精品解析：安徽省马鞍山市第二十中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

马鞍山市第八中学东校区2025－2026学年第一学期 七年级数学期中试题卷 一、单选题（每小题3 分，共30分） 1. 的相反数的倒数是( ) A. B. 3 C. D. 2. 下列各算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①的系数是；②4是单项式；③是多项式；④的次数是4；⑤的一次项是．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（ ）   A. 0 B. 2 C. D. 3 6. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下面图形找规律． 按照上面的画法，如果要得到个直角三角形，需要画（ ）个正方形． A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 若，则；若，则 B. 若是有理数，则不可能是负数 C. 若（），则 D. 已知，，均为非零有理数，若，则的值为4或 二、填空题（每小题3 分，共24分） 11. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约万公顷的速度从地球上消失，“万”用科学记数法表示是______． 12. 用四舍五入法将精确到，结果是______． 13. 已知，，，则的值为______． 14. 点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 15. 若代数式，则代数式值是______． 16. 定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果_________． 17. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是______． 18. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为______________ 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）若，，计算阴影部分的面积（取3）． 23. 把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． （1）这个班有多少名学生？ （2）读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 24. 已知数轴上两点、，若在数轴上另外存在一点，使得，则称点为线段的“两倍点”．例如：如图①所示，当点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，，有，，成立，则称点是线段的“两倍点”． （1）若点是线段的“两倍点”，则点的位置不可能在( ) A、点的左边 B、线段上 C、点的右边 （2）如图②，已知点表示的数为，点表示的数为，若点是线段的“两倍点”，求点表示的数是多少？请说明理由． （3）如图③，已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以每秒个单位的速度向右匀速运动，动点从出发，以每秒个单位的速度向左匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“两倍点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学东校区2025－2026学年第一学期 七年级数学期中试题卷 一、单选题（每小题3 分，共30分） 1. 的相反数的倒数是( ) A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是按“化简原式→求相反数→求倒数”的顺序逐步计算． 先化简得到具体数值，再求出该数值的相反数，最后计算相反数的倒数，对照选项得出答案． 【详解】解：， 的相反数是， 的倒数是， 故选：A． 2. 下列各算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握绝对值的代数意义及乘方的意义是解本题的关键．利用有理数的乘方，相反数和绝对值的性质逐一计算，再判断即可． 【详解】解： A、，为正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、，为负数，符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法：①的系数是；②4是单项式；③是多项式；④的次数是4；⑤的一次项是．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的定义等基本概念, 熟练掌握单项式和多项式的定义，注意系数和次数的计算规则，是解题的关键．根据单项式的系数、次数以及多项式的定义逐项判断正误即可． 【详解】解：① 的系数是数字因数，即，不是，故①错误； ② 4是常数单项式，故②正确； ③ = ，是多项式，故③正确； ④中，字母的指数为3，次数为3，故④错误； ⑤中一次项是，不是，故⑤错误． 综上分析可知，正确的有②和③，共2个． 故选：B． 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 5. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（ ）   A. 0 B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数运算，理解流程图是解题关键．根据输入的的值为4时，输出的的值为5，求出，进而求出输入的值为1时，输出的值即可． 【详解】解：若输入的的值为4时，输出的的值为5， 则，解得， 若输入的值为1时， ， 输出的数是， 故选：A． 6. 一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 7. 观察下面图形找规律． 按照上面的画法，如果要得到个直角三角形，需要画（ ）个正方形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，解题的关键是根据图形的变化规律，把图形中的有关数量关系列式表达出来．根据题意可知，1个正方形有0个直角三角形，2个正方形有4个直角三角形，3个正方形有个直角三角形，4个正方形有个直角三角形，……，据此可知，个正方形有个直角三角形，据此即可解答． 【详解】根据题意可知，个正方形有个直角三角形， 个正方形有个直角三角形， 个正方形有个直角三角形， 4个正方形有个直角三角形，……， 个正方形有个直角三角形， ， 解得：， 如果要得到个直角三角形，需要画个正方形． 故选：B． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 10. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 若，则；若，则 B. 若是有理数，则不可能是负数 C. 若（），则 D. 已知，，均为非零有理数，若，则的值为4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值与有理数的性质．根据绝对值的性质，结合已知条件，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对于A：，；同理，，，故A正确． 对于B：，当时为，当时为，故不可能为负数，B正确． 对于C：由且，得，，，故C正确． 对于D：设 （每个值为），（值为）． 当时： 若两正一负，则，，； 若一正两负，则，，； 若三负，则，，． 该式子的值可能为或，故D不正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3 分，共24分） 11. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约万公顷的速度从地球上消失，“万”用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到，结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查“四舍五入”，熟练掌握“四舍五入”是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到，结果是． 故答案为：． 13. 已知，，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值定义，有理数的乘方，有理数加法，由，，得，，再结合，分，，，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或， 故答案为：或． 14. 点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 15. 若代数式，则代数式值是______． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题主要考查了整体代入代数式进行求值，理解题意，将所求代数式进行化简是解题关键．由可知，将所求代数式进行变形，然后将式子值代入即可得解． 【详解】解：∵， ， ． 故答案为：2000． 16. 定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题．根据运算定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：3． 17. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，观察所给数的分子和分母及分数的符号，发现规律即可解决问题． 分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， 所以这组数的第个数的符号为：； 分数分母从1开始，依次扩大2倍， 所以这组数的第个数的分母为：； 分数分子依次为， ， ， ， ， 所以这组数的第个数的分子为：． 所以这组数的第个数为：． 故答案为：． 18. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为______________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解，理解题意是解决本题的关键． 设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】解：设，， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ，，， ，， 右上角周长， 左下角周长， 右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：10． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法，即可求解； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化1， 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，非负数的性质，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简式子，利用非负数的性质求出的值，再代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 22. 为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）若，，计算阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：当，时，． 23. 把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． （1）这个班有多少名学生？ （2）读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 【答案】（1）这个班有45名学生 （2）应先安排2人整理图书 【解析】 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． 【小问2详解】 解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 已知数轴上两点、，若在数轴上另外存在一点，使得，则称点为线段的“两倍点”．例如：如图①所示，当点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，，有，，成立，则称点是线段的“两倍点”． （1）若点是线段的“两倍点”，则点的位置不可能在( ) A、点的左边 B、线段上 C、点的右边 （2）如图②，已知点表示的数为，点表示的数为，若点是线段的“两倍点”，求点表示的数是多少？请说明理由． （3）如图③，已知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以每秒个单位的速度向右匀速运动，动点从出发，以每秒个单位的速度向左匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“两倍点”？ 【答案】（1）B （2）或． （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用． （1）根据“两倍点”的含义可得答案． （2）设点P表示的数为m，点A表示的数为，点B表示的数为2，结合P为线段的“两倍点”，可得，再进一步分情况讨论即可． （3）由题意可得：运动后表示，运动后表示，结合点M是线段的“两倍点”，可得，再进一步利用方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P是线段的“两倍点”，则点P的位置不可能在线段上． 故选：B 【小问2详解】 解：设点P表示的数为m，点A表示的数为，点B表示的数为2， ∵P为线段的“两倍点”， ∴， 当在的左边时， ∴， 解得：， 当在B的右边时， ∴， 解得． 综上：点P表示的数为：或． 【小问3详解】 解：由题意可得：运动后表示，运动后表示 ∵点M是线段的“两倍点”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或，经检验符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $