12.2.5 斜边直角边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2.5 斜边直角边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A． B． C． D． 2．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 第4题图 第3题图 第2题图 4．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，垂足分别是，，．求证：．以下是排乱的证明过程： ①∴； ②∴； ③∴； ④∵在和中，； ⑤∵，． 证明步骤正确的顺序是（   ） A．⑤②④①③ B．③①④⑤② C．④①⑤②③ D．①③④⑤② 6．如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点与墙角的距离等于右边竹竿底部与墙角的距离，则（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 第9题图 第8题图 第7题图 第6题图 8．如图，于点，于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法计算 10．如图，在中，于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 11．如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论： ①；②；③．其中结论正确的是（    ）． A．①②③ B．①② C．① D．①③ 12．如图，在Rt中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．6或12或18或24 第12题图 第10题图 第11题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，已知，垂足为B，，，若，，则 ． 14．如图，已知，则 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第13题图 15．如图，在和中，，，，则的度数为 ． 16．如图，中，，，，射线于点，点分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为 ． 三、解答题（共72分） 17．（10分）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 18．（12分）如图，在中，于点为上一点，连接交于点．若． 求证：(1)；(2)． 19．（12分）太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． (1)请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； (2)求的度数． 20．（12分）如图，与相交于点，于点，于点，，． (1)求证：； (2)求证：． 21．（12分）如图，中，． (1)尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）在上确定一点D，使D到的距离相等； (2)在（1）的条件下，过点D作，交于点E，则的周长为 ． 22．（14分）将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． (1)判断，与的数量关系，并说明理由； (2)若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角α，且，其他条件不变，如图2．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12.2.5 斜边直角边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A A B A C D 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：依题意，在和中，， ∴ 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理“”即可求证，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即． 故选：D． 4．C 【分析】通过HL判定定理可证Rt∆BDE≅Rt∆BCE，得到ED=EC，即可求解． 【详解】在和中，，，∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意:直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS，HL，全等三角形的对应边相等. 5．A 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握直角全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据垂直定义得出，再根据判定三角形全等即可． 【详解】解：⑤∵，， ②∴． ④∵在和中，， ①∴． ③∴． 故正确的顺序是⑤②④①③． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 根据题意可知，、，，进而证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得． 【详解】解：由题意得，、，， ， ， ， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据证明，得出即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角和补角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 根据先证明，得到，再利用补角和余角的性质，即可求解． 【详解】解：，， ． ， ． 在与中， ， ， ． ， ． 故选A． 9．C 【分析】先证明可得从而可得答案. 【详解】解： 正方形ABCD， AB＝4， 故选C 【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明是解本题的关键. 10．D 【分析】由条件可证明，则可求得，可求得答案． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键． 11．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定（内错角相等，两直线平行），熟练掌握其性质是解题的关键．根据，易证，从而结论①成立，根据等腰三角形的性质和三角形的外角可得，结论②成立，和只有一条直角边和一个直角相等，条件不足无法证明全等． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴，故①结论正确； 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②结论正确； 和仅有一边一角相等，别的条件无法证明，不能判断两三角形全等，故③结论错误． 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析动点在运动过程中三角形的变化进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行计算，一是，二是点与点重合，分别求解即可； 【详解】当时， 在与中， ， ； 当点运动到与点点重合时，， 在和中， ； 综上所述：长为或． 故选． 13． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 14．/25度 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形两锐角互余，是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，根据已知条件证明，由三角形全等性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 故答案为：． 15．/20度 【分析】本题考查了直角三角形的判定及性质，直角三角形的特征，由可判定，由全等三角形的性质得，由即可求解． 【详解】解：， ， （）， ， ， ， 故答案为：． 16．5或12 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，由判定的三角形全等的方法可知只需再添加一组直角边相等就满足题意，由此写出的长即可，清楚判定全等以及分类讨论是本题的关键． 【详解】解：， 要使和全等，只需再添加一组直角边相等， 或， 或12． 故答案为：5或12． 17．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可证明． 【详解】证明： 与分别为边上的中线， ， ， ， ∵， ∴在和中， ， ． 18．(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】本题考查两个直角三角形全等的判定与性质，熟记两个直角三角形全等的判定定理是解决问题的关键． （1）由两个直角三角形全等的判定定理直接求证即可得到答案； （2）由（1）中两个直角三角形全等，得到，等量代换即可得证． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ． 19．(1)，证明见详解； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据题意找出，利用证明即可； （2）根据得出，再根据直角三角形中两锐角互余，可得出的度数． 【详解】（1）解：， 证明：，是直角三角形， 在和中， ， ． （2）， ， ， ， ． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质： （1）利用角角边证明，即可求证； （2）证明，可得，即可求证． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）作的平分线交于点D即可； （2）根据勾股定理求得的长，根据角平分线的性质得到，再利用证明求得，则，利用三角形的周长公式即可求解． 【详解】（1）解：点D如图所示， ； （2）解：中，， ∴， 由作图知是的平分线，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴的周长为． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． 22．(1) (2)原结论不成立，关系式为：．理由见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）如图，连接，由，可得，根据直角三角形的“”判定定理证明，即可得出结论； （2）同（1）得，由，可得，． 【详解】（1）解：结论：； 如图，连接， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：原结论不成立，关系式为：．理由如下： 如图，连接，   ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $