 函数单调性的法则可知，函数∫(x)单 调递增，故A正确；因为21十1>1，所 以0< 2+1<2,则0<2 2 2十<2，所以画载f(x)的值战为 2 (0,2),故B正确；f(2一x) 22x 4 2 2+=2+2=21/2 x)十f(x)=2,所以函数f(x)的图象 关于点(1,1)对称，故C错误，D正确.故 选C. 7.ABD如图，观察易知，a<b0或0< b<a或a=b=0.故选ABD. 1=2025 y↑ /J=2024 ab ba &.AC函数f)=a(号) 十b的图象 这原点，则a(日）)广中6=0中a中b 0,函数的图象无限接近直线y=1但又 不与该直线相交，故y=1是图象的一条 渐近线，则b=1,a=一1，f(x)= -(3) 十1，A选项正确，B选项错 误画整x)=一（仔）+1的定义 域为R,f(-x)=一 十1= -(后) 十1=f(x),故f(x)是偶函 数，C选项正确；x∈(-∞，0]时， fx)=-(号）”+1=-3+1，所以 ∫(x)在(-∞，0]上单调递减，D选项错 误.故选AC 3 9.4 解析：a=√aa=√ a)-a,故k= 10.a6 解析：，0<b<a<1,.y=a与 y=b均为减函数，a>a“,ba< b.又y=x在(0，十∞)上单调递 增，a6>b.综上，a最大. .[)(0 解析：当x>0时，f(x)=一京十2十 1=-()+2+1,◆2=0< 1 155 t<1),所以g(t)=-t2+t+1(0< <1),所以g)E1,由于画裁 f(x)是定义在R上的奇函数，所以当 <0时)e[-小：当 x=0时，f(0)=0.综上所述，此函数的 5 值域为 号-u(,]uo. 12.(0,2) 解析：在同一平面直角坐标系中画出 y=2一2与y=b的图象，如 图所示 =2-21 2 J=2 y=b 01 -1 -2 =-2 .当0<b<2时，两函数图象有两个 交，点，从而函数f(x)=2一2一b有 两个零点，实数b的取值范围是 (0,2). 13.解：(1)f(x)为奇函数，f(0)=0, 得m=一1，经检验当m=-1时， f(x)为奇函数，.m=一1. (2)令451=2H-a,令t= 2 2,t>0,1=24-a,即a= t t十，“方程a=t十上有正实数根， t 又t十 }≥2，当且仅当t=1时取等 号，∴a≥2，即实数a的取值范围是 [2,十∞). 14.解：(1)由题图可知，当0≤t≤1时， y=2000t 当>1时y=×(停)广， 因为图象经过点(1,2000)，所以k× 5 =2000,得k=5000,所以y= /2000t,0t≤1， 5o0x(倍)>1. 2)令500×（号） ≤2560×0.05， ()'≤品=品=（得）'海 得t≥4， 因为消防部门从t=1时开始排水，故 至少需要经过3h以后，小区居民才能 进入地下车库， 。能力提升练 1.D由短如6=0-c=(付)》 32,又f(x)=3在R上单调递增，所以 f()>f()>f(3),即c>6> a,故选D. 2.A因为函数y=x“-1在(0，十∞)上单 调递减，所以a-1<0,即a<1,因为 a>0,且a≠1，所以0<a<1,所以 y=a是减函数，又a1>a2,所以 参考答案