第六章 数据的收集与整理（3大考点+10大题型+强化训练）（高效培优讲义）数学北师大版七年级上册

该初中数学讲义以“数据的收集与整理”为核心，通过知识框架图系统梳理数据收集（普查、抽样调查）、整理（画“正”字）、表示（条形图、扇形图等）全流程，用对比表格呈现普查与抽样调查的适用场景，清晰标注调查方案设计、图表深层解读等重难点，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于“典例+分层变式”的练习体系，如题型02通过“灯管使用寿命调查”与“全班视力检查”对比，引导学生辨析普查与抽样调查的适用范围，培养推理意识。结合近视防控、环保调查等实际情境设计综合题，如用样本来推断总体的典例5，提升数据意识与应用意识，基础题巩固技能，拓展题发展创新思维，助力教师实施精准分层教学。

第六章 数据的收集与整理 教学目标 1. 认识数据的重要性与多样性，理解普查和抽样调查的区别，能根据实际情境选择合适的收集方法。 2. 掌握分类、画“正”字等数据整理技巧，会绘制条形图、扇形图等统计图表，能规范呈现数据。 3. 能解读图表信息，提取数据规律，运用统计知识分析简单实际问题，培养数据分析素养。 教学重难点 1.重点 （1）数据收集的核心方法（普查、抽样调查）及适用场景，确保数据收集的合理性与代表性。 （2）数据整理的基本技巧与统计图表（条形图、扇形图等）的绘制，实现数据的清晰呈现与直观解读。 2.难点 （1）结合实际问题设计科学的调查方案，精准确定调查对象、样本，避免数据偏差。 （2）深度解读统计图表中的隐藏信息，能基于数据作出合理推断，灵活运用知识解决实际问题。 知识点01 数据的收集 1. 收集方法分类 - 普查：对考察对象全体进行调查，结果准确但耗费人力、物力、时间较多。 - 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体调查，省时省力，需保证样本具有代表性和广泛性。 2. 收集步骤 - 明确调查问题与目的 → 确定调查对象 → 选择调查方法 → 实施调查获取数据 → 记录并整理数据。 【即学即练1】1．（25-26八年级上·甘肃·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 2．（25-26九年级上·河北唐山·期中）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为 万人． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 知识点02 数据的表示 1. 数据整理 - 常用画“正”字的方法记录数据，便于统计各类别数据的数量（频数）。 2. 统计图表 - 条形图：直观展示不同类别数据的数量多少，便于比较。 - 扇形图：反映各部分数据占总体的百分比，各部分百分比之和为100%。 - 绘制要点：图表需标注标题、类别、数据等关键信息，保证清晰易懂。 【即学即练2】4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 5．（25-26九年级上·云南昆明·期中）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车． 6．（25-26九年级上·湖南岳阳·月考）现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，岳阳市第十中学学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图： (1)这次抽样调查中，一共抽查了 名教师． (2)请补全条形统计图． (3)请计算，扇形统计图中， “K歌”所对应的圆心角是多少度？ (4)请根据调查结果估计该市1000名教师采用“美食”减压的人数是多少？ 题型01 定量数据、定性数据 【典例1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ） A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢阅读的书籍的种类 D．你是否喜欢躺着看书 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·月考）下面数据是定量数据的有 （填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 题型02 普查与抽样调查 【典例2】（25-26九年级上·重庆沙坪坝·月考）有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情况．其中正确的说法是（  ） A．只有甲采用普查 B．只有乙采用普查 C．甲、乙均采用普查 D．甲、乙均不采用普查 【变式1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【变式2】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）在横线上填写合适的调查方式． （1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ． （2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ． 题型03 总体、个体、样本及样本容量 【典例3】（21-22七年级下·云南曲靖·期末）为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．6000 B．被抽取的6000名考生 C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D．我市2021年中考数学成绩 【变式1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【变式2】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【变式3】（24-25七年级下·青海玉树·期末）某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ． 题型04 抽样调查的可靠性 【典例4】（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【变式1】（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果 （填“具有”或“不具有”）代表性，理由是 ． 【变式3】（24-25七年级下·全国·假期作业）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 题型05 用样本来推断总体 【典例5】（25-26九年级上·河北唐山·期中）某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023八年级下·全国·竞赛）湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类．当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼．假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同．问湖里有多少条鱼？ A．1250 B．1500 C．1750 D．1800 E．2000 【变式2】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵． 【变式3】（2024·北京门头沟·一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 题型06 统计表 【典例6】（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【变式1】（2025九年级下·江西南昌·学业考试）如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是 ． 甲 乙 丙 丁 投篮次数 20 25 25 30 投中次数 13 14 15 18 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点． 题型07 扇形统计图 【典例7】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【变式1】（24-25七年级下·广东阳江·期末）为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【变式3】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 题型08 条形统计图 【典例8】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ） A．95台 B．75台 C．65台 D．55台 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【变式2】（2024·河南洛阳·模拟预测）根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 题型09 折线统计图 【典例9】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 【变式1】（25-26九年级上·吉林延边·期中）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【变式2】（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【变式3】（23-24七年级下·浙江·期末）某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 题型10 频数分布表或直方图 【典例10】（25-26八年级上·全国·课后作业）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【变式2】（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）是杭州深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．我们使用软件搜索获得的数据属于（   ） A．一手数据 B．二手数据 C．通过普查获取的 D．通过抽样调查获取的 2．（2025七年级上·上海·专题练习）用统计图清楚地反映上周每天的平均气温变化情况，最适合制作的是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不适合 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图．从图中获得的信息有误的是（ ）． A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 5．（25-26八年级上·山东烟台·期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 二、填空题 6．（24-25六年级下·全国·单元测试）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为 体温 人数/人 7．（25-26九年级上·全国·单元测试）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 8．（25-26九年级上·山西晋中·期中）在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有 支． 9．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 三、解答题 11．（25-26八年级上·广东佛山·期末）某校开展“书香校园”活动，对初二学生每周的课外阅读时间进行抽样调查，并将数据分成 A、B、C、D、E 五组（每周阅读时间t分钟：A：；B：；C：；D： ；E：），绘制成如下表格和统计图（不完整）． 时间 A： B： C： D： E： 人数 25 90 35 (1)本次调查的样本容量是   ； (2)补全条表格并求扇形统计图中“B组”对应的圆心角度数； (3)若该校初二年级共有600名学生，请估计阅读时间在120分钟以上的学生人数． 时间 A： B： C： D： E： 人数 25 90 80 35 20 12．（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·月考）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A．羽毛球；B．乒乓球；C．篮球；D．排球；E．足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为； (3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数． 13．（25-26八年级上·吉林长春·期中）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图； (2)_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______； (3)若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ； (2)图1中m的值是 ，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 15．（24-25七年级上·天津北辰·开学考试）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下： 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 320 (1)参与问卷调查的人数是 人． (2)把上面的统计表与统计图补充完整． (3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答． (4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明． 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 160 320 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的收集与整理 教学目标 1. 认识数据的重要性与多样性，理解普查和抽样调查的区别，能根据实际情境选择合适的收集方法。 2. 掌握分类、画“正”字等数据整理技巧，会绘制条形图、扇形图等统计图表，能规范呈现数据。 3. 能解读图表信息，提取数据规律，运用统计知识分析简单实际问题，培养数据分析素养。 教学重难点 1.重点 （1）数据收集的核心方法（普查、抽样调查）及适用场景，确保数据收集的合理性与代表性。 （2）数据整理的基本技巧与统计图表（条形图、扇形图等）的绘制，实现数据的清晰呈现与直观解读。 2.难点 （1）结合实际问题设计科学的调查方案，精准确定调查对象、样本，避免数据偏差。 （2）深度解读统计图表中的隐藏信息，能基于数据作出合理推断，灵活运用知识解决实际问题。 知识点01 数据的收集 1. 收集方法分类 - 普查：对考察对象全体进行调查，结果准确但耗费人力、物力、时间较多。 - 抽样调查：从考察对象中抽取部分个体调查，省时省力，需保证样本具有代表性和广泛性。 2. 收集步骤 - 明确调查问题与目的 → 确定调查对象 → 选择调查方法 → 实施调查获取数据 → 记录并整理数据。 【即学即练1】1．（25-26八年级上·甘肃·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 2．（25-26九年级上·河北唐山·期中）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，为了解某市初中学生近视人数，嘉嘉对自己所在城区的初中学生近视人数做了调查，发现每4000名初中生中，大约有800人近视．若该市初中生人数约为20万人，据此嘉嘉推算出该市初中生的近视人数为 万人． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想， 根据调查数据，先计算近视比例，再乘以总人数得出近视人数． 【详解】解：设该市初中生的近视人数为x，由题意，得 ， 因此近视人数为4万人． 故答案为：4． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 知识点02 数据的表示 1. 数据整理 - 常用画“正”字的方法记录数据，便于统计各类别数据的数量（频数）。 2. 统计图表 - 条形图：直观展示不同类别数据的数量多少，便于比较。 - 扇形图：反映各部分数据占总体的百分比，各部分百分比之和为100%。 - 绘制要点：图表需标注标题、类别、数据等关键信息，保证清晰易懂。 【即学即练2】4．（24-25七年级下·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26九年级上·云南昆明·期中）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车． 【答案】2400 【分析】根据扇形统计图求出样本中乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：根据题意，出租车占比为：， 故客流约为24000人，其中有约（人）选择出租车， 故答案为：2400． 6．（25-26九年级上·湖南岳阳·月考）现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，岳阳市第十中学学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图： (1)这次抽样调查中，一共抽查了 名教师． (2)请补全条形统计图． (3)请计算，扇形统计图中， “K歌”所对应的圆心角是多少度？ (4)请根据调查结果估计该市1000名教师采用“美食”减压的人数是多少？ 【答案】(1)50 (2)见详解 (3) (4)160 【分析】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来是解答此题的关键． （1）根据旅游的人数共16人，占总人数的求出总人数即可； （2）求出运动和美食的人数，补全条形统计图即可； （3）根据K歌人数求出其圆心角的度数即可； （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵旅游的人数共16人，占总人数的， ∴（名）． 故答案为：50； （2）解：∵喜欢运动的人数占， ∴（人）， ∴美食人数（人）． 条形统计图如图； （3）解：∵“K歌”的人数是7人， ∴． 答：“K歌”所对应的圆心角是； （4）解：（人） 答：该市1000名教师采用“美食”减压的人数是160人． 题型01 定量数据、定性数据 【典例1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ） A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢阅读的书籍的种类 D．你是否喜欢躺着看书 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，关键是调查问卷的设计要与调查的目的一致． 根据设计问卷调查应该注意的事项可知C问题不恰当，与视力无关． 【详解】解：C、你喜欢阅读的书籍的种类，此问题不恰当，与视力无关． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 本次调查获得的数据属于 （填“一手数据”或“二手数据”）． 【答案】一手数据 【分析】本题考查数据调查的来源，根据数据收集方式判断：一手数据是直接由研究者通过调查获取的原始数据，二手数据是他人已整理的数据，直接判断即可． 【详解】解：某校针对有手机的学生开展问卷调查，并随机抽取200名学生的问卷作为样本，数据直接来源于调查过程，未经他人整理，因此属于一手数据； 故答案为：一手数据． 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·月考）下面数据是定量数据的有 （填序号）． 某地区月份的平均降雨量；七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级；七年级学生的平均体重；食客对某道菜品的满意情况；某场足球比赛的上座率． 【答案】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据． 【详解】解：某地区月份的平均降雨量，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 七年级一班全班同学音乐考试的成绩等级，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 七年级学生的平均体重，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据； 食客对某道菜品的满意情况，不是以数量形式存在的数值型数据， 是定性数据； 某场足球比赛的上座率，是以数量形式存在的数值型数据， 是定量数据． 故答案为： 题型02 普查与抽样调查 【典例2】（25-26九年级上·重庆沙坪坝·月考）有甲、乙两个调查：甲：调查一批灯管的使用寿命，乙：调查全班同学的视力情况．其中正确的说法是（  ） A．只有甲采用普查 B．只有乙采用普查 C．甲、乙均采用普查 D．甲、乙均不采用普查 【答案】B 【分析】本题考查判断普查和抽样调查，判断调查方式的关键在于是否对全体对象进行调查．甲调查灯管使用寿命通常采用抽样调查，因为测试具有破坏性；乙调查全班视力情况采用普查，因为全班人数有限且易操作． 【详解】∵调查灯管使用寿命需破坏性测试，不宜对所有灯管进行， ∴甲采用抽样调查； ∵全班同学人数较少且视力检查易实施， ∴乙采用普查． ∴只有乙采用普查． 故选：B． 【变式1】（25-26九年级上·吉林长春·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】B 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质． 抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或具有破坏性的场景．选项B中汽车抗撞击测试具有破坏性，需抽样调查；其他选项均需全面调查． 【详解】A：兴奋剂检查需全面调查，以确保竞赛公平； B：汽车抗撞击测试为破坏性测试，不宜全面调查，宜抽样； C：航天器零部件检查需全面确保安全； D：全班人数少，易全面调查． 故选：B． 【变式2】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射圆满成功．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，设计安全性，宜采用全面调查． 故答案为：全面． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）在横线上填写合适的调查方式． （1）调查淮河流域的水污染情况宜采用 ． （2）调查一个村庄所有家庭的年收入情况宜采用 ． 【答案】 抽样调查 普查 【分析】本题需要根据普查和抽样调查的特点，结合每个调查对象的实际情况，选择合适的调查方式． 【详解】（1）淮河流域范围广，要调查其水污染情况，对整个流域进行全面调查（普查）难度极大，耗费的人力、物力和时间过多，而抽样调查可以通过抽取部分有代表性的区域来推断整个淮河流域的水污染情况，所以宜采用抽样调查． （2）一个村庄的家庭数量相对较少，能够对所有家庭的年收入情况进行全面调查（普查），这样可以得到准确、全面的结果，所以宜采用普查． 故答案为：抽样调查；普查． 【点睛】本题考查了普查和抽样调查的选择，掌握普查适用于调查对象数量少、易调查的情况，抽样调查适用于调查对象数量多、不易全面调查的情况，据此选择合适的调查方式是解题的关键． 题型03 总体、个体、样本及样本容量 【典例3】（21-22七年级下·云南曲靖·期末）为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．6000 B．被抽取的6000名考生 C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D．我市2021年中考数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查的是样本的定义，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；根据样本的概念进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由题意得：样本是指被抽取的6000名考生的中考数学成绩， 故选：C． 【变式1】（23-24八年级下·江苏南京·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 【变式2】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量和调查方式的概念；根据定义，总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，样本是抽取的150名学生的喜爱情况，样本容量是样本中个体的数量，调查方式为抽样调查. 【详解】解：∵总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，∴A错误； ∵样本是从总体中抽取的部分个体的集合，这里样本是150名学生对跳水运动的喜爱情况，∴B错误； ∵样本容量是样本中个体的数量，即为150，∴C正确； ∵本次调查只随机抽取了150名学生，并非调查所有2000名学生，∴D错误（本次调查是抽样调查，不是全面调查）； 故选：C. 【变式3】（24-25七年级下·青海玉树·期末）某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ． 【答案】200 【分析】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为， 故答案为：． 题型04 抽样调查的可靠性 【典例4】（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【分析】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．利用抽样调查中样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：要了解全校学生的课外作业完成情况，抽取的样本一定要具有代表性． 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·重庆渝北·开学考试）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B．为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查 C．为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查 D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了数据的收集，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，掌握抽取的特点是解题的关键． 【详解】解：、为了解渝中区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解新世纪百货某专卖店的平均营业额，选择在周末进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 、为了解某校名学生的视力情况，随机抽取该校名学生进行调查，具有代表性和广泛性，该选项符合题意； 、为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查，不具有代表性，该选项不合题意； 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果 （填“具有”或“不具有”）代表性，理由是 ． 【答案】 不具有 在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性 【分析】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断． 【详解】解：某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果不具有代表性，理由是在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 故答案为：不具有，在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 【变式3】（24-25七年级下·全国·假期作业）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【答案】四 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的是方案是方案四， 故答案为：四． 题型05 用样本来推断总体 【典例5】（25-26九年级上·河北唐山·期中）某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键．根据样本中近视学生的比例估计总体中近视学生的比例进行计算即可． 【详解】解：∵ 样本中近视学生的比例为 ， ∴ 估计名学生中近视人数为 人． 故选：B． 【变式1】（2023八年级下·全国·竞赛）湖里有250条鳟鱼，以及其他一些鱼类．当一位海洋生物学家从湖中捕获并释放180条鱼的样本时，他发现其中30条鱼是鳟鱼．假设在样本中鳟鱼所占的比例和湖里鳟鱼在全部鱼类中所占的比例相同．问湖里有多少条鱼？ A．1250 B．1500 C．1750 D．1800 E．2000 【答案】B 【分析】此题考查了样本估计总体的知识．用鳟鱼的数量除以样本中鳟鱼的占比即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， （条） 即湖里有1500条鱼， 故选：B 【变式2】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵． 【答案】36000 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 【变式3】（2024·北京门头沟·一模）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 【答案】400 【分析】本题考查用样本估计总体，先计算样本中月用电量第二档的百分比，再估计总体中第二档的家庭数量． 【详解】解：样本中月用电量第二档的户数为户，样本总户数为50户， 因此样本中第二档的百分比为， 由此估计全小区500户家庭中用电量在第二档的家庭有户， 故答案为：400． 题型06 统计表 【典例6】（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【分析】本题考查了数据的统计与分析，按照人数与排数先确定在156厘米以下的学生所占的排数是解决本题的关键． 先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可． 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排． 故选：B ． 【变式1】（2025九年级下·江西南昌·学业考试）如图是江西省部分城市2023年与2022年常住人口统计数量比较图，请仔细观察此图，则下列结论不是错误的是（    ） 地区 2023 2022 增量 名义增长率 1 南昌市 653.81 3.01 2 赣州市 898.92 0.11 3 景德镇市 162.18 -0.51 4 新余市 119.85 120.28 -0.43 A．2023年常住人口数最多的是赣州市，并且赣州市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市． B．其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市． C．南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少80.43万人． D．2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是赣州市． 【答案】B 【分析】此题考查了统计表，根据统计表中的数据进行判断即可． 【详解】解：A. 2023年常住人口数最多的是赣州市，但南昌市是2023年常住人口数比2022年常住人口数增长最多的城市．故选项错误，不符合题意； B. 其中2023年比2022年常住人口数增长率最大的城市是南昌市．故选项正确，符合题意； C. 南昌市和景德镇市2023年常住人口数总和比赣州市2022年常住人口数少万人．故选项错误，不符合题意； D. 2023年常住人口数比2022年常住人口数增长率最低的城市是新余市．故选项错误，不符合题意； 故选：B 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是 ． 甲 乙 丙 丁 投篮次数 20 25 25 30 投中次数 13 14 15 18 【答案】甲 【分析】本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法． 命中率=投中次数÷投篮次数×100%，据此解答． 【详解】解：由题意可知： 甲的命中率为 乙的命中率为 丙的命中率为 丁的命中率为 ∵ ∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲． 故答案为：甲． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，根据表格提取出有用信息是解题关键．观察表格比较甲、乙两个景点满意的人数即可得到答案． 【详解】解：在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙景点满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲． 理由是甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一）． 故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点． 题型07 扇形统计图 【典例7】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，根据题意以及该班有40名学生，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·广东阳江·期末）为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图的意义，掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键． 用乘喜欢鲜肉粽所占百分比即可． 【详解】解：． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【答案】/度 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据题意，先求出乙的面积在整个圆中所占的百分比即可． 【详解】解：∵将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为， ∴扇形乙圆心角度数为． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是 统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各统计图的特点． 根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，判断哪种统计图适合反映各部分占总体的百分比． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 题型08 条形统计图 【典例8】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（   ） A．95台 B．75台 C．65台 D．55台 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图的应用． 将甲、丙两种品牌彩电该月的销售量相加即可． 【详解】（台）， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可． 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误． 故选：A． 【变式2】（2024·河南洛阳·模拟预测）根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题主要考查从统计图中提取信息．根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始． 【答案】 / 【分析】本题考查了统计图的相关知识，根据统计图可知小亮的身高是小颖的倍，实际高度为，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始，从而求解，从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：因为，所以小亮的身高不是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始， 故答案为：，． 题型09 折线统计图 【典例9】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．六年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 【答案】D 【分析】本题考查了统计图的特点和选择，根据实际情况灵活选择解答是解题的关键． 复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，由此根据情况选择即可． 【详解】解：A、仅涉及单一品牌销售数据，适合单式折线统计图，故此选项不符合题意； B、关注各部分占比，适合扇形统计图，故此选项不符合题意； C、比较不同类别数量，适合条形统计图，故此选项不符合题意； D、涉及北京和上海两个城市的气温变化，需对比两组数据趋势，适合复式折线统计图，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（25-26九年级上·吉林延边·期中）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（   ） A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的数据分析，涉及的知识点是“折线统计图的纵轴单位长度对增长趋势判断的影响”及“增长率的计算”．解题方法是通过计算两家公司的利润增长额与增长率，定量比较增长情况；解题关键是注意两个折线图的纵轴单位长度不一致，不能仅通过折线倾斜程度直观判断，需进行定量计算．易错点是忽略纵轴单位长度的差异，直接通过折线视觉陡峭程度误判增长速度．解题思路为：先观察两个折线图的纵轴单位长度，再分别计算甲、乙公司年的利润增长额与增长率，通过定量数据比较增长情况． 【详解】首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快． 选A． 【变式2】（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为 亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 【变式3】（23-24七年级下·浙江·期末）某种预防病虫害的农药即将于3月1日~3月15日喷洒，需要连续三天完成．又知当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了3月1日~3月15日的天气预报，由气温图可知，药剂喷洒可以安排在 日开始进行． 【答案】3月12 【分析】本题考查了折线统计图、正负数的应用、有理数减法的应用，读懂折线统计图是解题关键．先根据气温图可得3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于，以及3月8日3月15日的昼夜温差，再根据“需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳”解答即可得． 【详解】解：由气温图可知，3月1日、3月2日、3月3日、3月5日、3月6日、3月7日最低温度低于， 3月8日昼夜温差为， 3月9日昼夜温差为， 3月10日昼夜温差为， 3月11日昼夜温差为， 3月12日昼夜温差为， 3月13日昼夜温差为， 3月14日昼夜温差为， 3月15日昼夜温差为， ∵需要连续三天完成，且当最低温度不低于，且昼夜温差不大于时药物效果最佳， ∴药剂喷洒可以安排在3月12日开始进行． 故答案为：3月12． 题型10 频数分布表或直方图 【典例10】（25-26八年级上·全国·课后作业）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 【变式1】（22-23七年级下·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 【变式2】（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 【变式3】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 一、单选题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）是杭州深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．我们使用软件搜索获得的数据属于（   ） A．一手数据 B．二手数据 C．通过普查获取的 D．通过抽样调查获取的 【答案】B 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，数据的来源分类，根据定义区分一手数据和二手数据是解题的关键． 根据一手数据是直接收集的原始数据，二手数据是他人收集的已有数据，直接判断即可． 【详解】解：∵使用软件搜索获得的数据是从模型中查询的已有信息，并非直接收集， ∴属于二手数据． 故选：B． 2．（2025七年级上·上海·专题练习）用统计图清楚地反映上周每天的平均气温变化情况，最适合制作的是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不适合 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计图的选择．掌握各类统计图的特点是解题的关键．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判定即可． 【详解】解：∵折线统计图能直观反映数据的变化趋势， ∴对于上周每天的平均气温变化情况，最适合制作折线统计图． 故选：A． 3．（25-26六年级上·全国·课后作业）下面是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图．从图中获得的信息有误的是（ ）． A．如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米 B．如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米 C．黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半 D．西红柿的种植面积最大，土豆的种植面积最小 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的特点，从图形中准确获取信息是解题的关键． 通过观察统计图，把总面积看作单位“1”，茄子的种植面积是总面积的，根据百分数乘法的意义，总面积茄子的种植面积；黄瓜的种植面积是总面积的，根据百分数除法的意义，黄瓜的种植面积总面积；黄瓜与茄子的种植面积和占总面积的，也就是，小于总面积的一半；用即可求出土豆的种植面积占总面积的百分率，然后比较每个部分的百分率，即可知哪个种植面积大，哪个种植面积小． 【详解】A．（平方米）， 如果总面积为500平方米，那么茄子的种植面积是70平方米；原题干说法正确． B．（平方米）， 如果黄瓜的种植面积是60平方米，那么总面积就是200平方米；原题干说法正确． C．，， 黄瓜与茄子的种植面积和不到总面积的一半，原题干说法正确． D．，， 西红柿的种植面积最大，茄子的种植面积最小；原题干说法错误． 故选：D． 4．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（3）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【分析】本题考查了普查与抽样调查． 抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查． 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 5．（25-26八年级上·山东烟台·期中）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25六年级下·全国·单元测试）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将八（）班所有学生测量体温的结果制成统计图表．其中统计表被墨迹污染了，请计算体温为的学生人数为 体温 人数/人 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，正确获取信息是关键．先根据扇形统计图求出总人数，进而求出答案． 【详解】解：由题意可得：总人数为（人）， ∴的学生人数为（人）； 故答案为：． 7．（25-26九年级上·全国·单元测试）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【答案】660 【分析】本题主要考查统计图表，用样本估计总体的思想．设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人，根据认为二次函数较难的同学占，求出，再得到认为动点问题较难的同学得占比，最后进行估算即可． 【详解】解：设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 8．（25-26九年级上·山西晋中·期中）在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有 支． 【答案】60 【分析】本题考查了随机抽查概率求样本容量问题，熟悉相关知识点是解题的关键；根据组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务，得40支队伍成功完成所有避障任务的队伍的概率为： ，从而即可求解. 【详解】解：∵组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务； ∴抽取了40支队伍成功完成所有避障任务的概率为： ∴成功完成所有避障任务的队伍有（支） 故答案为：60. 9．（24-25六年级下·上海·期中）如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图 易给人误导，图 能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把 ． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 三、解答题 11．（25-26八年级上·广东佛山·期末）某校开展“书香校园”活动，对初二学生每周的课外阅读时间进行抽样调查，并将数据分成 A、B、C、D、E 五组（每周阅读时间t分钟：A：；B：；C：；D： ；E：），绘制成如下表格和统计图（不完整）． 时间 A： B： C： D： E： 人数 25 90 35 (1)本次调查的样本容量是   ； (2)补全条表格并求扇形统计图中“B组”对应的圆心角度数； (3)若该校初二年级共有600名学生，请估计阅读时间在120分钟以上的学生人数． 【答案】(1)250 (2)80，20， (3)324 【分析】本题考查了频数分布表，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键．（1）用“D”组的人数除以对应占比即为总人数，计算即可；（2）先求出“C组”和“E组”人数，再用总人数减去其余4组的人数为“B组”的人数，即可补全频数分布表，最后用“B组”的人数除以总数求出占比，再乘以360°即可； （3）用样本估计总体的方法解即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是， 故答案为：250； （2）解：“C组”人数为（人）， “E组”人数为（人）， 故补全表格如下： 时间 A： B： C： D： E： 人数 25 90 80 35 20 “B组”对应的圆心角度数为； （3）解：（人）， 答：估计阅读时间在120分钟以上的学生人数324人． 12．（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭·月考）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A．羽毛球；B．乒乓球；C．篮球；D．排球；E．足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为； (3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数为360名 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，理解抽样调查的意义，会用样本的某些特征估计总体的特征是解题的关键． （1）用条形统计图中项目C的具体人数除以扇形统计图中项目C所占的百分比求解即可； （2）根据条形统计图中项目的具体人数计算出项目占样本的百分比，再乘以求解即可； （3）用七年级学生的总人数800乘以样本中项目和项目总共占样本的百分比求解即可． 【详解】（1）解：此次调查的总人数为（人）， D项目的人数有（人）， 补全条形统计图如图； （2）， 故答案为：； （3）（名）． 答：估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数为360名． 13．（25-26八年级上·吉林长春·期中）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图； (2)_______，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为______； (3)若初二年级学生共有人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2)， (3)估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为人 【分析】（1）根据D组人数占比以及D组的人数，可求出参与此次调查的学生人数．用此次调查的学生人数减去A、C、D组人数，得到B组人数，再补全条形图． （2）A组人数除以调查的总人数，再乘以即可求得m，此次调查的学生中的B组人数所占比例，再乘以得出扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数． （3）将样本中A、B组人数占比乘以全校总人数，即可得出全校范围的估计人数． 【详解】（1）解∶∵根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的，D组为，D组有人， ∴参与此次调查的学生有人， ∵A组有人，C组有人， ∴B组有人， 补全统计图如图： 故答案为：； （2）∵A组有人， ∴， ∴， ∵B组有人， ∴扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：，； （3）∵A组为，有人，B组为，有人，初二年级学生共有人， ∴估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数人． 【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）某校学生会向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ； (2)图1中m的值是 ，并补全条形统计图； (3)本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？ (5)求这组数的四分位数，． 【答案】(1)50 (2)32，补全条形图见解析 (3) 10 15 (4)4800 (5)元，元 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，涉及从统计图中提取数据、计算百分比、众数、中位数、四分位数等统计量，以及用样本估计总体的方法；解题的关键是正确解读两个统计图之间的关联，准确计算各统计量. （1）确定总人数：利用条形统计图中已知的“5元捐款4人”和扇形统计图中对应的“5元占”建立等式，求出总人数； （2）求并补全条形图：根据扇形图各部分百分比之和为100%计算；用总人数乘以各百分比得到对应人数，补全条形图中缺失的“10元”部分； （3）求众数和中位数：列出所有样本数据（捐款金额），众数是出现次数最多的金额；将所有数据从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值； （4）估计全校捐款总额：先计算样本数据的平均数（总捐款额 总人数），再用样本平均数乘以全校总人数300进行估算； （5）求四分位数：将样本数据排序，计算第25百分位数（下四分位数​）和第75百分位数（上四分位数​）． 【详解】（1）解：由条形图知，捐款5元的有4人；由扇形图知，捐款5元的占， 设总人数为，则， 解得（人）， 故答案为：50． （2）解：由扇形统计图可得：， ∴， 故答案为：32． 捐款10元的人有：人， 补全条形统计图如图： （3）解：众数：出现次数最多的金额是10元（共16次），故众数为 10元； 中位数：数据总个数，为偶数；将数据从小到大排列后，第25个和第26个数据均为15元（因为5元和10元累计人，第个数据均为15元）； 故中位数为元； 故答案为10，15． （4）解：样本总捐款额为： 元， 样本平均捐款额为：元， 估计全校300名学生捐款总额为：元， 答：估计该校本次活动一共捐款4800元． （5）解：中位数将数据分成两部分， 前半部分数据为：； 后半部分数据为：； 前半部分数据的中位数，即下四分位数为 ； 后半部分数据的中位数，即上四分位数 为​． 15．（24-25七年级上·天津北辰·开学考试）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下： 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 320 (1)参与问卷调查的人数是 人． (2)把上面的统计表与统计图补充完整． (3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答． (4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明． 【答案】(1)1600 (2)见解析 (3)见解析（答案不唯一） (4)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图等知识点，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将其他处理方式的人数除以其所占比例即可求出一共调查多少人； （2）将总人数减去垃圾分类、控制一次性餐具、其他处理方式的人数即可得到垃圾分类的人数，据此补全条形统计表即可；用垃圾分类的人数除以调查人数、再乘以即可求得垃圾分类所占的百分比，据此补全扇形统计图即可； （3）根据扇形统计图提出问题并解答即可； （4）答案不唯一，只要想法合理即可． 【详解】（1）解：参与问卷调查的人数是：人． 故答案为：1600． （2）解：绿色出行的人数：人； “垃圾分类”所占的百分比为：． 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 160 320 （3）解：垃圾分类的人数比绿色出行多百分之几？ ． （4）解：有效的环保方式还有节约水电：减少资源消耗，降低碳排放；旧物回收利用：减少垃圾产生，节约原材料；种植绿植：净化空气，改善环境等． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $