浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期八年级数学学科期中考试调测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 3．不等式x＞2的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　） A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D． 5．能说明命题“对于任何实数a，都有a2＞a”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝2 D．a＝3 6．（2分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，要证明△ABD≌△ACE，须补充条件（　　） A． ∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC （第6题） （第7题） （第8题） 7． 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝62°，则∠EDB的度数为（　　） A．12° B．13° C．17° D．18° 8． 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点B到直线AC的距离为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形ABDC的面积为15，AD平分∠BAC，AB+AC＝5．则点D到AB的距离是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 10．赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为6的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连接AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则DM的长是（　　） A． B．3 C． D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 _________ ． 12．写出“全等三角形三边相等”的逆命题____________________ ． 13．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是__________________ ． 14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 _______ cm． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　　 ． 16．将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD＝10，则BP＝_____ ，AB＝___________________ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点．按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′； （3）在直线l上找一点D，使AD+BD最小． 18．（6分）如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF． （2）求证： AB//CD。 19．（6分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，AE＝BE． （1）若∠B＝35°，求∠EAD的度数； （2）若∠B为∠EAD的4倍，求∠C的度数． 20．（6分）如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，连接AC． （1）判断△ACD的形状并说明理由；（2）计算四边形ABCD的面积． 21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：BE＝CF； （2）当AD⊥BC，AE＝3，CF＝5时，求AC的长． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 23．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”． （1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝8，求证：△ABC是“奇妙三角形”； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长． 24．（12分）已知△ABC是等边三角形， （1）如图1，在线段AC、BC上各取一点P、Q，AQ、BP相交于点O，若AP＝CQ，求∠BOQ的度数； （2）如图2，在线段AC上取一点P使得，在线段BC上有一个动点Q，AQ、BP相交于点O，连接PQ，若AQ＝BP，求的值； （3）如图3，若AQ⊥BC，点E、P是分别是线段AQ、AC上的动点，且AE＝CP，当AB=5时，求BE+BP的最小值，并求BE+BP最小时∠EBP的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级数学学科期中考试调测卷（答题卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B C B B D A 二．填空题（共6小题，18分） 11． 　5x≤4　 ． 12．　两个三角形三边相等，则这两个三角形全等　 ． 13．　4（1分）或（2分）　 ． 14． 　21　 15．8或5或．（写对一个得1分） ． 16．5（1分），．（2分） 三．解答题（共8小题，62分） 17．【答案】 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（3分） （2）如图所示，点D即为所求．（3分） 18．【答案】证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， ∵DE＝BF， ∴DF＝BE， 在△AEB和△CFD中，， ∴△AEB≌△CFD（SAS）．（4分） （2）∵△AEB≌△CFD ∴∠B＝∠D ∴DC//AB （2分） 19．【答案】解：（1）在△EAB中，AE＝BE，∠B＝35°， ∴∠EAB＝∠B＝35°， ∴∠AED＝∠EAB+∠B＝70°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADE＝90°， 在Rt△ADE中，∠EAD＝90°﹣∠AED＝20°；（3分） （2）∵∠B为∠EAD的4倍， ∴设∠EAD＝α，则∠B＝4α， 在△EAB中，AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝4α， ∴∠AED＝∠EAB+∠B＝8α， 在Rt△ADE中，∠EAD+∠AED＝90， ∴α+8α＝90，解得：α＝10°， ∴∠EAB＝∠B＝4α＝40°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAB＝80°， 在△ABC中，∠C＝180°﹣（40°+80°）＝60°．（3分） 20．【答案】解：（1）△ACD是直角三角形． 理由如下：连接AC，∵AB⊥BC，AB＝4，BC＝3， 由勾股定理，得AC5， ∵AD＝13，CD＝12， ∴AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形；（3分） （2）在Rt△ABC中，S△ABCBC•AB3×4＝6， 在Rt△ADC中，S△ADCCD•AC12×5＝30， ∴S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝30﹣6＝24．（3分） 21．【答案】（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠F＝∠BED， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴BE＝CF；（4分） （2）∵AD是BC边上的中线，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC， 由（1）知：BE＝CF， ∴AC＝AB＝AE+BE＝AE+CF＝3+5＝8．（4分） 22．【答案】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△DBE和△ECF中，， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠BDE＝∠CEF；（4分） （2）解：由（1）知，△DBE≌△ECF，如图， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B（180°﹣40°）＝70°， ∴∠1+∠2＝110°， ∴∠3+∠2＝110°， ∴∠DEF＝70°．（4分） 23． 【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BDBC＝4， 由勾股定理得，AD8， ∴AD＝BC， 即△ABC是“奇妙三角形”；（4分） （2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，BC3，（3分） 当BC边上的中线AE等于BC时， AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2， 解得BC＝4．（3分） 综上所述，BC的长是3或4． 24．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC． 在△ABP和△CAQ中，， ∴△ABP≌△CAQ（ASA）， ∴∠ABP＝∠CAQ， ∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠OAP＝60° ∴∠BOQ＝60°。（4分） （2）解：如图2.1，当AP＝CQ时， 在△QCA和△PAB中， ， ∴△QCA≌△PAB（SAS）， ∴AQ＝BP， 此时CQ：BQ＝1：2， 设S△PCQ＝x，则S△BPQ＝2x，S△BCP＝3x， ∴， ∴， ∴；（2分） 当BQ＝AP时，如图2.2，由等边三角形的性质，当时，仍然有AQ＝BP， 同理，得．（2分） 综上所述，的值为或； （3）解：如图3.1，作CF⊥BC，使CF＝AB，连接PF，EF， ∴∠PCF＝30°＝∠EAB． ∵CF＝AB，∠PCF＝30°＝∠EAB，CP＝AE， ∴△PCF≌△EAB（SAS）， ∴PF＝EB， ∴BE+BP＝PF+BP， ∴当点B，P，F共线时，如图3.1，BE+BP取得最小值， 如图所示， ∠BCF＝90°，BC=FC=5 ∴BE+BP最小=BF=5 （2分） ∴∠CBF＝∠F＝45°，∠ABE＝∠F＝45°， ∴∠CBE＝15°，∠ABP＝15°， ∴∠EBP＝60°﹣∠ABP﹣∠CBE＝30°， ∴∠EBP的度数为30°．（2分） 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $