5.2 一次函数的概念 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.2 一次函数的概念同步练习题 一、单选题 1．下列函数中，属于正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 3．一次函数（）的图象经过点和，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．某农科所对当地小麦灌浆期连续31天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这31天内累计需水量（单位：）与天数（单位：天）之间的关系如图所示，则与之间的函数关系为（　　） A． B． C． D． 6．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 7．在平面直角坐标系中，有直线，则该直线过定点（    ） A． B． C． D． 8．一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线经过点，，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 10．已知一次函数的图象经过点和，则k与b的值分别为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于x的一次函数，则m的值为 ． 12．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则一次函数的关系式是 ． 13．已知y与成正比例，当时；当时， ． 14．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为 ． 15．下列说法正确的是 （填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，，，． (1)画出直线； (2)求直线所对应的函数解析式； (3)根据图象写出该函数的两条性质． 17．已知函数． (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求的值 18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数与每月利润（元）（利润=收入－支出）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （元） 0 1000 2000 … 回答下列问题： (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是自变量的函数． (2)观察表中数据，每月乘车人数达到______时，该公交车才不会亏损． (3)公交票价为多少元？ (4)请写出与之间的函数表达式． 19．如图，点A是x轴上且在原点左侧的一点，点在第一象限，直线交y轴于点，． (1)直接写出______，点A的坐标（_____，_____），m的值是_______； (2)求直线的函数表达式； (3)若直线上有一点M，使得，求点M的坐标． 20．如图，平面直角坐标系中，，将折叠，使点O落在上点D处，折痕交于C (1)求直线的表达式； (2)求点D的坐标； (3)将沿着射线方向平移，点D落到点E处（点E不与点D重合）．若是直角三角形，直接写出点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2 一次函数的概念同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B B A B B A 1．C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握形式为是正比例函数成为解题的关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数定义为 ，则 A．有常数项1，不是正比例函数，不符合题意； B．是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； C．符合形式，且 k = -3 ≠ 0，是正比例函数，符合题意； D．是二次函数，不是正比例函数，不符合题意． 故选C． 2．A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1，且系数不能为0，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ ∴， 解得m的值为， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用点的坐标列出方程是解题的关键．将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于和的方程组，解方程组即可求出的值． 【详解】解：∵函数图象经过点和， 故将和代入，得：， 解得：， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数是一次函数． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解： ①可化为，满足一次函数定义； ②中含有项，不是一次函数； ③满足形式，是一次函数； ④ 可化为，不是一次函数； ⑤化简得，满足形式，是一次函数． 综上， 一次函数有①、③、⑤，共3个． 故选C． 5．B 【分析】本题考查了求一次函数解析式．设与之间的函数关系为，将，代入计算即可． 【详解】解：设与之间的函数关系为， 将，代入得：， 解得：， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查函数关系的识别，根据题意设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，可以得到，即可得出结论． 【详解】解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式， 故选B． 7．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 将变形为，则可得出该点的坐标； 【详解】解：∵， ∴直线必经过定点， ∴直线恒过一点，则该点的坐标是， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，将两点坐标代入函数表达式中，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则一次函数的表达式为， 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查利用待定系数法求解析式，根据图形得到点坐标，再利用待定系数法求得解析式即可． 【详解】解：由图可知点、， 设直线， 则，解得， 故． 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，将已知点代入一次函数解析式，建立方程组求解． 【详解】解：由题知，将点和，代入得， 解得． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义得到且，据此即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行直线．熟练掌握平行直线的解析式中一次项系数相等，待定系数法求函数解析式，是解题的关键． 两条直线平行，则一次项系数相等，可确定k的值；再代入已知点坐标，利用待定系数法求出b的值． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设函数关系式为． 将点代入， 得， 即， 解得． 故一次函数关系式为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，求函数值等知识﹒根据题意设，根据当时求出，把代入即可求解﹒ 【详解】解：∵y与成正比例， ∴设， 当时，， ∴， 解得， ∴函数关系式为， 当时，， 故答案为：﹒ 14． 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 15．①③ 【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断． 【详解】解：正比例函数的形式为，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确； 一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误； 若与成正比例，则，即，符合一次函数的形式，因此③正确； 若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误， 故答案为：①③． 16．(1)见解析 (2) (3)y随x增大而减小；函数图象经过一、二、四象限 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标，从函数图象获取信息，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中找到点，，然后画出直线即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据图象，写出两个性质即可，合理就可以，答案不唯一． 【详解】（1）解：下图直线AB就是所求作的直线： （2）解：设直线的解析式为， 把，，分别代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为； （3）解：根据图象，可知y随x增大而减小，函数图象经过一、二、四象限． 17．(1) (2) 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数是一次函数时，x的系数，次数求解即可； （2）根据正比例函数的定义，在满足（1）中一次函数关于的条件的同时，还需满足常数项为0，即，求解的值代入即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴，， 解得，， ∴； （2）∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 18．(1)乘车人数x，利润y (2)2000 (3)2元 (4) 【分析】本题考查函数定义，通过表格获取数据，求函数解析式，求函数中未知数的值． （1）通过函数定义即可得到本题答案； （2）通过表格可知当利润大于等于零时不亏本； （3）设公交票价为元，代入公式及表格任意一组数值即可得到本题答案； （4）通过题目公式及（3）问结果即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵随着乘车人数的不同，利润会随之改变，且乘车人数不同，利润有唯一的数值与之对应， ∴乘车人数x是自变量，利润y是自变量的函数， 故答案为：乘车人数x，利润y； （2）解：通过表格得到当乘车人数为2000时，利润等于零，不亏本， ∴每月乘车人数达到2000时，该公交车才不会亏损， 故答案为：2000． （3）解：设公交票价为元， 将表格中代入利润=收入－支出中得： ∵公交车每月的支出费用为4000元， ∴，解得：， 答：公交票价为2元． （4）解：∵公交票价为2元， ∴与之间的函数表达式：． 19．(1)2；；0；3； (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，中点坐标公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据三角形面积计算公式可得第一空答案，据此可求出的面积，进而得到的长，则可求出点A的坐标，再由三角形面积计算公式可得点B的纵坐标，即m的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）可证明，则，则可分当点M在点C的左侧时，则点C为的中点，当点M在点B右侧时，则点B为点C与的中点所连的线段的中点，据此利用中点坐标计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点A在原点左侧， ∴； ∵， ∴，即； （2）解：设直线的函数表达式为， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点M在点C的左侧时，则点C为的中点， ∵，， ∴； 当点M在点B右侧时，则点B为点C与的中点所连的线段的中点， ∴的中点坐标为， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 20．(1) (2) (3)或． 【分析】本题考查一次函数与三角形的综合，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称，等腰三角形，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先求出，根据勾股定理，可得，则，，求出，则点的坐标为，设直线的表达式为，将分别代入，即可解答； （2）过点D作轴于点E，先求出，由，可得，根据勾股定理，求出，则，即可解答． （3）分类讨论：①当时，②当时，逐一分析，即可解答． 【详解】（1）解：由得， ， 由折叠，得 ， ∴，，， ∴，， 即， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为，将分别代入，得 ，解得， ∴直线的表达式为． （2）过点D作轴于点E，如图 由（1）有，， ∵， 即， 解得， ∴， ∴， ∴点的坐标为． （3）过点D作，交x轴于点F，如图，由题意，可知点E在射线上， 则有， 设直线的解析式为，将代入，得 ，解得， ∴直线的表达式为． ①当时，延长交直线于点M，如图 ∴， 由将沿着射线方向平移，点D落到点E处，，可知 平移后的三角形为，点B的对应点为C，点D的对应点为E， ∵点向下平移3个单位长度，再向右平移个单位长度到， ∴点向下平移3个单位长度，再向右平移个单位长度到； ②当时，点E的横坐标与点A横坐标相同，即， 将代入，得 ， ∴． 综上所述，点E点坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $