第1章 考点练2 常用逻辑用语-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

考点练2常用逻辑用语 JICHU GONGGU LIAN 基础巩固练 。答案：140页 一、单项选择题 1.“a>3”是“a2-3a>0”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“Hx∈R,x2一2x+4≤0”的否定为 A.Hx∈R,x2-2x+4≥0 B.]x∈R,x2-2x+4>0 C.Hx在R,x2-2x+4≤0 D.3x庄R,x2-2x+4>0 3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R,|x+1|>1;命题q: ]x>0,x3=x.则 () A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和g都是真命题 D.一p和g都是真命题 4.(2024·山东济南二模)已知A={x|1<x<2},B={x|x<a}, 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是 () A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2 5.(2024·河北衡水三模)已知函数f(x)=(2+m·2x)sinx,则 “m2=1”是“函数f(x)是奇函数”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6,“方程。二十1表示的曲线是椭圆”的一个必要不充分条 件是 A.“m=7” B.“7<m<9” C.“5<m<9” D.“5<m<9且m≠7” 7.直线1：e+1+a)y-1-aa∈R,直线1：y=-,给出下 列命题： ①3a∈R,使得l1∥l2; ②3a∈R,使得l1⊥l2; ③Ha∈R,l1与l2都相交； ④3a∈R,使得原点到l1的距离为2. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.已知pa'x2>1,q:x<-1或x>1,则力是q的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9.下列说法正确的是 ) A日>行是“。>6“的充分不必要条件 B.“A=0”是“A∩B=心”的充分不必要条件 C.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” D.若a,b∈R,则“a2十b2≠0”是“|a|+|b|≠0”的充要条件 第一章集合、常用逻辑用语、不等式003 10.给出下列命题，其中真命题有 () A.存在x<0,使|x>x B.对于一切x<0,都有|x>x C.存在x<0,使|x≤x D.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b 11.已知p:2x十m>0,q:x<0或x>4,若饣是q的充分条件，则 实数m的值可能是 () A.-8 B.8 C.2024 D.-2024 12.已知命题p:了x∈R,ax2+ax一1=0为假命题，则a可能的取 值有 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 三、填空题 13.命题“Hx∈R,e≥x2”的否定是 14.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在 [0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 15.已知命题“Hx∈R,ax2+4ax+3>0”为真命题，则实数a的取 值范围是 16.若关于x的不等式(x一a)(x一3)<0成立的充要条件是2<x< 3,则a= >0042对勾·高考一轮复习金卷数学 NENGLI TISHENGUAN 能力提升练 。答案：141页 一、单项选择题 1.(2024·安徽合肥三模)设a,3,Y是三个不同平面，且a∩Y=l,3∩ y=m,则a∥B是l∥m的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知命题p:“Hx∈R,x2-2mx+m2一4=0”，则7饣为() A.3x∈R,x2-2m.x+m2-4=0 B.3x∈R,x2-2mx+m2-4≠0 C.不存在x∈R,x2-2mx十m2-4=0 D.Hx∈R,x2-2m.x+m2-4≠0 3.(2024·安徽六安质检)下列命题中是真命题的是 A.“a>1”是“1<1”的充要条件 B.Hx∈R,2x<x2 C.“a十6=0”的充要条件是“号-1” D.命题“Hx<1,x2<1”的否定形式是“]x<1,x2≥1” 4.(2024·北京西城区三模)对于无穷数列{am},定义dm=am+l一 an(n=1,2,3,…),则“{an}为递增数列”是“{dn}为递增数列”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2024·四川成都模拟)已知a,b为实数，则使得“a>b>0”成立 的一个必要不充分条件为 () 1 B.In(a+1)>In(6+1) C.a3>b3>0 D.√a-1>√b-I 6.(数学文化)祖堩原理也称祖氏原理，是一个涉及几何求积的著名命 题.内容如下：“幂势既同，则积不容异.”“幂”是截面积，“势”是几 何体的高.意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积处处相 等，则体积相等.设A,B为两个等高的几何体，p:A,B的体积相 等，q:A,B在同一高处的截面积处处相等.根据祖暅原理可知，p是 9的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2024·四川凉山州二模)已知命题“Hx∈R,sin(π十x)+2cosx+ m≤0”是假命题，则m的取值范围为 () A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞，-2) D.(-∞，-2] 8.已知集合A={x|x2-8x-20≤0}，非空集合B={x|1-m≤ x≤1+m.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则m的取值范围 是 () A.[0,3] B.(0,3) C.[0,3) D.(0,3] 二、多项选择题 9.下列命题为假命题的是 A.]x∈R,ln(x2+1)<0 B.Hx>2,22>x2 C.a,B E R,sin(a-B)=sin a-sin B D.Hx∈(0，π)，sinx>cosx 10.已知a,b∈R,下列条件中，能使不等式ln(a2一b2)≥1成立的充 分条件有 () A.a=26 B.a2-b2>3 C.a2=62+e D.a-6>e 11.下列结论正确的是 () A.3x∈(0,1)，log1x>1og1x B.Hx∈(0，+o∞)，x>sinx C.命题“Hx∈M,f(x)g(x)=0”的否定是“3x∈M,f(x)≠ 0且g(x)≠0” D.“a·b<0”是“(a,b)为钝角”的充分不必要条件 12.(数学文化)(2024·河南开封二模)高斯是德国著名的数学家，近 代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为f(x)= [x],[x]表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]= 2.下列命题中正确的有 () A.3x∈R,f(x)=x-1 B.Hx∈R,n∈Z,f(x+n)=f(x)+n C.Hx,y∈(0，+o∞)，f(lgx)+f(1gy)=f(lg(xy) D.3n∈N,f(lg1)+f(lg2)+f(lg3)+…+f(lgn)=92 三、填空题 13.函数f(x)的图象在区间(1,3)上连续不断，能说明“若f(x)在区 间(1,3)上存在零点，则f(1)·f(3)<0”为假命题的一个函数 f(x)的解析式可以为f(x)= 14.已知p:函数f(x)=xm+m在区间(0，十∞)上单调递增，q:m< a,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 15.已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对Hx1∈[2， 4],了x2∈[8,16]，使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围为 16.(2024·浙江宁波三模)已知等差数列{am}的前n项和为Sm, “a2024=0”是“Sn=S4047-n(n<4047,n∈N*)”的 条件. (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)x<1,因为P二Q,所以-a0,故a≥ 0.综上，a≥0，即a∈[0，十o∞).故选A. 9.ABC由题意可得B={-1,1,3 5},.A∩B={1,3},.集合A∩B的 真子集可以为，{1}，{3.故选ABC. 10.AB由x2-2x-8<0,解得-2< x<4,故A={x∈Z|x2-2x-8< 0}={-1,0,1,2,3.由9>3m,可得 2,B={x9>3",m∈R,x∈ R={x>gm∈Rx∈R,要 使A∩B有且仅有3个不同元素，则 0≤受<1，解得0≤m<2.故选AB 11.BD对于A,8=7×1+1,则8C, 故A错误.对于B,128=3×42+2,即 128∈A;128=5×25+3,即128∈B: 128=7×18+2,即128∈C,因此， 128∈A∩B∩C,故B正确.对于C, 37=3×12+1,则37￠A,故C错误. 对于D,23=3×7+2,即23∈A:23 5×4+3,即23∈B;23=7×3+2,即 23∈C,因此，23∈A∩B∩C,故D正 确.故选BD. 12.ABC对于A,若M={1,N={1, 2},则M×N={(1,1),(1,2)},N× M={(1,1),(2,1)},M×N≠N×M, A结论错误；对于B,若M={1},N= {2},T={3,则M×N={(1,2), (M×N)×T={((1,2),3)},而M× (N×T)={(1,(2,3)),(M×N)× T≠MX(NXT),B结论错误；对于 C,若M={1},N={2},T={3},则 M×(NUT)={(1,2),(1,3)},M× N={(1,2),M×T={(1,3),M× (N UT)=(MXN)U(MXT).C 论错误；对于D,任取元素(x,y)∈ MX(N∩T),则x∈M且y∈N∩ T,则y∈N且y∈T,于是(xy)∈ MXN且(x,y)∈MXT,即(x,y)∈ (MXN)∩(MXT),反之，若任取元 素(x,y)∈(MXV)∩(M×T),则 (x,y)∈MXN且(x,y)∈MXT,因 此x∈M,y∈N且y∈T,即x∈M 且y∈N∩T,所以(x,y)∈MX (N∩T),即MX(N∩T)=(MX N)∩(M×T),D结论正确.故 选ABC 13.4 解析：由题意可得A∩B={2,3},故 A∩B的子集个数为2=4. 14.m>3或m≤-2 解析：由题意得集合A={x一1< x≤3}，B={x|m≤x<3m+1}, 且B二CRA,则CRA={x|x≤-1或 x>3},当B=☑时，≥3m十1，解得 m 一2，符合题意；当B≠3，且B∈ 4时，1 {m<1十3m·解得m>3.综上，实数 lm>3, m的取值范围为m>3或m≤一之 15.[0,+o∞)0 解析：由题意得集合A是函数y=x 的定义域，即A=(一∞，十∞)，集合B 2刻勾·高考一轮复习金卷数学 是函数y=x2的值域，即B= [0,十∞)，所以A∩B=[0,十∞).集 合C是函数y=x2的图象上的点的集 合，故A∩C=⑦. 16.-3 解析：由题意可知入≠一1且入≠2，当 x=入，则y=入2；当x=2,则y=4; 当x=一1，则y=1.若入=1，则B= {1,4},此时AUB的所有元素之和为 6,不符合题意，舍去；若入= 一2，则 B={1,4,此时AUB的所有元素之 和为4，不符合题意，舍去；若入≠1且 入≠-2，则B={1,4,A2,故A2十入+ 6=12,解得λ=-3或入=2（舍去）. 综上，λ=一3. 考点练2 常用逻辑用语 基础巩固练 1.A 由“a>3”可以推出“a-3a a(a-3)>0”,反之，由“a2-3a= a(a-3)>0”不一定推出“a>3”,也可 以推出“a<0”.所以“a>3”是“a2 3a>0”的充分不必要条件.故选A. 2.B全称量词命题的否定是存在量词命 题，将全称量词改为存在量词后将结论 加以否定，x2一2x十4≤0的否定为 x2一2x十4>0，因此，该命题的否定为 了x∈R,x2-2x十4>0.故选B. 3.B对于p,取x=一1，则有x十1= 0<1,故p是假命题，p是真命题；对 于q,取x=1,则有x3=13=1=x, 故q是真命题，g是假命题.综上，一p 和q都是真命题.故选B. 4.D因为“x∈A”是“x∈B”的充分不 必要条件，所以A至B,所以a≥2. 故选D. 5.B若函数f(x)是奇函数，则f(x)十 f(-x)=(2+m·2)sinx-(2十 m.2*)sin x =(1-m)(2-2*)sin 0恒成立，即m=1,而由m2=1,得 m=士1.故“m2=1”是“函数f(x)是 奇函数”的必要不充分条件，故选B y 6.C方程g二mTm-51表示的曲线 (9-m>0, 是椭圆，则{m-5>0, 即m∈(5， 9-m≠m-5, 7)U(7,9),A是其既不充分也不必要条 件，B是其充分不必要条件，C是其必要 不充分条件，D是其充要条件.故选C 7.C对于①，若11∥l2,则 a中=一2‘无解，①错误：对于②， 1-a≠0， -1.解得a三一号，②正确；对于③，当】 a=1时，直线l1的方程为x十2y=0, 即y=一之x,此时，山山，重合，③错 误；对于④，直线l1的方程为x十(a十 1)y十a-1=0,若3a∈R,使得原点到 l1的距离为2，则 a-1 =2,整 J1+(a+1) 理可得3a2十10a十7=0，△=100-4× 3×7>0,方程3a2十10a十7=0有解， ④正确.故选C, 140 8.B由题意，a≠0，当a>0时，不等式 a2>1,即x2>解得x<日成 x>1:当a<0时，不等式az>1, 解得x<或>- 即x>1 当x<-1或x> 上-突有 ax2>1,但当a2x2>1时，不一定有 x<-1或x>1,即g→p,但pPg 即p是q的必要不充分条件.故选B. 9.BD对于A,当a=2b=3时，2 3a<b;当a=-1,b=-2时， -1>-2-分>-1，所以“日>方 1 1” a 是“a>b”的既不充分也不必要条件，故 A错误；对于B,当A∩B=⑦时，可取 A={1;,B={2,但A≠0，当A=0 时，A∩B=,故B正确；对于C,当 ab2>cb2时，b2>0,从而a>c,反之， a>c时，若b=0,则ab2=cb2,所以两 者不互为充要条件，故C错误；对于D, a2十b2≠0，a≠0且b≠0台a十 b≠0，故D正确.故选BD. 10.AB对于A,当x=-1时，|x|>x 成立，故A为真命题；对于B,对一切 x<0都有x>0,显然有x>x, 故B为真命题；对于C,命题“存在x 0,使|x≤x”是B中命题的否定，故 C为假命题；对于D,“存在n∈N”,使 得a=b”的否定是“对于任意的n∈ N”,都有a≠b”,由于a-b=2n 3n=一n,所以对于任意的n∈N”,都 有a<b,即a≠b,故D为假命题.故选 AB. 11.AD由p是q的充分条件，得{x 2x+m>01={女k>-2}cx 工<0或x>41,故-≥4，解得 2 m≤-8.故选AD. 12.ABC命题p:3x∈R,a.x2十ax 1=0为假命题，则Hx∈R,a.x2+ ax一1≠0为真命题.当a=0时满足 题意；当a≠0时，有△=a2一4a× (-1)<0,解得一4<a<0.综上， 一4<a0.故选ABC. 13.x∈R,e<x2 解析：命题“Hx∈R,e≥x2”的否定 是3x∈R,e<x. 14.f(x)=sinx(答案不唯一) 解析：令f(x)=sinx,则f(0)=0, f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成 立，但f(x)在[0,2]上不是增函数」 15.0,) 解析：由题意知，不等式ax2十4ax十3 0对任意x∈R恒成立，当a=0时，可得 3>0,恒成立：当a≠0时，若不等式恒 成立，则需0>0： 4=16a2-12a<0,解得 0<a< ,所以实数a的取值范园是 4 [) 16.2 解析：因为2<x<3是不等式(x一 a)(x一3)<0成立的充分条件，所以 a2.因为2<x<3是不等式(x a)(x一3)<0成立的必要条件，所以 2≤a≤3.故a=2. 。能力提升练。 1.A由于a∥8，a∩y=l,8∩y=m, 由面面平行的性质定理可得L∥m,所 以a∥B是l∥m的充分条件；但当1∥ m,a∩y=l,3∩y=m时，并不能推 出a∥B,也有可能a,3相交，所以a∥B 不是l∥m的必要条件，故选A. 2.B命题p:“Hx∈R,x2-2mx十m2- 4=0”,则7p为3x∈R,x2一2mx十 m一4≠0.故选B. 3.D 1<1,即1二a<0,解得a>1或 a<0,故A错误；取x=0得到2x x2,故B错误：取a=b=0满足a十b= 0,包号 =一1不成立，故C错误；命题 “Hx<1,x”<1”的否定形式是 “]x<1,x2≥1”，故D正确.故选D. 4.D{an}为递增数列时，有d。=an+ am>0,不能得到{dn}为递增数列，充分 性不成立；{dn冫为递增数列时，不一定 有dn>0,即不能得到{an冫为递增数列， 必要性不成立.所以“{an}为递增数列” 是“{dn}为递增数列”的既不充分也不 必要条件.故选D. 5.B对于A,>不能推出a>b> 0,如3>2，反之a>b>0,则有 1 、即上之方是a≥b≥0的既 不充分也不必要条件，A错误；对于B,由 ln(a+1)>ln(b+1),得a+1>b+1 0,即a>b>-1,不能推出a>b>0, 反之a>b>0,则a>b>-1,因此 1n(a+1)>ln(b+1)是a>b>0的必 要不充分条件，B正确：对于C,a> b3>0=a>b>0,a3>b3>0是a> b>0的充要条件，C错误；对于D,由 √a-1>b-1,得a>b≥1>0，反 之a>b>0不能推出a>b≥1，因此 √a-1>√/b-1是a>b>0的充分 不必要条件，D错误.故选B. 6.C已知A,B为两个等高的几何体，由 祖啦原理知q→p,而p不能推出q,可举 反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个 倒置，此时两个几何体等高且体积相等， 但在同一高处的截面积不一定相等，则 力是q的必要不充分条件，故选C 7.B命题“Hx∈R,sin(π+x)十2cosx十 m≤0”是假命题，则“了x∈R,sin(π十 x)十2cosx十m>0”是真命题，所以 m>-sin(π十x)-2cosx有解，所以 m>[-sin(π+x)-2cosx]mm,又 -sin(+x)-2cos x =-sin'x- 2cos z cos'z-2cos z -1 (cos z- 1)2-2,且c0sx∈[-1,1]，所以 [-sin2(π十x）-2cosx]mm=-2,即 m>-2.故选B. 8.A由x2-8x-20≤0，得-2x 10,.A={x-2≤x≤10.由“x∈A” 是“x∈B”的必要条件，知B二A,又B 1-m1+m, 为非空集合，则1一m≥一2，.0 1十m≤10， m≤3.故m的取值范围是[0,3].故 选A. 9.ABD.x2+1≥1，.ln(x2+1)≥ ln1=0,故A为假命题；当x=4时， 2=x2,故B为假命题；当a=B=0 时，sin(a-B)=0=sina-sinB,故C 时，sin6 为真命题；当工=6 ∠cos6' 故D为假命题.故选ABD. 10.BC对于A,若a=2b=1,则ln(a2- 6)=1h子<1，不特合要求，故A错 误；对于B,若a2-b2>3,则ln(a2一 b)>ln3>lne=1,符合要求，故B正 确；对于C,若a2=b十e,则ln(a2 b2)=lne=1,符合要求，故C正确；对 于D,若a-b>e,取a=e,b=一e,则 a-b=2e>e,此时a”-b2=e2-e2= 0,不符合要求，故D错误.故选BC. 11.ABC当x=2 时，log1x=1, 1 log =log 2<log31.A 正确；令f(x)=x-sinx,x∈ (0,十∞)，.f'(x)=1-c0sx≥0， 且在定义域任意子区间上不恒为 0,.f(x)在(0，十∞)上单调递 增，∴.f(x)>f(0)=0,即x-sinx> 0,即x>sinx,故B正确；“Hx∈M, f(x)g(x)=0”的否定是“3x∈M, f(x)g(x)≠0”，又f(x)g(x)≠0， 等价于f(x)≠0且g(x)≠0，故C正 确：若a·b<0,则c0s〈a,b〉<0，则 (a,b)为钝角或180°，若(a,b)为钝 角，则a·b<0,故“a·b<0”是“(a, b〉为钝角”的必要不充分条件，故D 错误.故选ABC. 12.BD对于A,当x∈Z时，f(x)=x, 当x任Z时，f(x)∈Z,而x-1Z, 因此f(x)≠x一1，A错误；对于B, Hx∈R,n∈Z,令f(x)=m,则m≤ x<m+1,mnsx+n<m+n 1,因此f(x十n)=m十n=f(x)十n, B正确：对于C,取x=之y=2,则 f(g2）=-1,fg2)=0, f(g(号×2)）=0)=0，显然 g)+fg2)≠f(您(3×2)： C错误；对于D,n∈N”,当1≤n≤9 时，f(lgn)=0,当10n99时， f(1gn)=1,而f(lg100)=2,因此 f(1g1)+f(1g2)+f(1g3)+…+ f(1g99)+f(1g100)=92,此时n= 100,D正确.故选BD. 13.x2一4x十4（答案不唯一） 解析：考虑二次函数在区间(1,3)上存 在零，点，但f(1)·f(3)≥0，例如 f(x)=x-4x十4满足要求 14.[1,+o∞) 解析：因为函数∫(x)=xm2+m在区间 (0,十∞)上单调递增，所以一m十 m>0,解得0<m<1,又因为p是g 的充分不必要条件，所以(0,1)是 141 (一∞，a)的真子集，即a的取值范围是 [1,+∞). 15.(-0∞，0] 解析：因为对Hx1∈[2,4]，3x2∈ [8,16],使得f(x1)≥g(x2),所以 f（xi）in≥g(x2）in'因为f(x)= x2一2x十3图象的对称轴为直线x= 1,所以当x∈[2,4幻时，f(x)mm= f(2),因为g(x)=logx十m,所以当 x∈[8,16]时，g(x)m=g(8),所以 f(2)≥g(8),即3≥3+m,所以m≤0. 16.充要 解析：当n≤2023时，Sn=S10nn0= am+1十a+2十…十a1017-n an+1十a141=(4047-2n),得a221= 2 0;当n>2023时，S,=S1017-n台0= a1018-m十a109-m十…十am a101-,十a(2m-4047),得a221=0. 2 当a2o21=0时，Sn=S417显然成立， 所以“a2o21=0”是“S。=S1on-n(n< 4047,n∈N*)”的充要条件. 考点练3不等关系与不等 式的性质 一。基础巩固练 1.C由a>b>0→ab>0→&>6→ abab > -,故A不正确；由a>b→a十 m>b十m,故B不正确；由a>b>0→ √a>万，即a>b,故C正确；当c= 0时，显然ac<bc不成立，故D不正确. 故选C. 2.C对于A,B,D,取a=2,b=1,c= -2,d=-4,满足a>b>0>c>d, 显然a十d=-2<-1=b十c,ad -8<-2=bc,ac=-4=bd,故A,B, D错误；对于C,a>b>0>c>d,则 a十c>b十d,C正确.故选C. 3.D因为0<x<1,所以1-x>0,所 以1-x=1x=1-x1+2 0,所以1>x,又x-x=x(1-x)> 0,所以x>x',所以>x>x,故选D 4.A由x<y,可得x-y<0,由- 4 y<平，可得-平<-y<年，又因为 -年<x<年，所以-<x-y< A 受所以-受<x-y<0,即x-y的 取值范国是（受，0），故选A 5.A因为P=a2十b2+c2+3,Q= 2(a+b+c),所以P-Q=a2+b2 c2+3-2(a+b+c)=(a-1)2+(b 1)2+(c-1)2≥0，当且仅当a=b= c=1时取等号，因为a,b,c为不全相等 的实数，因此等号不成立，即P一Q>0, 所以P>Q.故选A. 6.D因为1<a<3,3<b<6,所以2< 1 1 b∠ 2a之6，。<2a<2所以22a 3.故选D. 参考答案