5.2一次函数的概念（2）（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

5.2一次函数的概念（2） 题型一、根据函数经过的点求参数 1．（24-25八年级下·广东肇庆·期末）若点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：D． 2．（21-22八年级上·四川成都·期末）直线经过点，则该直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，把点代入即可得到答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴直线为：； 故选：C 3．（24-25八年级下·吉林·期末）正比例函数的图象经过，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求正比例函数的解析式．把点代入，即可求解． 【详解】解：把点代入，得： ， 解得：． 故选：A 4．（24-25八年级下·广东中山·期末）若点在函数的图象上，则b的值是（   ） A． B．0 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的基本概念和一次函数的应用．将代入函数解析式中求解，即可解题． 【详解】解：点在函数的图象上， ， 解得， 故选：D． 5．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）若一次函数的图经过点，则b的值是（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式．把点代入，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：． 故选：B． 6．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）若一次函数的图像经过点，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标的特点． 解答本题的依据是一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式，把该点坐标代入函数解析式即可． 【详解】解：一次函数的图像经过点， ， 解得：． 故答案为： 题型二、求正比例函数的解析式 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数，且当时，，则y与x的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正确掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． 将的对应值代入解析式求出待定系数的值，即可得到函数解析式． 【详解】解：由题意，把，代入， ∴， ∴． ∴与的函数解析式为. 故答案为：. 8．（24-25八年级下·湖南永州·期中）函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出即可．直接把点代入，然后求出即可． 【详解】解：把点代入得，， 所以正比例函数解析式为． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·上海·单元测试）若与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数，待定系数法求解析式，形如是正比例函数，将的值代入计算即可求解． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设， 当时，， ∴， ∴关于的函数解析式为：， 故答案为： ． 10．（24-25八年级上·贵州六盘水·期中）已知直线经过原点和，那么它的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，利用待定系数法求解析式即可． 【详解】解：直线经过原点和， ∴设直线的解析式为，把，代入，得：， ∴； 故答案为：． 题型三、求一次函数的解析式 11．（24-25八年级上·全国·课后作业）一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，将两点坐标代入函数表达式中，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则一次函数的表达式为， 故选：B． 12．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，将两点坐标代入函数表达式中，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设一次函数表达式为， 将代入得：， 解得：， 函数的解析式为． 故选：C． 13．（24-25八年级上·全国·期末）已知一次函数的图像经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图像上． 【答案】(1) (2)点不在一次函数的图象上 【分析】本题考查了一次函数的解析式和代入求值的知识点． （1）由一次函数的图像过，两点，可求一次函数解析式； （2）把代入（1）的函数解析式即可判断． 【详解】（1）解：设一次函数关系式为，把，代入得：， 解得： ∴这个一次函数的关系式为； （2）解：∵当时，， 不在这个一次函数的图像上． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求与函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设一次函数的表达式为． 把点和点分别代入表达式， 得， 解得． 故一次函数的表达式为． 15．（24-25八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 利用待定系数法求一次函数解析式． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ，解得， 这个函数的解析式为． 16．（22-23八年级下·北京房山·期中）一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，设这个一次函数的表达式为，把和代入，即可求解；掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得： ， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 题型四、根据成正比例求解析式 17．（22-23八年级下·福建泉州·阶段练习）已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 【答案】(1) (2)11 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【详解】（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 18．（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 【答案】(1) (2)在，理由见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 19．（24-25八年级下·安徽池州·开学考试）已知y与x成正比例，当时， (1)求y与x之间的函数表达式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）将点代入所得函数解析式验证即可． 【详解】（1）解：令y与x之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得， 所以y与x之间的函数表达式为 （2）不在，理由如下： 将代入得， ， 所以点不在这个函数的图象上． 20．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知与成正比例，当时， (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，用待定系数法求函数解析式，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键. （1）设与之间的函数关系式为，将 代入求出，即可得到答案； （2）把代入函数解析式，求解即可. 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将 代入得， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：把代入函数解析式得， 解得：， 自变量x的值是. 21．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知与成正比例关系，且满足当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点是否在该函数的图象上？ 【答案】(1)； (2)点不在这个函数的图象上． 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式； （1）设，把将，代入上式可得函数解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式即可判断． 【详解】（1）解：设， 将，代入上式可得：，解得：， ∴， ∴； （2）解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上 22．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图像和性质，把各点代入一次函数，得出关于k的一次方程解方程并判断是否和相符即可得出答案． 【详解】解：．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，符合，故该选项符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； 故选：C． 23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 0 2 12 3 9 则的值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数，解题的关键是由一次函数与的图象互相平行，得出，设，将、代入，得到；将、、代入，解方程组即可求出的值． 【详解】解：两个一次函数的图象互相平行， ， 设，则，， 将、代入， 得，整理得①； 将、、代入， 得，整理得：②，③， ①代入②，得， 把代入③，得， 把代入①，得． 故选：B． 24．（2025八年级上·全国·专题练习）经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式和求一次函数自变量的值，解题的关键会利用待定系数法求解． 设，求出，即得、之间的函数关系式，把代入（1）中、之间的函数关系式，求出即为这条蛇的尾长． 【详解】解：某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系． 设，当时，， 当时，， 则 解得 ∴ 由于、之间的函数关系式为， 当时，， 解得， 即尾长为． 故选：C 25．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若点，，在同一条直线上，则等于（    ） A． B．0 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握求一次函数的解析式是解题的关键．用待定系数法求出该直线的解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设该直线的解析式为， 把点，代入得， 解得， 所以该直线的解析式为， 把代入得， 解得． 故选：C． 26．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某商店在出售某种商品时，在进价基础上加一定利润，其数量与售价（元）如下表所示，则售价与数量之间的关系式为（    ） 数量 1 2 3 4 … 售价元 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，解题的关键是根据题意分析表中数据，找出数据的变化特征．通过观察表格内的售价与数量之间的关系，即可列出售价与数量之间的关系式． 【详解】解：依题意得，， 故选C． 27．（21-22八年级上·浙江宁波·期中）已知 是关于 的一次函数， 当 时， 时， ， (1)求 关于 的函数解析式； (2)当 时， 求 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）将代入得到不等式，从而求得的范围． 【详解】（1）解：设与的函数解析式是， 根据题意得：， 解得：， 函数解析式是：； （2）解：函数解析式是：， 当时，， ， 的范围是：． 28．（20-21八年级下·天津和平·阶段练习）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 【答案】B 【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可． 【详解】解：一次函数整理得 ， ∴令，则， ∴， ∴它的图象一定经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 29．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出函数值为时自变量的值即可得到答案； （3）分别求出自变量为0和5时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵点在函数的图象上 ∴， ∴； （3）解：在中， 当时，，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2一次函数的概念（2） 题型一、根据函数经过的点求参数 1．（24-25八年级下·广东肇庆·期末）若点在函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·四川成都·期末）直线经过点，则该直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·吉林·期末）正比例函数的图象经过，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·广东中山·期末）若点在函数的图象上，则b的值是（   ） A． B．0 C．3 D．4 5．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）若一次函数的图经过点，则b的值是（    ） A． B．1 C．3 D．4 6．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）若一次函数的图像经过点，则k的值为 ． 题型二、求正比例函数的解析式 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数，且当时，，则y与x的函数关系式为 ． 8．（24-25八年级下·湖南永州·期中）函数的图象经过点，则的值为 ． 9．（24-25八年级上·上海·单元测试）若与成正比例，当时，，则关于的 函数解析式为 ． 10．（24-25八年级上·贵州六盘水·期中）已知直线经过原点和，那么它的函数表达式为 ． 题型三、求一次函数的解析式 11．（24-25八年级上·全国·课后作业）一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25八年级上·全国·期末）已知一次函数的图像经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图像上． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 15．（24-25八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式． 16．（22-23八年级下·北京房山·期中）一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 题型四、根据成正比例求解析式 17．（22-23八年级下·福建泉州·阶段练习）已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 18．（24-25八年级上·河北张家口·期末）已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 19．（24-25八年级下·安徽池州·开学考试）已知y与x成正比例，当时， (1)求y与x之间的函数表达式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 20．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知与成正比例，当时， (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求自变量x的值． 21．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）已知与成正比例关系，且满足当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点是否在该函数的图象上？ 22．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知两个一次函数的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表： 0 2 12 3 9 则的值是（    ） 则的值是（    ） A． B． C． D．5 24．（2025八年级上·全国·专题练习）经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（   ） A． B． C． D． 25．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若点，，在同一条直线上，则等于（    ） A． B．0 C．3 D．4 26．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某商店在出售某种商品时，在进价基础上加一定利润，其数量与售价（元）如下表所示，则售价与数量之间的关系式为（    ） 数量 1 2 3 4 … 售价元 … A． B． C． D． 27．（21-22八年级上·浙江宁波·期中）已知 是关于 的一次函数， 当 时， 时， ， (1)求 关于 的函数解析式； (2)当 时， 求 的取值范围． 28．（20-21八年级下·天津和平·阶段练习）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 29．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $