17.2用公式法因式分解 因式分解的应用同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.2用公式法因式分解-因式分解的应用同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册 题型一：利用因式分解进行简算 1、利用因式分解简便计算: （1）10032×5-9972×5 （2）2.332×16-1.672×16 （3）20.22-2×20.2×0.2+0.04 （4）3032+303×594+2972 （5） （6）8212-1792-998×642 （7）19992+1999+8882-1122 2、解下列各题: （1）计算:12-22+32-42+52-62+…+1992-2002+2012-2022 （2）计算:（）（）（）…（）（） 题型二：因式分解的化简求值 3、先分解因式后求值:（3x+2y）2-4y2，其中x-y＝3，2x+y＝5。 4、已知m＝n-2，mn＝3，求-m3n2+2m2n3-mn4的值。 5、已知9x2-4y2＝30，3x+2y＝6，则3x-2y的值为__________. 6、已知实数m，n满足m+n＝3，则m2-n2+6n＝_________。 7、已知x-y＝5，y-z＝-3，求x2-xz-y（x-z）+2的值。 8、已知x，y，z是正整数，x＞y+2，x2-xy-xz+yz＝15，求y-z的值为（　　） A.-14 B.1 C.14 D.15 9、已知x，y，z满足x2+4y2+9z2-2x-12y-18z+19＝0，求x+2y+3z的值。 题型三：因式分解中配方法的应用 10、若是一个完全平方式，则常数k的值为多少？ 11、若是一个完全平方式，求常数k的值 12、已知多项式4x2+（m-3）xy+9y2是一个完全平方式，用待定系数法求常数m的值。 13、多项式9x2+4加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是（填一个即可）. 14、求下列代数式的最值: （1）求x2+6x+10的最小值; （2）求-x2+10x-3的最大值; （3）求代数式9x2+y2+6xy-12x-4y+15的最大值或最小值. 15、已知A＝x2+6y+10，B＝-x2-3y2+4x-2，比较A与B的大小。 16、如图，甲、乙都是矩形，边长的数据如图所示（其中m为正整数） . （1）图中的甲矩形的面积S1，乙矩形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由; （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个矩形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示） 17、利用因式分解说明对于任意实数x，代数式（x2+2x）（x2+2x+4）+4的值一定不是负数。 参考答案 1、 （1）原式＝5×（10032-9972）＝5×（1003+997）×（1003-997） ＝5×2000×6＝60000; （2） 原式＝16×（2.332-1.672）＝16×（2.33+1.67）×（2.33-1.67） ＝16×4×0.66＝42.24; （3） 原式＝20.22-2×20.2×0.2+0.22＝（20.2-0.2）2＝400 : （4） 原式＝3032+2×303×297+2972＝（303+297）2＝360000; （5） 分母=3522-3482＝（352+348）×（352-348）＝700×4＝2800，则原式;（6）原式＝1000×642-998×642＝（1000-998）×642＝1284; （7）则原式＝1999×2000+1000×776＝1000×（1999×2+776）＝1000×（3998+776）＝1000×4774 ＝ 4774000 2、 （1）将原式每两项分为一组 可得。 根据平方差公式， 对每一组进行化简： ； ； ； ； 。 化简后的式子为： ， 即。 根据求和公式， 可得。 所以。 （2） 对每个括号内的式子进行化简 根据平方差公式， 对中每个括号内的式子进行化简： ； ； ； ； 。 将化简后的式子相乘： 可以发现， 前一项的分子与后一项的分母可以约分，约分后可得。 3、对进行因式分解 求出的值 已知，， 将这两个方程相加可得： 代入求值 将代入，可得： 由可得， 将即代入，可得。 再将代入，可得： 4、=。 已知，移项可得，又已知。 将，代入， 把，代入可得：。 把代入得， 即，因式分解为，解得或。 当时，； 当时，。 5、则 代入已知条件求解的值 已知，， 由可得。那么 6、那么 把代入上式可得：= 把代入可得：。 7、==2 已知，由可得， 将，代入可得： 把，代入得： 8、 =，。 因为，，是正整数，且，那么， 和都是的正因数。的正因数有，，，。 因为，所以分情况讨论： 当时，，则=不符合选项，舍去)。 当时，，则不符合选项，舍去)。 当时，，则=。 9、 对已知等式进行配方已知， 将其变形为： 根据完全平方公式进一步得到： 因为一个数的平方是非负的，即，，。 而，要使等式成立，则： 分别求解上述方程： 由，可得。由，可得。 由，可得。 计算的值 将，，代入，可得： 10、对于完全平方公式，在中，，，即，可得。那么。 11、设，则原式变为。因为是完全平方式，根据完全平方公式，这里，，所以。当时，，即。 12、分析完全平方式的结构 对于完全平方式，根据完全平方公式 ，其中，。对开平方可得；对开平方可得。 根据完全平方公式求出的表达式 根据完全平方公式，可得。因为是完全平方式，所以。 求解的值 由，等式两边同时除以、不同时为，得到 。当时，解方程可得；当时，解方程可得。 综上，常数的值为或。 13、 根据完全平方公式。 对于多项式，其中，。 若是，是，那么，所以加上的单项式可以是（此时，也可以是（此时。 若再加上一个单项式后，是，是，则，加上的单项式为此时。 【答案】或或，填一个即可 14、 （1）。因为任何数的平方都大于等于， 即，当，也就是时，取得最小值1。 （3） 。 因为，那么，当，即时，取得最大值22。 （3） 因为，当时，取得最小值11。 15、将，代入可得： 因为任何数的平方都大于等于，所以，。 则，，所以，即。 综上，因为，所以。 16、（1）首先根据矩形面积公式分别计算和。矩形面积公式为长宽， 对于甲矩形，； 对于乙矩形，。 。 因为为正整数， 当时，，此时； 当时，，也有。 （2）根据矩形周长公式长宽)， 甲矩形周长； 乙矩形周长。 那么甲、乙两矩形周长之和为。 因为正方形周长边长，设正方形边长为，则，解得。 再根据正方形面积公式边长边长，可得。 17、设， 则原式。 又，因为，所以， 则。 所以对于任意实数，代数式的值一定不是负数。 学科网（北京）股份有限公司 $