第1章 考点练3 不等关系与不等式的性质-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

考点练3不等关系与不等式的性质 CHU GONGGU LIAN 基础巩固练 ●答案：141页 一、单项选择题 1.若a>b>0,则下列结论正确的是 ) A.1>1 B.a+m<b+m a C.a>b D.ac <bc 2.(2024·上海杨浦区二模)已知实数a,b,c,d满足：a>b>0>c> d,则下列不等式一定正确的是 () A.a+d >b+c B.ad >bc C.a+c>b+d D.ac >bd 3.已知0<x<1,则下列不等式成立的是 A.x'>1>x B.1>x'>x C.x>1>x 1 D.->x>x2 x 4.若xy满足一牙<x<y<至则x一y的取值范国是(） A.← B(别 C.() n.(别 5.已知a,b,c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+ c),那么P与Q的大小关系是 () A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q 6.已知1<a<3,3<b<6,则会的取值范围为 A.(层 B.(2,6) C.(1,6) D.(经) 7.(2024·北京房山区一模)已知a,b,c∈R,则下列命题为假命题的 是 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b>0,则a.4>b.4 C若u>6,则》“<() D.若a>b>0,c>0,则2>6+c a+c 8.若数列{am}为等差数列，数列{bn}为等比数列，则下列不等式一定 成立的是 () A.b1+b4≤b2+b3 B.b4-b1≤b3-b2 C.a1a4≥a2a3 D.a1a4≤a2a3 二、多项选择题 9.已知a,6∈R,则下列选项中能使<石成立的是 A.b>a>0 B.a>b>0 C.b<0<a D.b<a<0 10.(2024·福建龙岩一模)下列命题正确的是 A.若a<b<0,则a2>ab>b2 B.若a<b<0,则ac2<bc2 C若0<a<<c,则后>分 D.若0<a<b,则2a+名>2a6 11.生活经验告诉我们：a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b), 若再添加m克糖(m>0)后，糖水会更甜.于是得出一个不等式： 第一章集合、常用逻辑用语、不等式005 b<b十严，趣称之为“糖水不等式”，根据“糖水不等式”判断下列 aa+m 命题一定正确的是 () A.若a>b>0,m<0,则2<b十m aa+m B.logs 2<10g1s10 C若a6c为△A4C的三条边长则千。+千6>千 D若ac为△AC的三条边长则1<64+a车e+a千b<2 12.(数学文化)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中 首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 “<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式 的发展影响深远.若α，b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a+6 <b+ 1 C.若0<a<b<c,则c-b)(b-a)≤c。a 2 D.若a>b>0,则a+b<J2(a2+b2) 三、填空题 13.人休的正常温度人约是86七，当人体温度超过正常温度的是时认 定为高烧，则高烧温度t℃应满足的不等关系式是 14.（开放性问题)能够说明“设a,b,c是任意实数，若a<b<c,则 ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 15已知元<e十日<行。-x<&一8<-子则2a-日的取值范用 为 16.(2024·安徽宣城模拟)若关于x的不等式a-2<2a-x<号只 有一个整数解2，则实数a的取值范围为 0062团闪·高考一轮复习金卷数学 NENGUI TISHENGLIAN 能力提升练 。答案：142页 一、单项选择题 若a<0,b<0,则p=+6写g=a十b的大小关系为( a A.p<g B.p≤q C.p>q D.p≥q 2.(2024·北京三模)已知x,y∈R,且x>y,则 <0 B.tan x -tan y >0 c(-(' <0 D.In z-Iny>0 3(2025·四川内江模拟)设0=0.1e2,b0c=0.2e,则下列迷 项正确的是 A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 4.已知3“=2,5=3，则下列结论正确的有 A.ab B.a+1<6+ b C.a+b<2ab D.2ab <1 5.已知0<c<1,a>b>1,下列不等式成立的是 A.cch B.a b a-c-b-c C.ba°>ab D.logac logic 6.(2024·山东日照一中月考)A,B,C,D四名学生的年龄关系如下： A,C的年龄之和与B,D的年龄之和相同，C,D的年龄之和大于A, B的年龄之和，B的年龄大于A,D的年龄之和，则A,B,C,D的年 龄关系是 () A.B>C>A>D B.B>C>D>A C.C>B>A>D D.C>B>D>A 7.已知a>b>c,2a十b十c=0,则的取值范围是 A.-3<C<-1 B.-1<S<-1 a 3 C.-2<S<-1 1 a D.-1<&<2 a 8.(数学文化)汉代数学名著《九章算术》第九卷《勾股》章中提到了著 名的“勾股容方”问题.如图，正方形GBEF内接于直角三角形 ABC,其中BE=d,BC=a,AB=b,a≤b,则下列关系式成立的是 () A.a≤2d≤√Jab B.ab<2d<atb 2 c>+ D.√a2+b2=a+b-d 二、多项选择题 9.有外表一样，质量不同的六个小球，它们的质量分别是a,b,c,d,e, f,已知a+b+c=d+e+f,a+b+e>c+d+f,a+b+f< c十d+e,a十e<b,则下列判断正确的有 () A.b>c>f B.b>e>f C.c>e>f D.b>e>c 10.下列命题正确的有 () A.若a>b>0,c∈R,则2< a b B.若a>b>0,则a3-b3>ab-ab C.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若a<b<0,则a2+a<b2十b 11.已知a,b分别是方程2+x=0,3”+x=0的两个实数根，则下列 选项中正确的是 () A.-1<b<a<0 B.-1<a<b<0 C.b·3<a·3 D.a·2<b·2a 12.设a,b为正实数，则下列命题正确的有 () A.若a2-b2=1,则a-b<1 B.若a-√6=1，则a-b>1 C.若2a+兮=1，则a+6≤ b 2 n若站石1，测0<6-。<1 三、填空题 13.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2从小到大的排列为 1≤a+b≤3， 14.已知a,b∈R且满足 则4a十2b的取值范围是 -1≤a-b≤1， 15.(开微性问8)有下列论断：0>®>：@的+1> 1a1;④b-1>a2;⑤b3>(a-1)3.以其中一个论断作为条件，另 一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .（作答 时，请按“序号→序号”的格式书写) 16.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,有以下4个命题： ①以√a,√石，W为边长的三角形一定存在； ②以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； @以，士，生为边长的三角形一定存在 ④以|a-b|+1,|b一c|+1,|c-a|+1为边长的三角形一定 存在. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的序号)16.2 解析：因为2<x<3是不等式(x一 a)(x一3)<0成立的充分条件，所以 a2.因为2<x<3是不等式(x a)(x一3)<0成立的必要条件，所以 2≤a≤3.故a=2. 。能力提升练。 1.A由于a∥8，a∩y=l,8∩y=m, 由面面平行的性质定理可得L∥m,所 以a∥B是l∥m的充分条件；但当1∥ m,a∩y=l,3∩y=m时，并不能推 出a∥B,也有可能a,3相交，所以a∥B 不是l∥m的必要条件，故选A. 2.B命题p:“Hx∈R,x2-2mx十m2- 4=0”,则7p为3x∈R,x2一2mx十 m一4≠0.故选B. 3.D 1<1,即1二a<0,解得a>1或 a<0,故A错误；取x=0得到2x x2,故B错误：取a=b=0满足a十b= 0,包号 =一1不成立，故C错误；命题 “Hx<1,x”<1”的否定形式是 “]x<1,x2≥1”，故D正确.故选D. 4.D{an}为递增数列时，有d。=an+ am>0,不能得到{dn}为递增数列，充分 性不成立；{dn冫为递增数列时，不一定 有dn>0,即不能得到{an冫为递增数列， 必要性不成立.所以“{an}为递增数列” 是“{dn}为递增数列”的既不充分也不 必要条件.故选D. 5.B对于A,>不能推出a>b> 0,如3>2，反之a>b>0,则有 1 、即上之方是a≥b≥0的既 不充分也不必要条件，A错误；对于B,由 ln(a+1)>ln(b+1),得a+1>b+1 0,即a>b>-1,不能推出a>b>0, 反之a>b>0,则a>b>-1,因此 1n(a+1)>ln(b+1)是a>b>0的必 要不充分条件，B正确：对于C,a> b3>0=a>b>0,a3>b3>0是a> b>0的充要条件，C错误；对于D,由 √a-1>b-1,得a>b≥1>0，反 之a>b>0不能推出a>b≥1，因此 √a-1>√/b-1是a>b>0的充分 不必要条件，D错误.故选B. 6.C已知A,B为两个等高的几何体，由 祖啦原理知q→p,而p不能推出q,可举 反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个 倒置，此时两个几何体等高且体积相等， 但在同一高处的截面积不一定相等，则 力是q的必要不充分条件，故选C 7.B命题“Hx∈R,sin(π+x)十2cosx十 m≤0”是假命题，则“了x∈R,sin(π十 x)十2cosx十m>0”是真命题，所以 m>-sin(π十x)-2cosx有解，所以 m>[-sin(π+x)-2cosx]mm,又 -sin(+x)-2cos x =-sin'x- 2cos z cos'z-2cos z -1 (cos z- 1)2-2,且c0sx∈[-1,1]，所以 [-sin2(π十x）-2cosx]mm=-2,即 m>-2.故选B. 8.A由x2-8x-20≤0，得-2x 10,.A={x-2≤x≤10.由“x∈A” 是“x∈B”的必要条件，知B二A,又B 1-m1+m, 为非空集合，则1一m≥一2，.0 1十m≤10， m≤3.故m的取值范围是[0,3].故 选A. 9.ABD.x2+1≥1，.ln(x2+1)≥ ln1=0,故A为假命题；当x=4时， 2=x2,故B为假命题；当a=B=0 时，sin(a-B)=0=sina-sinB,故C 时，sin6 为真命题；当工=6 ∠cos6' 故D为假命题.故选ABD. 10.BC对于A,若a=2b=1,则ln(a2- 6)=1h子<1，不特合要求，故A错 误；对于B,若a2-b2>3,则ln(a2一 b)>ln3>lne=1,符合要求，故B正 确；对于C,若a2=b十e,则ln(a2 b2)=lne=1,符合要求，故C正确；对 于D,若a-b>e,取a=e,b=一e,则 a-b=2e>e,此时a”-b2=e2-e2= 0,不符合要求，故D错误.故选BC. 11.ABC当x=2 时，log1x=1, 1 log =log 2<log31.A 正确；令f(x)=x-sinx,x∈ (0,十∞)，.f'(x)=1-c0sx≥0， 且在定义域任意子区间上不恒为 0,.f(x)在(0，十∞)上单调递 增，∴.f(x)>f(0)=0,即x-sinx> 0,即x>sinx,故B正确；“Hx∈M, f(x)g(x)=0”的否定是“3x∈M, f(x)g(x)≠0”，又f(x)g(x)≠0， 等价于f(x)≠0且g(x)≠0，故C正 确：若a·b<0,则c0s〈a,b〉<0，则 (a,b)为钝角或180°，若(a,b)为钝 角，则a·b<0,故“a·b<0”是“(a, b〉为钝角”的必要不充分条件，故D 错误.故选ABC. 12.BD对于A,当x∈Z时，f(x)=x, 当x任Z时，f(x)∈Z,而x-1Z, 因此f(x)≠x一1，A错误；对于B, Hx∈R,n∈Z,令f(x)=m,则m≤ x<m+1,mnsx+n<m+n 1,因此f(x十n)=m十n=f(x)十n, B正确：对于C,取x=之y=2,则 f(g2）=-1,fg2)=0, f(g(号×2)）=0)=0，显然 g)+fg2)≠f(您(3×2)： C错误；对于D,n∈N”,当1≤n≤9 时，f(lgn)=0,当10n99时， f(1gn)=1,而f(lg100)=2,因此 f(1g1)+f(1g2)+f(1g3)+…+ f(1g99)+f(1g100)=92,此时n= 100,D正确.故选BD. 13.x2一4x十4（答案不唯一） 解析：考虑二次函数在区间(1,3)上存 在零，点，但f(1)·f(3)≥0，例如 f(x)=x-4x十4满足要求 14.[1,+o∞) 解析：因为函数∫(x)=xm2+m在区间 (0,十∞)上单调递增，所以一m十 m>0,解得0<m<1,又因为p是g 的充分不必要条件，所以(0,1)是 141 (一∞，a)的真子集，即a的取值范围是 [1,+∞). 15.(-0∞，0] 解析：因为对Hx1∈[2,4]，3x2∈ [8,16],使得f(x1)≥g(x2),所以 f（xi）in≥g(x2）in'因为f(x)= x2一2x十3图象的对称轴为直线x= 1,所以当x∈[2,4幻时，f(x)mm= f(2),因为g(x)=logx十m,所以当 x∈[8,16]时，g(x)m=g(8),所以 f(2)≥g(8),即3≥3+m,所以m≤0. 16.充要 解析：当n≤2023时，Sn=S10nn0= am+1十a+2十…十a1017-n an+1十a141=(4047-2n),得a221= 2 0;当n>2023时，S,=S1017-n台0= a1018-m十a109-m十…十am a101-,十a(2m-4047),得a221=0. 2 当a2o21=0时，Sn=S417显然成立， 所以“a2o21=0”是“S。=S1on-n(n< 4047,n∈N*)”的充要条件. 考点练3不等关系与不等 式的性质 一。基础巩固练 1.C由a>b>0→ab>0→&>6→ abab > -,故A不正确；由a>b→a十 m>b十m,故B不正确；由a>b>0→ √a>万，即a>b,故C正确；当c= 0时，显然ac<bc不成立，故D不正确. 故选C. 2.C对于A,B,D,取a=2,b=1,c= -2,d=-4,满足a>b>0>c>d, 显然a十d=-2<-1=b十c,ad -8<-2=bc,ac=-4=bd,故A,B, D错误；对于C,a>b>0>c>d,则 a十c>b十d,C正确.故选C. 3.D因为0<x<1,所以1-x>0,所 以1-x=1x=1-x1+2 0,所以1>x,又x-x=x(1-x)> 0,所以x>x',所以>x>x,故选D 4.A由x<y,可得x-y<0,由- 4 y<平，可得-平<-y<年，又因为 -年<x<年，所以-<x-y< A 受所以-受<x-y<0,即x-y的 取值范国是（受，0），故选A 5.A因为P=a2十b2+c2+3,Q= 2(a+b+c),所以P-Q=a2+b2 c2+3-2(a+b+c)=(a-1)2+(b 1)2+(c-1)2≥0，当且仅当a=b= c=1时取等号，因为a,b,c为不全相等 的实数，因此等号不成立，即P一Q>0, 所以P>Q.故选A. 6.D因为1<a<3,3<b<6,所以2< 1 1 b∠ 2a之6，。<2a<2所以22a 3.故选D. 参考答案 7.D对于A,因为a>b,所以a十c>b十 c,故A正确；对于B,当a>b>0时，因 为幂函数y=x01在(0，十∞)上单调递 增，所以a1>b1,故B正确；对于C,因 为a>b,所以a十c>b十c,而函数y= (号)广为减品数，所以（合） 1 (2）,故C正确：对于D,日 b十c b(a+c)-a(b十c) a -c a(a十c) c(b-a) ,因为a>b>0,c>0,所以 a(a十c) c(b-a)<0,a(a+c)>0,所以b 士=c6-<0,所以<C, a+c a(a+c) aa+c 故D错误.故选D. 8.D若6=(-》，则，=1， 1 1,可得 b,=-2b,=4b,=-8 7 b1十b,=8>b,十b,=-4,故A错 误；若bn=2”,则b1=2,b2=4,b3= 8,b1=16,可得b1-b1=14>b3 b2=4,故B错误；若an=n,则a1=1, a2=2,a=3,a1=4,可得a1a1=4< a2a3=6,故C错误；不妨设{a,}的首项 为a1,公差为d,则有a1a1=a1(a1十 3d)=ai+3a1d,a2a3=(a1十d)(a1十 2d)=a号十2d+3a1d,则有a2a3 a1a1=2d≥0，故D正确.故选D. 9.BD对于A,由b>a>0可得a 方>0，A错误；对于B,由a>b>0可 得1>王之0，B正确：对于C,由b 0<a可得。>0>方，C错误：对于D 由b<a<0可得0>方>aD正确. 故选BD. 10.AC对于A,因为ab0,则两边同 乘a得a2>ab,两边同乘b得ab>b2, 则a2>ab>b,故A正确；对于B,当 c=0时，ac2=bc2,故B错误；对于C, 因为0<a<b,所以1>1 ，又因为 c>0,所以后>合，故C正确：对于D b 若取a=2,b=8,则2a+之=2×2+ 含=8，而2Va6=2V2X8=8,此时 8 两者相等，故D错误.故选AC. 11.BCD由“糖水不等式”可得a>b> 0m<0时，么>≥士m,故A错误： a十m o2-<+-长货 a b 1og10,故B正确：1千a十1十b> a a十b 1+a+6十1+a+6=1+a+b> 千故C正确：行十。千 a b 十 以对闪·高考一轮复习金卷数学 a b a十6>a+6+c+a+b+c a a+b+c=16+c+a+c+。+b< 2a 26 2c a+b+ca+bica+bic =2, 故D正确.故选BCD. 12.BCD对于A,若c=0,则ac2=bc2= 0,故A格误：对于B,(a十分) (6+）=a-6+=a ab b0+品）由于a<6<0,北a 1 b<01+b>0,故(a+6） (6+)<0中a+名<6+故B 正确；对于C,0<a<b<c,c b>0b-a>028 2 Vc-b)(b-a)=c-btb-a 2 2√(c-b)(b-a) 2 (=b-6-a)≥0，当且仅当 2 c一b=b一a时等号成立，故C正确：对 于D,将不等式a十b<√2(a2+b) 两边同时平方，得(a十b)2<2(a2十 b2),整理得a2十b2一2ab>0,即(a b)2>0,a>b>0,.不等式成立， 故D正确.故选BCD. 13.t>39 解析：由短意得：>36×吕=89， 14.一2，一1,0（答案不唯一） 解析：若a<b,则当c>0时，ac<bc; 当c=0时，ac=bc;当c<0时，ac> bc.“设a,b,c是任意实数，若a<b< c,则ac<bc”是假命题的一组整数a, b,c的值依次为-2，-1,0. 解析：设2a-B=x(a十B)十y(a一 B)=(x十y)a十(x-y)B,x,y∈R, 1 则任+多二2，部 x= Γ2’ 3 所以 y=2 2a-=a+)+2u-m.为 x<十月<-<a-<- 所以号<+)<-< 2a-8<一受所以-<2a-8< 日故2弘-日的取值龙国为（云）： 16.2≤a≤1 解析：若a-2<2a一x<2有解，则解 集为2a一2 <x<a十2，因为不等式的 整载解只有2，故1≤2a-合<2故 2<a+2≤3， <a<1 142 。能力提升练。 1.Bb-g=6+g-a-b=6-a a b a2-b2 b =w-)(日-） (b-a2)b-a）=(b-a)'(b+a) ab ab 因为a<0,b0,所以a十b<0,ab> 0.若a=b,则p一q=0,故力=q:若 a≠b,则p一q<0,故力<q.综上，p q.故选B. 2.C对于A-=中y 工<0，但xy的符号不确定，故A不正 确：对于B,例如正=元y=子，此时 tanx-tany=0-1=-1<0,故B不 正确：对于C由画数)=（日）厂在 R上单调递减，因为x>y,所以 (日)<（日广，可得(） (1) (。）<0,故C正确：对于D,例如x 2,y=-3,此时lnx-lny=ln2 1n3=1h号<0，故D不正确，敢选C 3.Ba=01e=e>e=0 b,c=0.2e1= =6而2=号1，周为6<2，所 1 C 以e<2所以-e1<x2 1,所以a<c,所以b<a<c.故选B. 4.D3=2,5=3,.a=1og2,b= 10g3.对于A,22<32,2<3,从而 0=e1<a=e2<eg=号 :3>53>5,则号=10g,5导< 1og3=6<g5=1,印0<a<号< b<1,A错误；对于B,(Q+上)-（6十 )=a-)+(日-) a-6-D.0<a<号<b< ab 1,则a-b<0,0<ab<1∴.a十 b+方B错误：对于C,2ab=21og2: 1 log3=2log52=log:4,∴.a十b-2ab= 10g2+1og3-1og4=10g2-log:3 logV5-log5=0,∴.a十b>2ab,C错 误；对于D,由2ab=2log32·log3= 2l0g:2=log:4<1,D正确.故选D. 5.D因为0<c<1,a>b>1,对于A 指数函数f(x)=c单调递减，所以 c“<c,故A错误；对于B,a a-c b c(b-a) b-c a-c)(b-c）<0,所以 已。<之。故B错误：对于C显然 如>0≥0=（），因 为a>b>1,所以8>1，又0<c<1, b 所以0<（台）<1，所以a<ab, 故C错误；对于D,因为y=logx在定义 域上单调递减，所以loga<logb<0, 1 log.c= a,logc=10gb,故1og.c> log a logc,故D正确.故选D. 6.D为简便起见，复用A,B,C,D表示 A,B,C,D四个同学的年龄，则A>0, B>0,C>0,D>0.由题意得A十C= B十D①，C+D>A十B②，B>A+ D③.①+②得C>B,①十③得C> 2D,②十③得C>2A,由于A>0,D> 0,故由③得B>A,B>D,由①得C B=D-A,.C>B,..C-B 0,.D-A>0,.D>A.综上，C B>D>A.故选D. 7.A因为a>b>c,2a十b十c=0,所 以a>0,c<0,b=-2a-c,因为a> b>c,所以-2a-c<a,即3a>-c,解 得￡>-3，将b=-2a-c代入b>c 中，得-2a-c>c,即a<-c,得C< -1,所以-3<￡<-1.故选A 8.A由已知GF∥BC,所以△AGFC∽ △ABC,即GF=AG 中=管，所以=b, a +6,所以1 解得d=ab 12 误；例如Q=3,b=4,则d=7 √a+b=5,显然√a+b≠a十 b一d,D错误；例如a=3,b=4,则 瓜=厘-26,2d=2x号-头 26>24 ，√ab>2d,B错误；因为0< a≤b,所以2b≥a十b,即2ab≥a(a十 、b)2a2≥a,即2d≥a,又a+b≥】 2a6,所以2d=2ab三 2ab a+6≤ 2ab √ab,所以a≤2d≤√ab,当且仅当 a=b时取等号，A正确.故选A. 9.ABD因为a十b十c=d+e+f,a十 b+e>c+d+f,所以e-c>c-e,所 以e>c,又因为a十b十c=d十e十f, a十b+f<c十d十e,所以c-f>f- c,所以c>f,所以e>c>f,所以C错 误；又因为a十e<b,所以a<b,e<b, 所以b>e>c,b>e>f,b>c>f均 成立，所以A,B,D正确.故选ABD. 10.ABC对于A,由a>b>0,2>0,知 0<1 1 2 。堂一二—，纹A正确；时 于B,因为a>b>0,所以a-b>0, 所以a3-b3-a2b+ab2=a2(a-b)+ b2(a-b)=(a-b)(a2+b2)>0,即 a3-b3>a2b一ab2,故B正确；对于C, 当a<b<0时，由a2-ab=a(a b)>0,得a2>ab,又ab-b2=b(a b)>0,则ab>b2,故a2>ab>b2,故 C正确；对于D,当a=一2，b=一1时， a2十a>b2十b,D中不等式不一定成 立，故D错误.故选ABC. 11.BD函数y=2,y=3,y=一x在 同一坐标系中的图象如下： +y=3 =2 y=-x -2-10 1 2 -1 所以一1<a<b<0,所以2<2， 3<3,0<-b<-a,所以-b· 2<-a·2,-b·3°<-a·3, 所以a·2<b·2“,b·3>a·3.故 选BD. 12.ABC对于A,由a2-b2=1,得(a+ 1)(a-1)=a2-1=b>0,而a>0, 则a+1>a-1>0,因此b2=(a+ 1)(a-1)>(a-1)2,即b>a-1,即 a-b<1,A正确；对于B,由a-V万= 1,得√a=1十Wb>1,即a>1,又a b=(√a+√b)(√a-√b)=√a+√b> √a>1,B正确：对于C,令a= 20s, b=5sim90<0<空，则a十6= os0+6sin0=ng+e. 1 2 其中锐角p满足sinp= ,c0s9= 5,显然<0十9< 十9，因此当 0十9=受时，a十)=.C正 2 1 确对于D,由。一b =1,得b= ,a>0,则0<a<1,b-a=-1十 1-a +1-a-1=-2+1-a +1- 1-a 1 a,当1-a=4,即a= 3时，一2十 1 1-a >1,即6-a>1. +1-a=4 D错误.故选ABC 13.a <ab'<ab 解析：因为-1<b<0,所以0<b< 1,又因为a<0,所以a<ab2<0< ab,所以a<ab2ab. 14.[2,10] 解析：设4a十2b=A(a十b)十B(a- 6,可得食±8二2善好合二对 4a十2b=3(a十b)十a-b,因为 1≤a十b≤3， 1≤a-b31,可得 13≤3(a+b)≤9，所以2≤4a十 -1≤a-b≤1， 2b≤10. 143 15.①→②（答案不唯一） 解析：0中日>方>0.所以a>0, 故①等价于b|>a>0:②等价于 b2>a2,a≠0，即|b1>a1,a≠0； ③等价于b>|a-1;④等价于b> a2十1；⑤等价于b>a-1.①可以推 出②，因为当b>a>0时，b> a=a,故b>a”;③可以推出⑤， 因为当b>a-1时，b>a-1≥ a一1，故b>a一1：④可以推出③，因 为当④成立时，根据基本不等式，b> a2十1≥2a>|a-1,故③成立： ④可以推出⑤，由“④→③”与 “③→⑤”都成立可得 16.①③④ 解析：不妨设a≥b≥c>0,b十c>a, 对于①，因为a≥b≥c>0,所以√a≥ √6≥E>0,又(6+E)-a= b+c-a+2√bc (E+√E+√a) >0,所以①正确； 对于②，若a=4,b=3,c=2,满足条 件，但b2十c2<a',不能构成三角形， 所以②错误；对于③，由假设易知 生≥生≥ 2 +c>0,又 2 (生生)-安=c>0.所以 2 ③正确：对于④，由假设易知c一a十1 最大，又|a-b+1>0,b-c十1> 0,c-a+1>0,(a-b+1)+(b c+1)-(c-a+1)=(a-b+1)十 (b-c十1)-(a-c十1)=1>0，所以④ 正确. 考点练4基本不等式 。基础巩固练。 1.B因为x>0,则f(x)=x十4元 1 1≥2√红·4证十1=2，当且仅当x= ，即红=号时，等号成立，所以当里仅 Ax 当x=2时，f(x)有最小值2故选B 2.Da2+2b2≥2√/2ab=2√/2X22= 4W2,当且仅当a2=2b2时，等号成立.故 选D. 3.D由AC=a,BC=b,可得圆O的半 径为r=OF=名AB=“之中，又由 2 OC=OBBC=&6-b=a).在 2 Rt△OCF中，可得FC2=OC2+OF2= )+告-为 2 OF≤FC,所以a+b a+b 2≤√2 -,当 且仅当a=b时取等号.故选D. 4.Axy=36 1(4红+y)= 4).(9w)≤52 子当且仅当=是y=言时取等子。 3 即y的最大值为子故选A 参考答案