16.3.2 完全平方公式（第2课时） 同步练习 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册16.3.2 完全平方公式（第2课时）同步练习 适用范围：人教版（2024）八年级上册16.3.2课时（完全平方公式逆用、三项式完全平方、公式与平方差综合运用、易错点辨析） 题型结构：基础巩固（6题，共30分）+ 能力提升（4题，共40分）+ 拓展探究（2题，共30分），覆盖公式灵活应用与典型易错场景 一、基础巩固题（每题5分，共30分） 1. 完全平方公式逆用（判断） 下列多项式中，能直接用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. （多选） （要求：选出答案后，简要说明判断依据） 2. 逆用公式计算（直接写结果） （1）若是完全平方式，则______； （2）已知，则______，______； （3）计算______。 3. 三项式的完全平方（化简） 计算：（提示：将“”看作一个整体，转化为两项式完全平方） 4. 公式与平方差初步综合 化简：（可尝试用完全平方公式展开，也可结合平方差公式简化计算） 5. 化简求值（先化简，再代入） 已知，，求的值（提示：利用与的关系转化） 6. 易错点辨析（判断正误，错误则改正） （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 二、能力提升题（每题10分，共40分） 7. 公式综合运用（平方差+完全平方） 计算：（提示：先对前两项变形，用平方差公式展开，再结合完全平方公式） 8. 含参数的完全平方问题 已知多项式是关于的完全平方式，求的值（注意：参数系数的正负两种情况） 9. 代数式间接求值（公式逆用进阶） 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）（提示：逐步用完全平方公式逆推） 10. 实际情境应用（面积计算） 一个正方形广场的边长为米，现计划将广场的边长增加米，扩建为一个新的正方形广场。 （1）用含的整式表示扩建后广场的面积； （2）求扩建后广场的面积比原来增加了多少平方米（化简结果）。 三、拓展探究题（每题15分，共30分） 11. 规律探究（完全平方与数的规律） 观察下列等式： ① （即）； ② （即）； ③ （即）； ... （1）根据以上规律，写出第④个等式； （2）请用含的字母表示第个等式（为正整数），并证明该等式成立（提示：利用完全平方公式展开右边，与左边对比）。 12. 代数变形与非负性综合 已知、、为有理数，且满足。 （1）判断、、之间的数量关系（提示：等式两边同乘2，转化为完全平方和的形式）； （2）若，求的值。 参考答案与解析 一、基础巩固题 1. BD（判断依据：完全平方公式逆用需满足“”结构。B选项：，符合；D选项：，符合；A选项常数项为负，C选项中间项为“”（应为），均不符合） 1. （1）（依据：中间项，故）；（2），（展开右边：，对比得，）；（3）（逆用公式：） 1. 解：将“”看作整体，原式 1. 方法一（展开法）：原式； · 方法二（平方差）：原式 1. 解：利用关系，代入，，得 1. （1）正确（）；（2）错误，改正：（中间项应为）；（3）正确 二、能力提升题 1. 解：先变形前两项： · 用平方差展开： · 展开完全平方： · 去括号合并： 1. 解：因，，故完全平方形式为 · 展开，对比得，； · 展开，对比得，； · 综上，或 1. （1）解：； · （2）解： 1. （1）扩建后边长为米，面积为（平方米）； · （2）增加的面积 = 扩建后面积 - 原面积 = · 展开原面积：，故增加的面积 = （平方米） 三、拓展探究题 1. （1）第④个等式：，即（或）； · （2）第个等式： · 证明：右边展开； · 左边展开； · 左边 = 右边，等式成立 1. （1）解：等式两边同乘2，得； · 分组转化为完全平方：，即； · 因完全平方数非负，故，，，即； · （2）当时，，故 学科网（北京）股份有限公司 $