12.2.5 斜边直角边-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

©12.2.5 ①基础在线 、知识要点分类练 知识点1利用“斜边直角边”判定三角形全等 1.(教材P86例8变式)（南阳阶段练习）如图，AC =BD,∠ABC=∠DCB=90°，则Rt△ABC≌ Rt△DCB的依据是 () A.SAS B.HL C.SSS D.AAS D 第1题图 第2题图 2.(教材P86练习T2变式)如图，∠B=∠D= 90°，CB=CD,∠1=30°，则∠2= () A.30° B.40°C.50° D.60° 3.已知：如图，AE⊥AB,BC⊥AB,EA=AB,D 为AB上一点，连结ED、AC相交于点F,ED =AC,求证：Rt△EAD≌Rt△ABC 知识点2直角三角形全等的判定方法的灵 活运用 4.(信阳阶段练习)下列条件中，不能判定两个直 角三角形全等的是 () A.两条直角边分别相等 B.斜边和一个锐角分别相等 C.两个锐角分别相等 D.斜边和一条直角边分别相等 5.(南阳期中)南阳光武大桥，建于2012年，南阳 农运会的应景之作，四塔高耸，斜拉铁索，南阳 首创，主要承担市区到南阳机场的交通任务， 53探究在线八年级数学（上）·HD 斜边直角边 被称为“南阳之门”.其侧面示意图如图所示， 其中AB⊥CD,现添加以下条件，仍不能判定 △ABC≌△ABD的是 () B A.∠ABC=∠ABDB.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 易错点判定直角三角形全等时，“斜边直角 边”和“边边角”混淆 6.如图，点D、E分别在AB、AC上，∠ADC= ∠AEB=90°，BE、CD相交于点O,OB=OC 求证：∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下： 证明：，∠ADC=∠AEB=90°， '.∠DOB+∠B=∠EOC+ ∠C-90°. .∠DOB=∠EOC, .∠B=∠C.第一步 又OA=OA,OB=OC, ∴.△ABO≌△ACO.第二步 ∴.∠1=∠2.第三步 (1)在小虎同学的证明过程中，从第 步 开始出现错误； (2)请写出正确的证明过程， ②能力在线 > 方法规律综合练 7.在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC (如图①)的卡片，然后要求同学们画一个 Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 小赵和小刘同学先画出了∠MBN=90°之后， 后续画图的主要过程分别如图所示（图②为小 赵同学画图过程，图③为小刘同学画图过程). A 第一 第二 图① 图② 图③ 下列对这两种画法的描述中，正确的是() A,小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是HL B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度 是线段BC的长 C.小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是ASA D.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长 度是线段AC的长 8.如图，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 点E.BD与CE交于点O,连结AO,则图中共 有全等的直角三角形的对数为 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第8题图 第9题图 9.“文字表达全等形，对应元素未可知”.如图，有 一个直角三角形ABC,∠C=90°，AC=20cm, BC=10cm.一条线段PQ=AB.P、Q两点分 别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线 AX上运动，在线段PQ运动过程中，当AP cm时，能使△ABC和以P、Q、A 为顶点的三角形全等. 10.如图，O是线段AB的中点，在线段AB的同 侧作AC=AO,BD=BO,过点C作CE⊥AB 于点E,过点D作DF⊥AB于点F,已知CE =DF. (1)求证：∠CAB=∠DBA; (2)求证：OE=OF 3 拓展在线》培优拔尖提升练 11.已知，如图①，E、F分别为线段AC上的两个动 点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB =CD,AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证：MB=MD,MF=ME; (2)当E、F两点移动至如图②所示的位置 时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成 立，请给出你的证明：若不成立，请说明你的 理由 图① 图② 第12章54:∠ABC=∠AED=90°， AE∠EASA全等三角彩的对应边相等 ∠AG=90. 3.1.5ASA 在△AGH与△ADE中 4,(I)期：在△C和△D中 AH=AE,∠ABG=∠E,GB=DE ∠C=∠D=0',∠CHM=∠DAB,AB=BA △AGHQ△ADE(5MS), △A9△BADCAAS). ∠GAB=∠DAE,AG=AD (2):∠DAH=70,∠D=90, '∠HMC+∠DAE=∠CAD, ∠DBA-90°-70=20 ∠BAC+∠GAH=∠CCAD,即∠GAC=∠CAD 由(I)知，△AB2△BAD 在△ACC与△ADC中， ∠CAB=∠DBA=20 AC=AC,∠CAG=∠CAD.AG=AD. 能力在线 △AGC≌△4DC(5A5), 5,66.A7,C8B .GC-CD..8C+ED-CD-60(m) A,(1)证明：在△ABE△ACD中， 围五边形ABCDE的周长为AB+AE十CD十 ∠B=∠C,AB=AC,∠A-∠A C+DE-3×60+的-240(m) .△ABE2△ACD(A5A) 240X0=12000(元). ”AD=A品 答：建造栖栏共需花费12000元 AB-AC. (3)82.4 ∴AB-AD=AC-AEBD=CE 12.23角边角 (2)BF一CF.现由 第1深时利用角边年”和“角角垃”刺定元角形全等 由1》知，BD-CE. 基阳在线 在△DBF韩△ECF中， LD ∠B=∠C.∠DFB-∠EFC,BD-CE. 之：AD与C相交于点O,·∠AC-∠BOD ∴△DBF2△ECF(AAS).∴.BF-CF 在△OAC△0BD中， 拓丽在线 ,∠AOC-∠BOD.OC-OD,∠C-∠D, 10.D ∴.△04C2△0BD(ASA). 11.(1)4 3.BE-CD政AE-AD (2)如图色中△ABD与△ACD同离， 4原-C,-灰 :AABD,△AD是偏等积三角形 在△BAC和△EDF中， BD-CD. :∠A-∠D,∠B-∠E,C-EF, CE∥AB,∠B-∠ECD,∠BAD-∠E ∴，△BAC2△EDF(AAS). 在△ABD和△ECD中， 能力在线 ∠B-∠ECD,∠BAD=∠E,BC-CD, 5.D ,△ABD2△CD.,AB=CE,AD=DE. 金不正确 AB-2.AB-CE-2.AE-2AD. 用由：：在△ABC与△ACD中，∠BAC= 在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE.AC-6, ∠CAD,∠ACB-∠D-90',AC=AC ,62<2AD<6+2.,2<AD<4 但在△ABC中，∠BAC与∠ACB的夹边是AC: 线段AD的长度为正颜数，AD=3. 在△ACD中，∠CAD与∠D的夹边是AD, 12.2.4边边边 市AC≠AD 基副在城 ,不能判定△ABC9△ACD. 1.A2.B3.6 药展在线 4,在△AC和△ADC中， 7.C AB-AD,BC-DC.AC-AC 第2课时“角动角和”角角动利定和生嘴的炫命应用 .△1Ca△ADC(sss). 基留在线 i∠B=∠D 1.c 五，AD=PC. 2.∠DME两直线平行.内铺角相等∠DAE AD+DC=C+DC,即AC=FD. 22 一探究在线·八 在△ABC料△FED中， 0A=0A.0D=0E, AC-FD.AB-FE.BC-ED. R△ADR△AENH1).∴∠1-∠2. △ABC2△FED(S5S). 能力在战 6,ADCE答案不E一17.C 7.A8,Cg,20成10 能力在线 10,(1》:0是线段AB的中点，0M=沿 8.Cg,D10,B11,D ACAO.HD-BO.AC BD. 12,AD,A'D'分期是△ABC和△A'BC“的中线 'CELAB.DF⊥AB, BC=B'C'. ∠CEA=∠DFB=g0' .AD-8D' CE=DF,.R△AEC☑R△BFD(HL.) 在△ABD和△A'BD'中， ∠CAB=∠DHA BD BD'.AB-A'B'.AD-A'D' (2》由(1)知，R△AE☑R△BFD, 1△ABD2△A'BD'5S. .AE-BF. ∠B=∠B 'O4=OB,”AE+EO=FB+OF 住△ABC和△A'B'C'中 OE-OF AB=AB',∠B=∠，C=C', 拓展在线 △ABG☑△ABC'(SAS),∴∠C-∠C 11.(1》证明：DE⊥AC,BF⊥AG. 拓展在线 ∠DEM=∠BFM=90 13.(1)正别：在△BAF和△CAF中 在Rt△AFB和Rt△CED中 AB-AC.BF-CF.AF-AF. AB-CD.AF-CE. △BAF≌△CAF(S5S) R△AFB☑R△CEDKHL)BF-DE ∠BAF-=∠CAF, 在△BFN和△DEM中， 在△ABD和△ACD中， :∠MB-∠ED,∠BFM-∠DEM,BF-DE, :AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD. △BFM☑△DEMCAAS) ,AABD公△ACDSAS).∴BD-CD .MB-MD.MF-ME. (2)1)中的结论还成立.理由如下， (2)当EF两点移动军如图②位置时，其杂条件 闻(I)可任AB4P2△CAF,每∠BAF-∠CAF 不变，上连结论所度之.这是国为R1△AFB② 在△ABD和AACD中， Rt△，CED,△BFK≌△DEM的关系段有发生变 AB-AC,∠BAD=∠CAD,AD-AD. 化，因面结论MB一D,MF一ME得成立， AABDGAACDKSAS).BD-CD. 微专通年全等三角形的嘉本黄型 12.25斜边直角边 L.(1)E明，AD-BE, 蒸整在线 AD+D8-BE+DB. 1.B 2.D AB-DE. 3.:AE⊥AB,BC⊥AB 在△AC和△DEF中， ∠EAD-∠ABC-90 AC-DF.BC-EP,AB-DE. 在R△EAD和RI△ABC中， :△ABCa.△DEF(8sS). ED-AC.EA-AB. (2),△ABC2△DEF,∠A-55" ,R1△EADOR1△ACHL. ∠A-∠FDE-55 4.C5.A ∠E-45”, 6.1)二 ∴∠F-180-∠FDE-∠E=80 《21证明，：∠ADC=∠AEB=s0, 27 ∠BDC=∠CEB=90', 玉在△AC和△ABD中 在△DO出和△EOC中 AC-AD.BC-BDAAB ∠BDO-∠CEO,∠DOH=∠EOC.OH=OC ,△ACa△ABD(SSs》 △DXB阳△CAAs),D■(OE ∠CMB=∠DAB. 在R△AO和R:△AEO中， 在△AC和△AED中， 级数学（上）·HD