整式的乘法与因式分解小结与思考同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

整式的乘法与因式分解小结与思考 学科网（北京）股份有限公司 类型一 幂的运算 1下列运算： 其中结果正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知5*=3,5y=2,则 A. B.1 C. D. 3.如果 ,那么m= . 4.利用积的乘方运算法则进行简便运算： 5.已知 求x⁴ 的值. 类型二 整式的乘除运算 6.下列运算正确的是 ( ) 7.计算: 8.若 中不含x² 项，求b的值，并求 的值. 9.先阅读，再填空解题： (1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答： . (2)根据以上的规律，用公式表示出来： . (3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a+99)(a-100)= ;(y-80)(y-81)= . 类型三 乘法公式运算 10.若 则括号里应填入的代数式是 ( ) A. x-3 B.3-x C.3+x D. x-9 11.计算: (1)(2m+n-p)(2m-n+p); 学科网（北京）股份有限公司 (2)(a+b-c)(a+b+c). 12.先化简，再求值： 4ab,其中 类型四 分解因式 13.下列各式分解因式正确的是 ( ) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) 14.请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是 ，分解因式的结果是 . 15.分解因式： 16.已知44m+n=40,2m-3n=5，求 的值. 17.设y= kx,是否存在实数k,使得代数式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y))能化简为5x²?若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由. 类型五 数学活动 18.先阅读材料，然后解答问题： 要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a(m+n)+b(m+n),，这时，由于a(m+n)与b(m+n)又有公因式(m+n),于是可提出公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b),即 am+ an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.请利用分组分解法把下列多项式进行因式分解： 学科网（北京）股份有限公司 小结与思考 1. B 2. D 3.2 4.(1)1 (2)729 5.解: x²=xᵃ×2÷4=18,∴x⁴=36. 6. D 7.解: =a-b-a-b=-2b. 8.解:原式: ∵不含x² 项,∴3b-2=0,得 9.解：(1)一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积(2)(a+b)(a+c)=a² 10. A 11.解:(1)原式:=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]= (2)原式=[(a+b)-c][(a+b)+ 12.解:原式= ，当 时,原式=4+1=5. 15.解: 2(m-2n)][3(3m+2n)+2(m-2n)]=(7m+10n) 16.解: 2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n),当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-40×5=-200. 17.解:能.假设存在实数k,(x-y)(2x-y)-3x(2x- 将y=kx代入，原式 5,则 ,解得k=±3. 18.解:原式= 4(m-2)=(m+2)(m-2)². 学科网（北京）股份有限公司 $