精品解析：甘肃省酒泉市肃州2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

肃州区2024-2025学年第一学期期中试卷 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　） A. 气温由﹣5℃到5℃ B. 气温由﹣1℃到﹣6℃ C. 气温由5℃到0℃ D. 气温由﹣2℃到3℃ 2. 杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达人次，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下面的图形中不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 4. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 5. (湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　) A. 12a元 B. 12b元 C. (4a＋8b)元 D. 12(a＋b)元 6. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，，中负数的个数有（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列选项中，与是同类项的是（ 　 ） A. B. C. D. 9. 小明做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 12. 的绝对值是________，倒数是________． 13. 数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是2，则点A表示的数为______． 14. 若，则___________． 15. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示） 16. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等，则图中“”代表的数字是______． 5 7 17. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为_____． 18. 有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则的值为 _____． 三、解答题（共20分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： 21. 计算： 22. 观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 四、应用题（共18分） 23. 长方形场地的长为a米，宽为b米，其内部有两个半圆，如图所示． （1）求阴影图形的面积；（结果保留）； （2）若a=30，b=18，则阴影图形的面积是多少？（结果保留） 24. 庆阳黄花菜产于甘肃省庆阳市，是全国闻名的优质土特产品．庆阳黄花菜干菜条长色鲜，味道鲜美．现有8筐黄花菜，以每20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题： （1）与标准质量比较，这8筐黄花菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）若黄花菜每千克售价20元，则出售这8筐黄花菜可卖多少元？ 25. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓广探索：已知，，求式子的值． 五、综合题（8分） 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过立方米的部分 元 超过立方米但不超过立方米的部分 元 超过立方米的部分 元 （1）若某户居民月份用水，则应缴纳水费______元 ； （2）若某户居民月份用水，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？ （3）若某户居民，月份共用水（月份用水量多于月份），设月份用水，求该户居民，月份共缴纳水费多少元．（用含的代数式表示，并化成最简形式） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肃州区2024-2025学年第一学期期中试卷 七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　） A. 气温由﹣5℃到5℃ B. 气温由﹣1℃到﹣6℃ C. 气温由5℃到0℃ D. 气温由﹣2℃到3℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出有理数的减法算式，即可得到答案. 【详解】解：A．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意； B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意； C．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意； D．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查根据题意列算式，列出减法算式，是解题的关键. 2. 杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达人次，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 在下面的图形中不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体， D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．形． 4. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，根据近似数小数部分的最后一位即可判断． 【详解】解： 根据精确度的定义可知，近似数精确到十分位， 故答案为：C． 5. (湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　) A. 12a元 B. 12b元 C. (4a＋8b)元 D. 12(a＋b)元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意首先表示出a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，再相加即可． 【详解】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确理解题意，表示出兰花和玫瑰的花费． 6. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，，中负数的个数有（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】解： 是负数； 0不是负数； 是负数； 是负数 2不是负数； 不是负数； 是负数； ∴负数一共有4个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，熟知负数的定义是解题的关键． 7. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值和有理数的乘方运算算出结果，比较是否相等． 【详解】解：A选项，，，不相等，不符合题意； B选项，，，不相等，不符合题意； C选项，，，相等，符合题意； D选项，，，不相等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则． 8. 下列选项中，与是同类项的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 9. 小明做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算法则，有理数减法，乘法和除法运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④错误； 综上分析可知，正确的有1题，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，有理数减法，乘法和除法运算法则，准确计算． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 12. 的绝对值是________，倒数是________． 【答案】 ①. 0.2 ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，倒数的定义即可求出结果． 【详解】解：的绝对值是，倒数是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 13. 数轴上A，B两点的距离是6，如果点B表示的数是2，则点A表示的数为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示数，绝对值方程．掌握数轴上两点间的距离等于两个数之差的绝对值是解题关键．根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值与绝对值的意义直接计算得出答案即可． 【详解】解：设点A表示的数为x， ∵数轴上A，B两点的距离是6，点B表示的数是2， ∴， 解得：或， ∴点A表示的数为或． 故答案为：或． 14. 若，则___________． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求解即可． 【详解】由题意知，x+3=0，y-2=0， 解得，，y=2， ∴， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据单价数量总费用进行解答． 【详解】解：依题意得：； 故答案是：． 【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系． 16. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等，则图中“”代表的数字是______． 5 7 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴； 故答案为：1． 17. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式直接列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义的计算，有理数加减法计算法则，正确理解新定义公式列得算式是解题的关键． 18. 有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则的值为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值和数轴，添括号，去括号的应用，解题的关键是掌握相反数、绝对值的运算． 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算． 【详解】解：由数轴得，，且a与b互为相反数 ∴，，， ∴ ， ， 故答案为：0． 三、解答题（共20分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： 【答案】51 【解析】 【分析】先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 22. 观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示. 【解析】 【分析】根据主视图、左视图以及俯视图的观察角度，进而得出视图即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了几何体三视图的画法，正确得出物体形状是解题关键. 四、应用题（共18分） 23. 长方形场地的长为a米，宽为b米，其内部有两个半圆，如图所示． （1）求阴影图形的面积；（结果保留）； （2）若a=30，b=18，则阴影图形的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1）阴影图形的面积为() 平方米；（2）阴影图形的面积是(540-81) 平方米． 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个半圆的面积，列出代数式即可； （2）把a=30，b=18，代入（1）的代数式，求解即可． 【详解】解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）把a=30，b=18，代入得： 3018-=540-81(平方米)． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解答此类问题理清题意，列出关系式是关键． 24. 庆阳黄花菜产于甘肃省庆阳市，是全国闻名的优质土特产品．庆阳黄花菜干菜条长色鲜，味道鲜美．现有8筐黄花菜，以每20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题： （1）与标准质量比较，这8筐黄花菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）若黄花菜每千克售价20元，则出售这8筐黄花菜可卖多少元？ 【答案】（1）这8筐黄花菜总计不足千克 （2）出售这8筐黄花菜可卖元 【解析】 【分析】（1）将所有的数据进行相加后，根据和的情况进行判断即可； （2）求出8筐黄花菜的总重量，再乘以每千克售价，即可得解． 【小问1详解】 解： ； ∴这8筐黄花菜总计不足千克； 【小问2详解】 解：（元）； 答：出售这8筐黄花菜可卖元． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 25. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓广探索：已知，，求式子的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用整体思想和合并同类项法则，进行求解即可； （2）将作为一个整体，代入求值即可； （3）将转化为，利用整体思想，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∵， ∴； 【小问3详解】 ； ∵，， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减运算，以及代数式求值．理解并掌握整体思想，是解题的关键． 五、综合题（8分） 26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超过立方米的部分 元 超过立方米但不超过立方米的部分 元 超过立方米的部分 元 （1）若某户居民月份用水，则应缴纳水费______元 ； （2）若某户居民月份用水，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？ （3）若某户居民，月份共用水（月份用水量多于月份），设月份用水，求该户居民，月份共缴纳水费多少元．（用含的代数式表示，并化成最简形式） 【答案】（1） （2）元 （3） 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． 当月份的用水量少于时，则月份用水量超过，可得 ，月份共缴水费（元）． 当月份用水量不低于，但不超过时，则月份用水量不少于，但不超过． ，月份共缴水费（元； 当月份用水量超过，但少于时，则月份用水量超过但少于． ，月份共缴水费（元）． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和整式的运算： （1）根据题意即可求得答案； （2）根据题意列代数式即可； （3）分三种情况：当月份的用水量少于时，则月份用水量超过；当月份用水量不低于，但不超过时，则月份用水量不少于，但不超过；当月份用水量超过，但少于时，则月份用水量超过但少于． 【小问1详解】 根据题意得：（元 故答案为： 【小问2详解】 根据题意得：（元） 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $