第4讲 多位数乘两位数(专项提升训练）三年级数学寒假专项提升（青岛五四版·新教材）

第4讲 多位数乘两位数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：两位数乘两位数（不进位） 1、 计算法则 数位对齐：相同数位对齐，从个位乘起； 分步相乘：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数末位与个位对齐；再用十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数末位与十位对齐。 合并结果：将两次乘积相加得到最终结果。 知识点二：三位数乘两位数（不进位） 1、计算法则： 分层相乘：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末位与十位对齐。 合并结果：将两次乘积相加得到最终结果。 知识点三：三位数乘两位数（末尾有0） 1、 计算法则： 忽略末尾0：先忽略乘数末尾的0，将前面的数位对齐相乘。 补0规则：观察两个乘数末尾共有几个0，就在积的末尾补上几个0。 知识点四：实际应用与解决问题 1、 常见题型 总量计算：如花坛盆数、喷头数量等实际场景中的乘法应用。 倍数关系：如集邮问题中“亮亮的邮票数是丽丽的12倍”，需要乘法解决。 易错点剖析 1、根据已有的结果找出规律，直接写得数。 37037×3＝111111     37037×6＝222222       37037×9＝333333 37037×12＝          37037×18＝            37037×27＝ 【答案】444444；666666；999999 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍（0除外），积也会扩大到原来的相同的倍数。 【详解】已知算式中，第一个因数都是37037，第二个因数依次是3、6、9，对应的积依次是111111、222222、333333。观察可知，第二个因数分别是3的1倍、2倍、3倍。根据积的变化规律，当第二个因数是3的倍数时，积也是111111的相同倍数。所以12是3的4倍，111111×4＝444444；18是3的6倍，111111×6＝666666；27是3的9倍，111111×9＝999999。 故37037×12＝444444；   37037×18＝666666；  37037×27＝999999 2、书包原价每个56元，打折后每个42元。为了奖励运动会成绩优异的同学，学校买了22个书包，打折后花了多少元？ 【答案】924元 【分析】根据题意，已知书包原价每个56元，打折后每个42元。为了奖励运动会成绩优异的同学，学校买了22个书包，用42乘22，就是打折后花了多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 42×22＝924（元） 答：打折后花924元。 3、李叔叔一行28人去泰安市旅游，游玩了泰山和太阳部落主题公园两个景点。泰山门票每张140元，太阳部落主题公园门票每张88元。这28人买这两个景点的门票，一共需要多少元？ 【答案】 6384元 【分析】根据题意，已知李叔叔一行28人去泰安市旅游，泰山门票每张140元，太阳部落主题公园门票每张88元。先用140加上88，求出两张门票的总价格，再乘28，就是一共需要多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 140＋88＝228（元） 228×28＝6384（元） 答：一共需要6384元。 4、豆腐是一种营养丰富、历史悠久的食材，内含多种人体必需的微量元素，还含有丰富的优质蛋白，素有“植物肉”的美称。豆腐坊用15千克黄豆做出了60千克豆腐。照这样计算，做180千克豆腐需要多少千克黄豆？ 【答案】45千克 【分析】因为180里面有3个60，所以用做60千克豆腐需要的黄豆千克数乘3，即可计算出做180千克豆腐需要的黄豆千克数。据此解答。 【详解】18060＝3 15×3＝45（千克） 答：照这样计算，做180千克豆腐需要45千克黄豆。 5、两个数相乘，一个乘数乘3，另一个乘数乘4，积变为600，原来的积是多少？ 【答案】50 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数也扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的两个倍数的乘积倍。即用积除以3，再除以4 ，即可计算出原来的积。据此解答。 【详解】600÷3÷4 ＝200÷4 ＝50 答：原来的积是50。 强化练习 一、填空题 1．755×54的积是( )位数；120×40的积的最高位是( )位。 【答案】 五 千 【分析】三位数乘两位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来；据此计算出每个算式的结果，再解答。 【详解】755×54＝40770 120×40＝4800 所以755×54的积是五位数；120×40的积的最高位是千位。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 320×18( )6000   203×30( )60×106   260×24( )350×25 82×41( )81×42   51×36( )1700   22×40( )80×11 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】先将算式计算出结果，再比较大小即可。 【详解】320×18＝5760，5760＜6000，所以320×18＜6000； 203×30＝6090，60×106＝6360，6090＜6360，所以203×30＜60×106； 260×24＝6240，350×25＝8750，6240＜8750，所以260×24＜350×25； 82×41＝3362，81×42＝3402，3362＜3402，所以82×41＜81×42； 51×36＝1836，1836＞1700，所以51×36＞1700； 22×40＝880，80×11＝880，所以22×40＝80×11。 320×18＜6000   203×30＜60×106   260×24＜350×25 82×41＜81×42   51×36＞1700   22×40＝80×11 3．两个数相乘，积是240，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的4倍，积是( )。 【答案】960 【分析】根据积的变化规律，当两个数相乘时，若其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的4倍，则新的积也会扩大到原来的4倍。原积为240，扩大4倍后为：240×4＝960，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 240×4＝960 两个数相乘，积是240，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的4倍，积是960。 4．某商店7月1日的营业额是906元，照这样算，这个商店7月份（31天）的营业额是( )元。 【答案】28086 【分析】已知7月1日的营业额是906元，“照这样算”说明每天的营业额相同，求7月份（31天）的营业额，用每天的营业额乘天数即可。 【详解】906×31＝28086（元） 因此这个商店7月份（31天）的营业额是28086元。 5．声音在空气中每秒传播340米，如果打雷时，雷声经过11秒才被我们听见，打雷的地点距离我们( )米。 【答案】3740 【分析】根据题意，已知声音在空气中每秒传播340米，如果打雷时，雷声经过11秒才被我们听见，路程＝速度×时间，代入公式求出路程，由此解答。 【详解】根据分析可知： 340×11＝3740（米） 声音在空气中每秒传播340米，如果打雷时，雷声经过11秒才被我们听见，打雷的地点距离我们3740米。 6．如果42□×60的积的末尾有2个0，□里的数可能是( )或( )；如果5□0×60的积的末尾有4个0，□里的数一定是( )。 【答案】 5 0 0 【分析】两个末尾有0的数相乘，先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （1）由题意得，在算式42□×60中，60的末尾有1个0，要使积的末尾有2个0，说明42□的末尾有1个0（即□里填0）或者42□×6的积的末尾有1个0。根据6的乘法口诀“五六三十”可知，□里可能是5。如果□里填5，425×60＝25500，即积的末尾有2个0，满足题意。综上所述，□里的数可能是5或0。 （2）由题意得，在算式5□0×60中，5□0的末尾有1个0，60的末尾有1个0，即两个乘数的末尾一共有2个0。要使算式5□0×60的积的末尾有4个0，那么5□×6的积的末尾应该有2个0。6×0＝0，6×5＝30，即□里可能填0或5。如果□里填0，500×60＝30000，即积的末尾有4个0，满足题意。如果□里填5，550×60＝33000，即积的末尾有3个0，不满足题意。 【详解】如果42□×60的积的末尾有2个0，□里的数可能是5或0；如果5□0×60的积的末尾有4个0，□里的数一定是0。 7．李叔叔承包了一个宽85米、面积为3400平方米的鱼塘。因为养殖需求，现在要把长扩大到原来的5倍，宽不变。扩建后鱼塘的面积是( )平方米。 【答案】17000 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用面积除以宽即可求出鱼塘的长；再用长乘5即可求出扩大以后的长；最后用扩大以后的长乘宽，即可求出扩建后鱼塘的面积，据此计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 所以扩建后鱼塘的面积是17000平方米。 8．已知a×b＝380，如果b不变，a乘3，那么积是( )；如果a不变，b乘15，那么积是( )。 【答案】 1140 5700 【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。 【详解】（a×3）×b ＝380×3 ＝1140 a×（b×15） ＝380×15 ＝5700 已知a×b＝380，如果b不变，a乘3，那么积是1140；如果a不变，b乘15，那么积是5700。 9．两个数的乘积是270，如果一个乘数乘10，另一个乘数不变，那么积是( )。 【答案】2700 【分析】据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，可得到答案。 【详解】两个数的乘积是270，如果一个乘数乘10，另一个乘数不变，那么积是270×10＝2700。 【点睛】本题考查的是积的变化规律，熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 10．两数相乘的积是450，若两个乘数都除以3，这时的积是( )。 【答案】50 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，若两个乘数都除以3，则积需要先除以3再除以3，据此计算填空即可。 【详解】450÷3÷3 ＝150÷3 ＝50 两数相乘的积是450，若两个乘数都除以3，这时的积是50。 二、判断题 11．两个因数相乘，积的末尾有0，那因数的末尾一定也有0。( ) 【答案】× 【分析】先假设两个因数分别是120与3或125与8，然后再进行计算判断，据此作答。 【详解】根据上述分析： 120×5＝360，积360的末尾有0，其中一个因数120的末尾有0； 125×8＝1000，积1000的末尾有0，而两个因数的末尾都没有0； 所以，两个因数相乘，积的末尾有0，那因数的末尾可能有0，也可能没有0，原题说法错误。 故答案为：× 12．已知△×5＝120，则△×25＝600。( ) 【答案】√ 【分析】两个数相乘，若一个乘数不变，另一个乘数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此计算判断。 【详解】△×25＝△×（5×5）＝120×5＝600 所以若△×5＝120，则△×25＝600。题干计算正确。 故答案为：√ 13．5□和2□都是两位数，5□×2□的积一定是三位数。( ) 【答案】× 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 在方框里填上最小的一位数和最大的一位数，根据两位数乘两位数的计算法则，计算出得数，再解答即可。 【详解】50×20＝1000 59×29＝1711 所以5□和2□都是两位数，5□×2□的积一定是四位数，原题说法错误。 故答案为：× 14．如果两个因数的末尾都没有0，那么它们乘得的积的末尾一定没有0。（    ） 【答案】× 【分析】根据乘法运算规则，两个因数末尾没有0，但它们的个位数字相乘可能得到0，或者在因数中存在其他因数组合（如2和5）导致积的末尾出现0。因此，积的末尾不一定没有0。 【详解】举例验证： 15×4＝60，两个因数末尾都没有0，但积的末尾有0。 12×5＝60，两个因数末尾都没有0，但积的末尾有0。 13×7＝91，两个因数末尾都没有0，积的末尾也没有0。 由此可知，两个因数末尾没有0时，积的末尾可能有0，也可能没有0。因此原题结论错误。 故答案为：× 15．三位数乘两位数的积一定比两位数乘两位数的积大。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，假设三位数乘两位数中的三位数是100，两位数是20，两位数乘两位数中的两位数都是80，然后分别求出各自的乘积，然后再进一步解答。 【详解】100×20＝2000 80×80＝6400 2000＜6400 所以，三位数乘两位数的乘积一定大于两位数乘两位数的乘积说法不正确。 故答案为：×。 【点睛】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。 16．在一道乘法算式中，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以6，积不变。( ) 【答案】√ 【分析】积不变的规律：在乘法算式中，一个乘数乘一个数，另一个乘数除以这个数，则积不变，据此解答。 【详解】根据积不变的规律可知：一个乘数乘6，另一个乘数除以6，积不变；原说法正确。 故答案为：√ 17．一个两位数乘三位数，积最多是五位数。( ) 【答案】√ 【分析】用最大的两位数乘最大的三位数，积最大，再判断积的位数。 【详解】99×999＝98901 则两位数乘三位数，积最多是五位数。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法，关键是求出最大的积。 18．海海步行的速度是90米/分，他2小时行的路程是180米。( ) 【答案】× 【分析】由题意得，海海步行的速度是90米/分，求他2小时行驶的路程，需要先根据1小时＝60分将2小时转化为多少分，然后再乘上90即可算出海海2小时行的路程。 【详解】1小时＝60分，2×60＝120，所以2小时＝120分。 90×120＝10800（米），即海海2小时行的路程是10800米。原题说法错误。 故答案为：× 19．一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数乘（或除以）几，要使积不变，另一个因数要除以（或乘）相同的数。据此解答。 【详解】根据分析，两个数相乘，其中一个因数乘（或除以）几，要使积不变，另一个因数要除以（或乘）相同的数。 可以得出，两个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。 所以判断正确。 【点睛】本题主要考查了积的变化规律，要经常练习，学以致用。 20．80×405和80×450这两道算式的积的末尾的0同样多。( ) 【答案】× 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法算出积比较即可判断。 【详解】80×405＝32400 80×450＝36000 两道算式的积的末尾的0不一样多； 故答案为：× 【点睛】简答本题的关键是正确计算出它们的积，要认真、细心，看清数字，不能凭主观直接判断。 三、选择题 21．一个三位数乘两位数的算式是2□7×□6，它的得数可能是（    ）。 A．6538 B．3102 C．10332 【答案】C 【分析】三位数和两位数相乘，这个三位数个位上的数是7，两位数个位上的数是6，6×7＝42，所以积的个位数是2，所以排除6538；然后再判断2□7最小是207，□6最小是16，据此计算出207×16的结果，找到等于或者大于这个结果的选项即可。 【详解】三位数个位上的数是7，两位数个位上的数是6，6×7＝42，所以积的个位数是2；所以排除6538； 207×16＝3312 3102＜3312 所以只有10332符合题意。 一个三位数乘两位数的算式是2□7×□6，它的得数可能是10332。 故答案为：C 22．在自行车比赛中，张叔叔用了45分钟行驶完全程，王叔叔比张叔叔少用了7分钟，孙叔叔骑行到一半时，用了20分钟。他们三个人中，（    ）的速度最快。 A．张叔叔 B．王叔叔 C．孙叔叔 D．无法确定 【答案】B 【分析】速度＝路程÷时间，路程相同，时间少的速度大，所以骑行比赛，用时少的速度快，用时多的速度慢；张叔叔用了45分钟，张叔叔用的时间减7分钟等于王叔叔用的时间，孙叔叔一半路程用了20分钟，一半路程的用时乘2等于全程用的时间；然后比较三人用时的多少即可知谁的速度最快，据此即可解答。 【详解】45－7＝38（分钟） 20×2＝40（分钟） 45＞40＞38，王叔叔用时最少，速度最快。 故答案为：B 23．两位数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是（    ）。 A．7200 B．720 C．72 【答案】C 24．要使□12×41的积是五位数，□最小填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，根据三位数和两位数的进位乘法，先将数位对齐，然后用一个因数的个位和另一个因数相乘，再用十位和这个因数相乘，最后将两个结果相加，将方框里面分别填1、2、3、4、5、6、7、8、9，分别计算出112×41、212×41、312×41……然后再根据计算出的积填空即可。 【详解】112×41＝4592 212×41＝8692 312×41＝12792 所以要使□12×41的积是五位数，□最小填3。 故答案为：B 25．实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是(    )分米。 A．416 B．408 C．4240 D．400 【答案】B 26．学校打算为全校24个班级每个班配备一台饮水机，每台饮水机的价格是369元，一共需要多少元？小华用竖式计算出了结果，如图，箭头所指的这一步表示（    ）。 A．2台饮水机需要738元 B．20台饮水机需要738元 C．20台饮水机需要7380元 【答案】C 【分析】观察上图可知，箭头所指的7380是369与20的乘积，表示20台饮水机的价钱，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，箭头所指的这一步表示20台饮水机需要7380元。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握乘法的计算方法是解答本题的关键。 27．下面算式中，与340×56的积相等的是（    ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 【答案】C 【分析】积的变化规律，一个因数乘（或除以）几（0除外），积要同时乘（或除以）相同的数，另一个因数再乘（或除以）几（0除外），积再同时乘（或除以）相同的数；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；据此即可解答。 【详解】A．（340×3）×（56×3）＝340×56×3×3≠340×56      B．（340÷4）×（56÷4）＝340×56÷4÷4≠340×56      C．（340×4）×（56÷4）＝340×56      D．（340－10）×（56＋10）＝330×66≠340×56 故答案为：C 28．两个数相除商是30，如果被除数扩大4倍，除数除以4，商变为（    ）。 A．30 B．120 C．480 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数扩大n倍（0除外），除数缩小m倍（0除外），商扩大mn倍，据此解答。 【详解】两个数相除商是30，如果被除数扩大4倍，除数除以4，商变为： 30×4×4＝480 故答案为：C 【点睛】此题考查了利用商的变化规律在实际计算中的灵活应用。 29．计算456×□1，要使积是五位数，□里最小可填（    ）。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】456×21＝9576，456×31＝14136，所以要使积是五位数，□里最小可填3，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，计算456×□1，要使积是五位数，□里最小可填3。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 30．302×99，估计积最接近（    ）。 A．300 B．30000 C．3000 【答案】B 【分析】把302和99看成与它们最接近的整百数再计算出结果。 【详解】302×99 ≈300×100 ＝30000 故答案为：B 【点睛】整数乘法的估算往往把乘数看作与它接近的整十数、整百数、整千数……再计算出结果。 31．食堂王师傅买了100个同样的不锈钢餐盘，他带了3000元，可以买（    ）。 A．35元/个的餐盘 B．32元/个的餐盘 C．28元/个的餐盘 【答案】C 【分析】计算出各个选项100个盘子的价钱，小于等于3000元可以买，据此即可解答。 【详解】A．35×100＝3500（元）＞3000元，不符合题意。      B．32×100＝3200（元）＞3000元，不符合题意。      C．28×100＝2800（元）＜3000元，符合题意。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 四、计算题 32．直接写得数。 30×20＝    45×20＝    130×30＝    80×120＝ 32×30＝    60×11＝    700×60＝    250×40＝ 【答案】600；900；3900；9600； 960；660；42000；10000 33．直接写得数。 250×40＝    190×30＝    500×71＝    32×200＝ 101×30＝    280×40＝    50×110＝    316×20＝ 【答案】10000；5700；35500；6400   3030；11200；5500；6320 34．用竖式计算，带★的要验算。 38×40＝    ★46×27＝    225×36＝    346×48＝ 【答案】1520；1242；8100；16608 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数个位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与个位对齐，再用两位数十位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加即可。当其中一个乘数的末尾有0时，竖式中0不用对齐数位且不参与计算，只需在最后的结果末尾填上对应个数的0即可。 将两个乘数的位置交换再乘一次，据此对乘法进行验算。 【详解】38×40＝1520 ★46×27＝1242 验算： 225×36＝8100 346×48＝16608 35．用竖式计算。（带※的要验算） 89×46＝    ※78×50＝    240×35＝    408×70＝ 【答案】4094；3900；8400；28560 【分析】（1）整数乘法中，两位数乘两位数，先用第二个因数个位乘第一个因数，得数末位与个位对齐；再用十位乘第一个因数，得数末位与十位对齐，最后把两次乘积相加。 （2）计算因数末尾有0的两位数乘两位数时，首先将两个因数末尾0前面的数按照常规两位数乘法法则相乘。然后，仔细数清楚两个因数末尾0的总个数。最后，在前面乘得的结果末尾添上与0总个数相同数量的0，得到最终的乘积。 乘法验算可以交换两个因数的位置再乘一遍，看积是否与之前相等。 （3）（4）三位数乘两位数的计算法则：一般把三位数放上面，两位数放下面。①数位对齐：先将两个数非零部分末尾对齐。②分步相乘：用两位数个位上的数字去乘三位数的每一位，得数末位与个位对齐；再用两位数十位上的数字去乘三位数的每一位，得数末位与十位对齐。③求和：把两次乘得的积相加。④添0：如果乘数末尾有0，看两个乘数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】89×46＝4094        ※78×50＝3900          验算： 240×35＝8400       408×70＝28560          五、解答题 36．因晒干的山东乐陵金丝小枣掰开后能拉出缕缕黄色细丝，在阳光下金光灿灿，故名“金丝小枣”。林叔叔想买21袋如图所示的金丝小枣，他一共要花多少元？ 【答案】651元 【分析】根据题意，已知每袋的单价是31元，购买21袋时，求一共要花多少元，也就是求21个31相加的和，根据乘法意义，用21乘31，求出乘积就是他一共要花多少元。 【详解】根据分析可知： 21×31＝651（元） 答：他一共要花651元。 37．某市投放了121台智能垃圾回收柜，一台智能垃圾回收柜每日垃圾回收量在37~50千克之间，全市的智能垃圾回收柜一天最少回收多少千克垃圾？最多呢？ 【答案】4477千克；6050千克 【分析】根据题意，已知某市投放了121台智能垃圾回收柜，一台智能垃圾回收柜每日垃圾回收量在37~50千克之间，用121乘37，求出全市的智能垃圾回收柜一天最少回收多少千克垃圾；用121乘50，全市的智能垃圾回收柜一天最多回收多少千克垃圾，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 121×37＝4477（千克） 121×50＝6050（千克） 答：全市的智能垃圾回收柜一天最少回收4477千克；最多回收6050千克。 38．甲、乙两个文具店都在卖同一品牌的卷笔机，标价如下。 甲文具店 零售价：每个25元促销活动：买四送一 乙文具店 零售价：每个21元 三年级有409名同学，每人发1个这样的卷笔机，选择哪家文具店购买合算？相差多少元？ 【答案】甲文具店，389元 【分析】甲文具店促销活动为“买四送一”，即每花费4个卷笔机的钱可以得到5个卷笔机。需要先确定409个卷笔机中包含多少组“买四送一”，剩余多少个需要单独购买，再计算实际需要付钱购买的卷笔机数量，最后乘单价得到总费用。这里用到除法计算组数和余数，乘法计算购买数量和总费用。乙文具店无促销活动，每个卷笔机零售价21元，直接用购买数量乘单价即可得到总费用，用到乘法运算。 【详解】甲文具店：4＋1＝5（个） 409÷5＝81（组）……4（个） 81×4＝324（个）   324＋4＝328（个） 328×25＝8200（元） 乙文具店：21×409＝8589（元） 8200＜8589，选择甲文具店购买合算。 8589－8200＝389（元） 答：选择甲文具店购买合算，相差389元。 39． （1）学校买回了25本《科学》和1本《哈利·波特》，一共要多少元？ （2）买16本《学生字典》，600元够吗？ （3）张老师带了500元，买了13本《哈利·波特》，还剩下多少元？ 【答案】（1）476元 （2）够了 （3）162元 【分析】（1）由题意得，一本《科学》需要18元，一本《哈利·波特》需要26元。学校买回了25本《科学》和1本《哈利·波特》，可以先用18乘25算出25本《科学》需要多少钱，然后再加上26元即可算出一共要多少元。 （2）由题意得，一本《学生字典》需要34元，可以先用34乘16算出16本《学生字典》一共需要多少钱，然后再与600元比较大小即可。 （3）由题意得，一本《哈利·波特》需要26元。张老师带了500元，买了13本《哈利·波特》，可以先用26乘13算出13本《哈利·波特》需要多少钱，然后再用500元减去前面的得数即可算出还剩下多少元。 【详解】（1）18×25＋26 ＝450＋26 ＝476（元） 答：一共要476元。 （2）34×16＝544（元）   544＜600 答：买16本《学生字典》，600元够了。 （3）500－13×26 ＝500－338 ＝162（元） 答：还剩下162元。 40．爸爸要一次缴纳一年的停车费，一共需要交多少元？ 物业告示栏 每个停车位每月交150元，按年一次缴纳，每年优惠300元。 【答案】1500元 【分析】先用每个停车费每月交的钱数乘12，求出一年交的钱数，再减去优惠的钱数，求出实际需要交的钱数。 【详解】150×12－300 ＝1800－300 ＝1500（元） 答：一共需要交1500元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解题意，明确一次缴纳一年的停车费的计算方法。 41．回收1吨废纸可以生产750千克再生纸，同时还节省化工原料300千克，节约用电600千瓦时，节约用水100吨。某废品回收站上半年回收废纸14吨，用这些废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】10500千克 【分析】1吨废纸可以生产再生纸的千克数乘上半年回收废纸的吨数即可解答。 【详解】750×14＝10500（千克） 答：用这些废纸能生产10500千克再生纸。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 42．某商店从厂家批发了460个皮球，每个皮球进价是15元。 （1）该商店需要付给厂家多少元？ （2）该商店在卖出307个皮球后开始打折促销。如果皮球全部售出，那么该店是赔了还是赚了？ 【答案】（1）6900元 （2）赚了 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用460乘15即可求出该商店需要付给厂家的钱数； （2）由题意可得，先求出未降价前307个皮球的总价格；再求剩下的皮球降价后的总价；将两次总价加起来和成本价作对比即可。 【详解】（1）（元） 答：该商店需要付给厂家6900元。 （2）（元） （元） （元） 7669＞6900 答：如果皮球全部售出，那么该店是赚了。 43．一艘客轮从甲港开往乙港，速度是45千米/时，4小时后，这艘客轮驶过两港中点20千米。如果该客轮返回时用了5小时，那么该客轮返回时的平均速度是多少？ 【答案】64千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，用45乘4即可求出4小时客轮行驶的路程；根据条件“4小时后，这艘客轮驶过两港中点20千米”可知，用4小时客轮行驶的路程减去20即可求出甲港到乙港路程的一半，乘2求出甲港到乙港的路程；最后用总路程除以返回时所用时间，求出返回时的平均速度。 【详解】 （千米） （千米/时） 答：该客轮返回时的平均速度是64千米/时。 44．四年级有152名同学去看恐龙科技展，原来每张票价是45元，恰逢五一假期，科技馆开展优惠活动，每张票价优惠9元。门票降价后，同学们买票一共需要多少元？ 【答案】5472元 【分析】原来每张的票价减每张的优惠价等于降价后的票价，再乘四年级去看恐龙科技展的人数即可解答。 【详解】（45－9）×152 ＝36×152 ＝5472（元） 答：同学们买票一共需要5472元。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题关键。 45．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 【答案】120米/分 【分析】通过假设法解答，假设全程是600米，根据时间＝路程÷速度，分别求出前一半路程和后一半路程所用时间，进而求出行完全程所用总时间，平均速度＝路程÷总时间，解答即可。 【详解】假设全程是600米。 600÷2＝300（米） 600÷（300÷150＋300÷100） ＝600÷（2＋3） ＝600÷5 ＝120（米/分） 答：在整个长跑中的平均速度是120米/分。 【点睛】此题考查了行程问题，求平均速度不能直接让前一半路程的平均速度与后一半路程平均速度之和除以2，需用总路程÷所用总时间来解答。 46．火车的速度是112千米/时，汽车行驶的速度是105千米/时，从北京到上海坐火车需要13小时，坐汽车需要12小时，京沪铁路和京沪高速公路全长各多少千米？ 【答案】1456千米   1260千米 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 多位数乘两位数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：两位数乘两位数（不进位） 1、 计算法则 数位对齐：相同数位对齐，从个位乘起； 分步相乘：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数末位与个位对齐；再用十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数末位与十位对齐。 合并结果：将两次乘积相加得到最终结果。 知识点二：三位数乘两位数（不进位） 1、计算法则： 分层相乘：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末位与十位对齐。 合并结果：将两次乘积相加得到最终结果。 知识点三：三位数乘两位数（末尾有0） 1、 计算法则： 忽略末尾0：先忽略乘数末尾的0，将前面的数位对齐相乘。 补0规则：观察两个乘数末尾共有几个0，就在积的末尾补上几个0。 知识点四：实际应用与解决问题 1、 常见题型 总量计算：如花坛盆数、喷头数量等实际场景中的乘法应用。 倍数关系：如集邮问题中“亮亮的邮票数是丽丽的12倍”，需要乘法解决。 易错点剖析 1、根据已有的结果找出规律，直接写得数。 37037×3＝111111     37037×6＝222222       37037×9＝333333 37037×12＝          37037×18＝            37037×27＝ 【答案】444444；666666；999999 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍（0除外），积也会扩大到原来的相同的倍数。 【详解】已知算式中，第一个因数都是37037，第二个因数依次是3、6、9，对应的积依次是111111、222222、333333。观察可知，第二个因数分别是3的1倍、2倍、3倍。根据积的变化规律，当第二个因数是3的倍数时，积也是111111的相同倍数。所以12是3的4倍，111111×4＝444444；18是3的6倍，111111×6＝666666；27是3的9倍，111111×9＝999999。 故37037×12＝444444；   37037×18＝666666；  37037×27＝999999 2、书包原价每个56元，打折后每个42元。为了奖励运动会成绩优异的同学，学校买了22个书包，打折后花了多少元？ 【答案】924元 【分析】根据题意，已知书包原价每个56元，打折后每个42元。为了奖励运动会成绩优异的同学，学校买了22个书包，用42乘22，就是打折后花了多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 42×22＝924（元） 答：打折后花924元。 3、李叔叔一行28人去泰安市旅游，游玩了泰山和太阳部落主题公园两个景点。泰山门票每张140元，太阳部落主题公园门票每张88元。这28人买这两个景点的门票，一共需要多少元？ 【答案】 6384元 【分析】根据题意，已知李叔叔一行28人去泰安市旅游，泰山门票每张140元，太阳部落主题公园门票每张88元。先用140加上88，求出两张门票的总价格，再乘28，就是一共需要多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 140＋88＝228（元） 228×28＝6384（元） 答：一共需要6384元。 4、豆腐是一种营养丰富、历史悠久的食材，内含多种人体必需的微量元素，还含有丰富的优质蛋白，素有“植物肉”的美称。豆腐坊用15千克黄豆做出了60千克豆腐。照这样计算，做180千克豆腐需要多少千克黄豆？ 【答案】45千克 【分析】因为180里面有3个60，所以用做60千克豆腐需要的黄豆千克数乘3，即可计算出做180千克豆腐需要的黄豆千克数。据此解答。 【详解】18060＝3 15×3＝45（千克） 答：照这样计算，做180千克豆腐需要45千克黄豆。 5、两个数相乘，一个乘数乘3，另一个乘数乘4，积变为600，原来的积是多少？ 【答案】50 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数也扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的两个倍数的乘积倍。即用积除以3，再除以4 ，即可计算出原来的积。据此解答。 【详解】600÷3÷4 ＝200÷4 ＝50 答：原来的积是50。 强化练习 一、填空题 1．755×54的积是( )位数；120×40的积的最高位是( )位。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 320×18( )6000   203×30( )60×106   260×24( )350×25 82×41( )81×42   51×36( )1700   22×40( )80×11 3．两个数相乘，积是240，其中一个因数不变，另一个因数扩大到原来的4倍，积是( )。 4．某商店7月1日的营业额是906元，照这样算，这个商店7月份（31天）的营业额是( )元。 5．声音在空气中每秒传播340米，如果打雷时，雷声经过11秒才被我们听见，打雷的地点距离我们( )米。 6．如果42□×60的积的末尾有2个0，□里的数可能是( )或( )；如果5□0×60的积的末尾有4个0，□里的数一定是( )。 7．李叔叔承包了一个宽85米、面积为3400平方米的鱼塘。因为养殖需求，现在要把长扩大到原来的5倍，宽不变。扩建后鱼塘的面积是( )平方米。 8．已知a×b＝380，如果b不变，a乘3，那么积是( )；如果a不变，b乘15，那么积是( )。 9．两个数的乘积是270，如果一个乘数乘10，另一个乘数不变，那么积是( )。 10．两数相乘的积是450，若两个乘数都除以3，这时的积是( )。 二、判断题 11．两个因数相乘，积的末尾有0，那因数的末尾一定也有0。( ) 12．已知△×5＝120，则△×25＝600。( ) 13．5□和2□都是两位数，5□×2□的积一定是三位数。( ) 14．如果两个因数的末尾都没有0，那么它们乘得的积的末尾一定没有0。（    ） 15．三位数乘两位数的积一定比两位数乘两位数的积大。( ) 16．在一道乘法算式中，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以6，积不变。( ) 17．一个两位数乘三位数，积最多是五位数。( ) 18．海海步行的速度是90米/分，他2小时行的路程是180米。( ) 19．一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。( ) 20．80×405和80×450这两道算式的积的末尾的0同样多。( ) 三、选择题 21．一个三位数乘两位数的算式是2□7×□6，它的得数可能是（    ）。 A．6538 B．3102 C．10332 22．在自行车比赛中，张叔叔用了45分钟行驶完全程，王叔叔比张叔叔少用了7分钟，孙叔叔骑行到一半时，用了20分钟。他们三个人中，（    ）的速度最快。 A．张叔叔 B．王叔叔 C．孙叔叔 D．无法确定 23．两位数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是（    ）。 A．7200 B．720 C．72 24．要使□12×41的积是五位数，□最小填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 25．实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是(    )分米。 A．416 B．408 C．4240 D．400 26．学校打算为全校24个班级每个班配备一台饮水机，每台饮水机的价格是369元，一共需要多少元？小华用竖式计算出了结果，如图，箭头所指的这一步表示（    ）。 A．2台饮水机需要738元 B．20台饮水机需要738元 C．20台饮水机需要7380元 27．下面算式中，与340×56的积相等的是（    ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 28．两个数相除商是30，如果被除数扩大4倍，除数除以4，商变为（    ）。 A．30 B．120 C．480 29．计算456×□1，要使积是五位数，□里最小可填（    ）。 A．2 B．3 C．4 30．302×99，估计积最接近（    ）。 A．300 B．30000 C．3000 31．食堂王师傅买了100个同样的不锈钢餐盘，他带了3000元，可以买（    ）。 A．35元/个的餐盘 B．32元/个的餐盘 C．28元/个的餐盘 四、计算题 32．直接写得数。 30×20＝    45×20＝    130×30＝    80×120＝ 32×30＝    60×11＝    700×60＝    250×40＝ 33．直接写得数。 250×40＝    190×30＝    500×71＝    32×200＝ 101×30＝    280×40＝    50×110＝    316×20＝ 34．用竖式计算，带★的要验算。 38×40＝    ★46×27＝    225×36＝    346×48＝ 35．用竖式计算。（带※的要验算） 89×46＝    ※78×50＝    240×35＝    408×70＝ 五、解答题 36．因晒干的山东乐陵金丝小枣掰开后能拉出缕缕黄色细丝，在阳光下金光灿灿，故名“金丝小枣”。林叔叔想买21袋如图所示的金丝小枣，他一共要花多少元？ 37．某市投放了121台智能垃圾回收柜，一台智能垃圾回收柜每日垃圾回收量在37~50千克之间，全市的智能垃圾回收柜一天最少回收多少千克垃圾？最多呢？ 38．甲、乙两个文具店都在卖同一品牌的卷笔机，标价如下。 甲文具店 零售价：每个25元促销活动：买四送一 乙文具店 零售价：每个21元 三年级有409名同学，每人发1个这样的卷笔机，选择哪家文具店购买合算？相差多少元？ 39． （1）学校买回了25本《科学》和1本《哈利·波特》，一共要多少元？ （2）买16本《学生字典》，600元够吗？ （3）张老师带了500元，买了13本《哈利·波特》，还剩下多少元？ 40．爸爸要一次缴纳一年的停车费，一共需要交多少元？ 物业告示栏 每个停车位每月交150元，按年一次缴纳，每年优惠300元。 41．回收1吨废纸可以生产750千克再生纸，同时还节省化工原料300千克，节约用电600千瓦时，节约用水100吨。某废品回收站上半年回收废纸14吨，用这些废纸能生产多少千克再生纸？ 42．某商店从厂家批发了460个皮球，每个皮球进价是15元。 （1）该商店需要付给厂家多少元？ （2）该商店在卖出307个皮球后开始打折促销。如果皮球全部售出，那么该店是赔了还是赚了？ 43．一艘客轮从甲港开往乙港，速度是45千米/时，4小时后，这艘客轮驶过两港中点20千米。如果该客轮返回时用了5小时，那么该客轮返回时的平均速度是多少？ 44．四年级有152名同学去看恐龙科技展，原来每张票价是45元，恰逢五一假期，科技馆开展优惠活动，每张票价优惠9元。门票降价后，同学们买票一共需要多少元？ 45．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 46．火车的速度是112千米/时，汽车行驶的速度是105千米/时，从北京到上海坐火车需要13小时，坐汽车需要12小时，京沪铁路和京沪高速公路全长各多少千米？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $