16.3.2 完全平方公式同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式 第1课时完全平方公式 学科网（北京）股份有限公司 A分点训练 知识点一 完全平方公式 1.下列各式中,与(x-1)²相等的是 ( ) D. x² 2.下列各式中，能够成立的等式是 ( ) 3.当a=-1时,代数式( 的值等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.将正方形的边长由a cm增加6cm，则正方形的面积增加了 ( ) D.以上都不对 5.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为 ( ) 6.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S,则S= ;图④的面积P= ;则P S. 7.直接运用公式计算： (1)(3+5p)²; (2)(7x-2)²; (3)(-2a-5)²; 8.(宁波中考)先化简，再求值： 其中 知识点二 利用完全平方公式简便计算 9.由完全平方公式可知： 64，运用这一方法计算： 10.运用完全平方公式计算： (1)201²; (2)99.8². 学科网（北京）股份有限公司 B运用积累 11.若关于x的多项式 是 的展开式，则m的值为 ( ) A.4 B.16 C.±4 D.±16 12.加上下列单项式后，仍不能使 成为整式的完全平方式的是 ( ) A.4x⁴ B.4x C.-4x D.2x 13.计算: (2)[(x+2)(x-2)]². 14.已知 ,求(x-1)(2x-1)- 的值. 15.已知 求 及 xy的值. 16.我们在学习完全平方公式 时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立.在习题中我们又遇到了题目“计算：(a+b+c)²”,你能将知识进行迁移，从几何背景说明(大致画出图形即可)并计算( 吗? 综合探究 17.观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式： (2)写出你猜想的第n个等式(用含 n的式子表示)，并验证其正确性. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时添括号法则 A分点训练 知识点一 添括号法则 1.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是 ( ) A. a-(b-c)=a-b+c B. a-b-c=a-(b+c) C.(a+1)-(-b+c)=(-1+b-a+c) D. a-b+c-d=a-(b+d-c) 2.在括号里填上适当的项. (1)a+2b-c=a+( ); (2)a-b-c+d=a-( ); (3)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( )][a-( )]. 3.已知 则 知识点2 添括号后运用乘法公式计算 4.运用乘法公式计算： (1)(x-y+z)²; (2)(2a+3b-1)(1+2a+3b). B运用积累 5.3ab-4bc+1=3ab-( ),括号中所填入的整式应是 ( ) A.-4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D.-4bc-1 6.将多项式 添括号后正确的是 ( ) 7.把多项式 一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“一”号的括号里，等于 ( ) 8.(x+y+a-b)(x-y+a+b)的变形正确的是 ( ) 9.已知a-3b=3,则8-a+3b的值为 . 10.阅读材料：把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如： 是 的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出 三种不同形式的配方； (2)将 配方(至少两种形式)； (3)已知 求a+b+c的值. 第1课时 完全平方公式 1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. a²+b²+2ab (a+ 7.解:(1)原式 (2)原式: 28x+4. (3)原式: (4)原式= 8.解:原式: 当 时，原式 9.25 10.解:(1)原式=(200+1)²=40401.(2)原式=(100 11. B 12. D 13.解:(1)原式 (2)原式: 14.解:原式 当 时，原式= 15. 解: ①+②得: ①-②得:4xy=20,∴xy=5. 16.解: 的几何背景如图，整体的面积为：((a+b+c)²，用各部分的面积之和表示为：( +2ac+2bc. 17.解:(1)4 17 (2)第 n个等式为( 2(2n+1)-1.左边= ,右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.∵左边=右边,. 第2课时 添括号法则 1. C 2.(1)2b-c (2)b+c-d (3)b-c b-c3.2a-3b² 5 4.解:(1)原式 (2)原式 5. C 6. B 7. D 8. C 9.5 10.解:( 的三种配方分别为： 从而有a 即a=1,b=2,c=1, ∴a+b+c=4. $