第1章 考点练1 集合-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 考点练1集合 JICHU GONGGU LIAN 基础巩固练 ●答案：139页 一、单项选择题 1.已知集合M={x|x2一4=0}，则 A.-2∈M B.-2∈M C.{-2}∈M D.-2在M 2.(2024·内蒙古呼和浩特二模)已知集合U={0,1,3,5,7,9},A= {1,3},B={1,7},则C(AUB)= () A.{1,3,7} B.{5,9} C.{0,3,5,7,9} D.{0,5,9} 3.(2024·新课标I卷)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3, 一1,0,2,3}，则A∩B= () A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 4.(2024·安徽合肥三模)已知集合A={x|-5≤x≤1}，B={x1 x>一2}，则图中阴影部分所表示的集合为 () A.{x|-2≤x≤1} B.{x|-2<x≤1} C.{x|-5≤x≤-2} D.{x|-5≤x<-2} 5.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1}, 则B= () A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 6.(2024·安徽安庆二模)若集合P={x一2≤x<m一m2,x∈Z}, 当m一2时，集合P的非空真子集的个数为 A.8 B.7 C.6 D.4 7.(2024·重庆三模)已知集合A={x∈R|x2-x-2<0},B={y y=2,x∈A},则A∩B= () A.(-1,4) B(得 c(2 分2 8.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A￥B={(xy) x∈A∩B,y∈AUB},则AB中元素的个数是() A.7 B.10 C.25 D.5 二、多项选择题 9.已知集合A={0,1,一a},B={1,b+2,b},若A=B,则a+b的值 可能是 () A.-4 B.-2 C.0 D.2 10.已知集合M={x|x2-3x+2≤0}，N={x|x>-1},则 A.N≤M B.M∈N C.M∩N≠ D.MU(CRN)=R 第一章集合、常用逻辑用语、不等式001 11.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构 成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两 1 个集合构成“偏食”.对于集合A={-2,0,21,B={x|(ax一 1)(x十a)=0},若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值 可以是 () 1 A.-2 B.一2 C.0 D.1 12.已知M,N均为实数集R的子集，且N∩(C.M)=⑦，则下列结论 中正确的是 () A.M∩(CRN)=☑ B.MU(CRN)=R C.(CRM)U (CRN)=CRM D.(CRM)∩(CRN)=CRM 三、填空题 13.若a∈{一1,3，a3},则实数a的取值集合为 14.(2024·江苏淮安月考)已知集合A={x|x<1},B={x∈N lnx<1},则(CRA)∩B= 15.(2024·湖南长沙三模)已知集合A={1,2,4},B={a,a2},若AU B=A,则a= 16.已知全集U={x|x∈Z,|x≤3}，集合A={-2,0,1,2},B= {一2,1,3}，则图中阴影部分所表示的集合为 U B 0022对闪·高考一轮复习金卷数学 NENGUI TISHENGUIAN 能力提升练 ●答案：139页 一、单项选择题 1.已知集合A={一1,1,2,4}，B={x|x一1≤1}，则A∩B= () A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} x+y=3, 2.方程组 的解集表示错误的是 x-y=-1 x+y=3, A.(-y--1 C.{1,2} D.{(1,2)} 3.(2024·湖北荆州三模)已知集合A={x|x2<1},B={x|x> a}(a∈R),若A∩B=必，则a的取值范围为 () A.(-∞，1] B.(1,+o) C.(-∞，1) D.[1,+o∞) 4.(2025·山西大同月考)集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x, y)|x2+y2≤1，x∈Z,y∈Z},B={(xy)|y=x-1},则下 面Venn图中阴影部分表示的集合为 () U ）B A.{(1,0),(0,0),(0,1)} B.{(-1,0),(0,0),(0,1)} C.{(-1,0),(0,0),(0,-1)}D.{(1,0),(0,0),(0,-1)} 5.(教材改编)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若AUB=A, 则实数a= () A.-2 B.2 C.1 D.-1 6.(2024·湖南怀化二模)给定整数n≥3，有个实数元素的集合S, 定义其相伴数集T={|a一b|a,b∈S,a≠b},若min(T)=1, 则称集合S为一个n元规范数集（注：min(X)表示数集X中的最小 数).对于集合M={-0.1,-1.1,2,2.5},N={-1.5,-0.5,0.5, 1.5},则 () A.M是规范数集，V不是规范数集 B.M是规范数集，N是规范数集 C.M不是规范数集，V是规范数集 D.M不是规范数集，N不是规范数集 7.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-a.x+3a-5= 0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是 () A.☑ B.{2} C.(2,10) D.[2,10) 8.对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A且x￠B}叫做集合A与B 的差集，记作A-B,若集合P-=十t>0,集合Q {x|x2+(a一1)x一a<0},且P一Q=,则实数a的取值范围是 () A.[0,+∞) B.(0,+∞) c(+o) 1 二、多项选择题 9.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩ B的真子集可以为 () A. B.{1} C.{3} D.{1,3} 10.(2024·安徽安庆三模)已知集合A={x∈Z|x2-2x一8<0}， 集合B={x|9>3m,m∈R,x∈R},若A∩B有且仅有3个 不同元素，则实数m的值可以为 () A.0 B.1 C.2 D.3 11.（数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今 有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二 问：物几何？”现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N}, B={x|x=5n+3,n∈N},C={x|x=7n+2,n∈N*},若 x∈A∩B∩C,则下列选项中符合题意的整数x为() A.8 B.128 C.37 D.23 12.大数据时代，经常需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现 笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源 都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔 积.两个集合A和B,用A中元素为第一元素，B中元素为第二元 素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡 尔积，又称直积，记为A×B,即A×B={(x,y)|x∈A且y∈ B}.关于任意非空集合M,N,T,下列结论错误的是 () A.M×N=NXM B.(MXN)XT=MX(NX T) C.M×(NUT)(M×N)U(M×T) D.M×(N∩T)=(M×N)∩(M×T) 三、填空题 13设案合A=1,23,4,B=月≤<4，则集合A1B的子 集个数为 14.(2024·江苏南通月考)已知集合A={x-1<x≤3}，B={x| m≤x<3m十1}.若B二CRA,则实数m的取值范围 为 15.已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x,C={(x,y)|y= x2},则A∩B=A∩C= 16.(2024·安徽安庆三模)已知集合A={入，2，-1}，B={y|y=x2, x∈A},若AUB的所有元素之和为12，则实数入=第一章集合、常用逻辑 用语、不等式 考点练1集合 基础巩固练 1.A由已知可得集合M={2,一2}.对 于A,可知一2∈M,故A正确：对于B, 元素与集合之间不能用二连接，故B错 误；对于C,集合与集合之间不能用∈连 接，故C错误；对于D,一2∈M,故D错 误.故选A. 2.D集合U={0,1,3,5,7,9},A= {1,3},B={1,7},AUB={1,3, 7},.C(AUB)={0,5,9.故选D. 3.A由已知可得A={x-5<x< 5,B={-3,一1,0,2,3}，且注意到 1<√5<2，从而A∩B={-1,0.故 选A. 4.C由题图可知，阴影部分表示的集合 为(CRB)∩A,而A={x一5≤x≤ 1},B={x|x>-2},则CRB={x x≤-2}，得(CRB)∩A={x-5≤ x≤一2}，故所求集合为{x一5≤ x≤一2}.故选C. 5.C由A∩B={1},得1∈B,所以 m=3,所以B={1,3}.故选C. 6.C根据题意，当m=子时，集合P 2<z<e1=2-1, 0,集合P中有3个元素，所以集合P的 非空真子集的个数为23一2=6.故选C 7.D因为A={x∈R|x2-x-2 0}={x∈R(x-2)(x+1)<0}= {x∈R-1<x<2}=(-1,2),所以 B={yy=2,x∈(-1,2)}= <y<4=(分4)所以An {1 B=(分2)故选D. 8.B集合A={-1,0,1},集合B= {0,1,2,3},.A∩B={0,1},AUB= {-1,0,1,2,3},A*B={(0,-1), (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,-1), (1,0),(1,1),(1,2),(1,3)},共有10个 元素，故选B. b+2=0,或 9.BC因为A=B,所以6--a b=0, b+2=-a, 解得红=2， 或 {b=-2 a=-2则a+b=0减a十b=-2. b=0, 故选BC. 10.BC由x2-3.x十2≤0，得1≤x 2,所以M={x|1≤x≤2}，又因为 N={xx>-1},所以M二N,故A 错误，B正确；对于C,M∩N={x 1≤x≤2}卡⑦，故C正确；对于D,因 为CRN={xx≤一1}，所以 MU(CRN)=(-∞，-1]U[1,2]≠ R,故D错误.故选BC 11.BCD当a=0时，B={x(ax- 1)(x十a)=0}={0};当a≠0时， 参考答案 B={x(ax-1)(x十a)=0}= {一a,工}.对于A,若a=2,则 1 B={2,-2,此时A∩B=,不 满足题意：对于B,若Q=一2，则B- {-2,》,此时B二A,满足题意：对 于C,若a=0,则B={0},此时B二 A,满足题意：对于D,若a=1,则B= {一1,1}，此时A∩B={1}≠，满足 题意.故选BCD. 12.BD.N∩(CRM)=⑦，.N二M, 若N是M的真子集，则M∩(CN)≠☑， 故A错误；由N二M可得MU(CRN)= R,故B正确；由N二M可得CRN三 C.M,故C错误，D正确.故选BD. 13.{0,1,3 解析：因为a∈{-1,3，a3},所以a= 一1或a=3或a=a3,当a=一1时， a3=一1，与集合元素的互异性矛盾， 舍；当a=3时，a3=27,符合题意：当 a=a时，a=0或a=士1，根据集合 元素的互异性可知a=0,1符合题意。 故a的取值集合为{0,1,3. 14.{1,2 解析：由lnx<1,得0<x<e,又x∈ N,所以x=1或x=2,所以B={1, 2,又CRA=[1,+o∞)，所以(CRA)∩ B={1,2}. 15.2 解析：由AUB=A,得B二A.当a= 1时，a=a2,不满足集合元素的互异 性，舍去；当a=2时，B={2,4},满足 B二A,符合题意；当a=4时，B={4, 16},不满足B二A,舍去.综上，a=2. 16.{0,2,3} 解析：由题意得全集U={xx∈Z, x3}={-3,-2,-1,0,1,2,3}, 又集合A={-2,0,1,2},B={-2,1, 3},所以CpA={-3,-1,3},CB= {-3,-1,0,2},故A∩(CB)={0, 2,B∩(C,A)={3},所以题图中阴影 部分所表示的集合为{0,2,3. 一。能力提升练 1.B方法一（直接法）因为B={x 0x≤2，所以A∩B={1,2,故选B. 方法二（代入排除法）把x=一1代入 集合B={x|x-1≤1}，可得21， 不满足，排除A,D:把x=4代入集合 B={xx-1≤1}，可得3≤1，不满 足，排除C.故选B. 2.C方程组口十y=3,的解为 x-y=-1 化二2：÷方程组红十y3·的解集 x-y=-1 中只有一个元素，且此元素是有序数 {x+y=3,} 对…{x){x-y=-1 c化三212均芬合美 意；而集合{1,2}中有两个元素，不符合 题意.故选C. 139 3.D由题意知A={x-1<x<1},又 B={x|x>a(a∈R)且A∩B= ☑，所以a≥1，即a的取值范围为 [1,十o∞).故选D. 4.B题图中阴影部分表示的集合为 (CB)∩A,又A={(-1,0),(0,0), (1,0),(0,1),(0,一1)}，所以阴影部分 表示的集合为{(-1,0)，(0.0)，(0,1)}. 故选B. 5.B.AUB=A,∴B二A,∴.a+2= 3或a十2=a2.当a十2=3，即a=1时， 不满足集合元素的互异性，当a十2= a2,即a=-1或a=2时，若a=-1, 则不满足集合元素的互异性；若a=2, 则A={1,3,4,B={1,4},符合题意 综上，a=2.故选B. 6.C集合M={-0.1,-1.1,2,2.5}中， 2∈M,2.5∈M,则2-2.5=0.5 1,即M的相伴数集中的最小数不是1， 因此M不是规范数集；集合N= {-1.5,-0.5,0.5,1.5},-1.5 (-0.5)=1,-0.5-0.5=1, 0.5-1.5=1,-1.5-0.5= -0.5-1.5=2,-1.5-1.5=3, 即V的相伴数集中的最小数是1，因此 V是规范数集.故选C 7.D由题意，可得A={xx 一3x 2=0}={1,2},因为A∩B=B,所以 B二A.(1)当B=☑时，方程x2一ax十 3a-5=0无解，则△=a2一4(3a- 5)<0,解得2<a<10,此时满足题意. (2)当B≠⑦时，若B二A,则B={1》 或{2}或{1,2}.①当B={1}时，1-a十 3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2 2x十1=0}={1}，满足题意：②当B= {2}时，4一2a十3a-5=0,得a=1,此 时B={x|x2-x-2=0}={-1,2}, 不满足题意，即a≠1；③当B={1,2} 时，根据根与系数的关系可得 1十2=a, 11×2=3a-5, 此时无解.综上，实数 a的取值范围为[2,10).故选D. 8.A根据差集的定义，由P一Q=⑦可 得P二Q.y= 1,因为 1 x2+1 x十 x>0,所以x十 x 当且仅当x= ,即x=1时，等号成 x 1 立，所以0< 1 ≤2，即0<y= x十 <g故p={0<v< 2+1 由x2+(a-1)x-a<0得(x十a)(x 1)0,令(x十a)(x一1)=0，得x -a或x=1,当-a>1,即a<-1时， 由上述不等式解得1<x<一a,即Q= {x1<x<一a},显然此时集合P,Q 没有包含关系，不满足题意；当一a=1, 即a=一1时，上述不等式化为(x 1)2<0,显然无解，即Q=☑，显然P三 Q不成立，不满足题意；当一a<1,即 a>一1时，由上述不等式解得一a 参考答案 x<1,因为P二Q,所以-a0,故a≥ 0.综上，a≥0，即a∈[0，十o∞).故选A. 9.ABC由题意可得B={-1,1,3 5},.A∩B={1,3},.集合A∩B的 真子集可以为，{1}，{3.故选ABC. 10.AB由x2-2x-8<0,解得-2< x<4,故A={x∈Z|x2-2x-8< 0}={-1,0,1,2,3.由9>3m,可得 2,B={x9>3",m∈R,x∈ R={x>gm∈Rx∈R,要 使A∩B有且仅有3个不同元素，则 0≤受<1，解得0≤m<2.故选AB 11.BD对于A,8=7×1+1,则8C, 故A错误.对于B,128=3×42+2,即 128∈A;128=5×25+3,即128∈B: 128=7×18+2,即128∈C,因此， 128∈A∩B∩C,故B正确.对于C, 37=3×12+1,则37￠A,故C错误. 对于D,23=3×7+2,即23∈A:23 5×4+3,即23∈B;23=7×3+2,即 23∈C,因此，23∈A∩B∩C,故D正 确.故选BD. 12.ABC对于A,若M={1,N={1, 2},则M×N={(1,1),(1,2)},N× M={(1,1),(2,1)},M×N≠N×M, A结论错误；对于B,若M={1},N= {2},T={3,则M×N={(1,2), (M×N)×T={((1,2),3)},而M× (N×T)={(1,(2,3)),(M×N)× T≠MX(NXT),B结论错误；对于 C,若M={1},N={2},T={3},则 M×(NUT)={(1,2),(1,3)},M× N={(1,2),M×T={(1,3),M× (N UT)=(MXN)U(MXT).C 论错误；对于D,任取元素(x,y)∈ MX(N∩T),则x∈M且y∈N∩ T,则y∈N且y∈T,于是(xy)∈ MXN且(x,y)∈MXT,即(x,y)∈ (MXN)∩(MXT),反之，若任取元 素(x,y)∈(MXV)∩(M×T),则 (x,y)∈MXN且(x,y)∈MXT,因 此x∈M,y∈N且y∈T,即x∈M 且y∈N∩T,所以(x,y)∈MX (N∩T),即MX(N∩T)=(MX N)∩(M×T),D结论正确.故 选ABC 13.4 解析：由题意可得A∩B={2,3},故 A∩B的子集个数为2=4. 14.m>3或m≤-2 解析：由题意得集合A={x一1< x≤3}，B={x|m≤x<3m+1}, 且B二CRA,则CRA={x|x≤-1或 x>3},当B=☑时，≥3m十1，解得 m 一2，符合题意；当B≠3，且B∈ 4时，1 {m<1十3m·解得m>3.综上，实数 lm>3, m的取值范围为m>3或m≤一之 15.[0,+o∞)0 解析：由题意得集合A是函数y=x 的定义域，即A=(一∞，十∞)，集合B 2刻勾·高考一轮复习金卷数学 是函数y=x2的值域，即B= [0,十∞)，所以A∩B=[0,十∞).集 合C是函数y=x2的图象上的点的集 合，故A∩C=⑦. 16.-3 解析：由题意可知入≠一1且入≠2，当 x=入，则y=入2；当x=2,则y=4; 当x=一1，则y=1.若入=1，则B= {1,4},此时AUB的所有元素之和为 6,不符合题意，舍去；若入= 一2，则 B={1,4,此时AUB的所有元素之 和为4，不符合题意，舍去；若入≠1且 入≠-2，则B={1,4,A2,故A2十入+ 6=12,解得λ=-3或入=2（舍去）. 综上，λ=一3. 考点练2 常用逻辑用语 基础巩固练 1.A 由“a>3”可以推出“a-3a a(a-3)>0”,反之，由“a2-3a= a(a-3)>0”不一定推出“a>3”,也可 以推出“a<0”.所以“a>3”是“a2 3a>0”的充分不必要条件.故选A. 2.B全称量词命题的否定是存在量词命 题，将全称量词改为存在量词后将结论 加以否定，x2一2x十4≤0的否定为 x2一2x十4>0，因此，该命题的否定为 了x∈R,x2-2x十4>0.故选B. 3.B对于p,取x=一1，则有x十1= 0<1,故p是假命题，p是真命题；对 于q,取x=1,则有x3=13=1=x, 故q是真命题，g是假命题.综上，一p 和q都是真命题.故选B. 4.D因为“x∈A”是“x∈B”的充分不 必要条件，所以A至B,所以a≥2. 故选D. 5.B若函数f(x)是奇函数，则f(x)十 f(-x)=(2+m·2)sinx-(2十 m.2*)sin x =(1-m)(2-2*)sin 0恒成立，即m=1,而由m2=1,得 m=士1.故“m2=1”是“函数f(x)是 奇函数”的必要不充分条件，故选B y 6.C方程g二mTm-51表示的曲线 (9-m>0, 是椭圆，则{m-5>0, 即m∈(5， 9-m≠m-5, 7)U(7,9),A是其既不充分也不必要条 件，B是其充分不必要条件，C是其必要 不充分条件，D是其充要条件.故选C 7.C对于①，若11∥l2,则 a中=一2‘无解，①错误：对于②， 1-a≠0， -1.解得a三一号，②正确；对于③，当】 a=1时，直线l1的方程为x十2y=0, 即y=一之x,此时，山山，重合，③错 误；对于④，直线l1的方程为x十(a十 1)y十a-1=0,若3a∈R,使得原点到 l1的距离为2，则 a-1 =2,整 J1+(a+1) 理可得3a2十10a十7=0，△=100-4× 3×7>0,方程3a2十10a十7=0有解， ④正确.故选C, 140 8.B由题意，a≠0，当a>0时，不等式 a2>1,即x2>解得x<日成 x>1:当a<0时，不等式az>1, 解得x<或>- 即x>1 当x<-1或x> 上-突有 ax2>1,但当a2x2>1时，不一定有 x<-1或x>1,即g→p,但pPg 即p是q的必要不充分条件.故选B. 9.BD对于A,当a=2b=3时，2 3a<b;当a=-1,b=-2时， -1>-2-分>-1，所以“日>方 1 1” a 是“a>b”的既不充分也不必要条件，故 A错误；对于B,当A∩B=⑦时，可取 A={1;,B={2,但A≠0，当A=0 时，A∩B=,故B正确；对于C,当 ab2>cb2时，b2>0,从而a>c,反之， a>c时，若b=0,则ab2=cb2,所以两 者不互为充要条件，故C错误；对于D, a2十b2≠0，a≠0且b≠0台a十 b≠0，故D正确.故选BD. 10.AB对于A,当x=-1时，|x|>x 成立，故A为真命题；对于B,对一切 x<0都有x>0,显然有x>x, 故B为真命题；对于C,命题“存在x 0,使|x≤x”是B中命题的否定，故 C为假命题；对于D,“存在n∈N”,使 得a=b”的否定是“对于任意的n∈ N”,都有a≠b”,由于a-b=2n 3n=一n,所以对于任意的n∈N”,都 有a<b,即a≠b,故D为假命题.故选 AB. 11.AD由p是q的充分条件，得{x 2x+m>01={女k>-2}cx 工<0或x>41,故-≥4，解得 2 m≤-8.故选AD. 12.ABC命题p:3x∈R,a.x2十ax 1=0为假命题，则Hx∈R,a.x2+ ax一1≠0为真命题.当a=0时满足 题意；当a≠0时，有△=a2一4a× (-1)<0,解得一4<a<0.综上， 一4<a0.故选ABC. 13.x∈R,e<x2 解析：命题“Hx∈R,e≥x2”的否定 是3x∈R,e<x. 14.f(x)=sinx(答案不唯一) 解析：令f(x)=sinx,则f(0)=0, f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成 立，但f(x)在[0,2]上不是增函数」 15.0,) 解析：由题意知，不等式ax2十4ax十3 0对任意x∈R恒成立，当a=0时，可得 3>0,恒成立：当a≠0时，若不等式恒 成立，则需0>0： 4=16a2-12a<0,解得 0<a< ,所以实数a的取值范园是 4 [)