专题08 实数（期末培优，10个高频易错考点训练共20题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题08 实数 （期末培优，10个高频易错考点训练共20题） 目录 考点一无理数 3 考点二无理数的大小估算 4 考点三无理数整数部分的有关计算 4 考点四实数概念理解 5 考点五实数的分类 6 考点六实数的性质 7 考点七实数与数轴 8 考点八实数的大小比较 9 考点九程序设计与实数运算 10 考点十计算器——平方根和立方根 11 考点一无理数 1．在实数，，，，，，，中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的概念，即无限不循环小数的判断；解题的关键是掌握无理数的定义，能准确区分有理数与无理数，尤其注意整数、有限小数、无限循环小数均为有理数判断每个数是否为无理数，无理数是无限不循环小数或不能表示为分数形式的数，根据定义逐个判断． 【解答】∵ 是有限小数，∴ 有理数； ∵ ，∴ 有理数； ∵ 是有限小数，∴ 有理数； ∵ 是有限小数（无省略号），∴ 有理数； ∵ 是无理数，7是有理数，∴ 是无理数； ∵ 是无理数； ∵ 是分数，∴ 有理数； ∵ ，∴ 有理数； ∴ 无理数有和，共2个． 故选A． 2．下列是无理数的是（    ） A． B．0.3 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根；根据无理数的概念：无限不循环小数，对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意； B、是有限小数，有限小数是有理数，故本选项不合题意． C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意； D、，2是有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 考点二无理数的大小估算 3．若，则整数m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过估算的取值范围，即可确定整数m的值． 【解答】解：， ∵， ∴， 即， ∴整数m的值为4． 故选：B． 4．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先找到，取值范围，进而可求的最大值即可． 【解答】解：∵，即； ，即， 又，均为正整数，且要使最大， 最大取3，最大取2， 的最大值是5， 故选：B． 考点三无理数整数部分的有关计算 5．如果x、y分别是的整数部分和小数部分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用不等式的性质确定出的范围是解题的关键． 先估算出的大小，然后利用不等式的性质得到的范围，从而得到x、y的值，然后代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（  ） A．−3 B．​ C．3 D．​ 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的估算，通过估算的值，确定的整数部分a 和小数部分b，然后代入表达式计算即可． 【解答】解：∵ ，即 ， ∴ ， ∴整数部分，小数部分 ， ∴ ． 故选：C． 考点四实数概念理解 7．下列说法正确的是（   ） A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数 【答案】B 【分析】本题考查了实数的相关概念． 无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．． 【解答】A．有理数也包括无限循环小数（如），原说法错误，本选项不符合题意； B．无理数是无限不循环小数，原说法正确，本选项符合题意； C．无限小数也包括无限循环小数，而无限循环小数是有理数，故原说法错误，本选项不符合题意； D．是无理数，分数属于有理数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：B． 8．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【解答】解：实数的相反数是， 故选：B． 考点五实数的分类 9．下列说法中错误的是（  ） A．是整数 B．是有理数 C．是分数 D．的立方根是无理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练地掌握实数的各种分类标准是解题的关键． 根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可． 【解答】A、∵，且是整数， ∴A正确； B、∵是两个整数的比，属于有理数， ∴B正确； C、∵中含有无理数，无法表示为两个整数的比，故不是分数， ∴C错误； D、∵=，而的立方根是，是无理数（因为3不是完全立方数）， ∴D正确． 综上，错误选项为C． 故选：C． 10．在，，，，，，2.010010001…中，有理数有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数，熟练掌握无理数、有理数的定义是解题的关键． 先化简，再根据有理数的定义判断即可． 【解答】解：∵，， ∴在，，，，，，2.010010001…中， 有理数有：，，，，，共5个， 故选：B． 考点六实数的性质 11．在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据实数的性质和立方根的概念，需逐一判断各选项的正确性. 本题考查实数的性质，立方根的意义. 【解答】解：∵ 选项A：若，则或， ∴ A错误. ∵ 选项B：若，如但， ∴ B错误. ∵ 选项C：若，则或， ∴ C错误. ∵ 选项D：若，两边立方得，且在实数范围内立方根唯一， ∴ D正确. 故选：D 12．若a，b为实数，且，则的值是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意求出、的值，代入即可求解， 本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是：求出、的值． 【解答】解：∵， ∴，， ∴，，， ∴， 故选：． 考点七实数与数轴 13．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是根据对应点的位置得出，然后依次判断每个选项即可． 【解答】解：根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知：， A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意； 故选：D． 14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行判断即可． 【解答】解： ∵ ∴A不符合要求 ∵ ∴，故B符合要求 ∵ ∴C和D不符合要求 ∴被阴影覆盖的可能是． 故选：B． 考点八实数的大小比较 15．下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数大小的比较，先取各数的近似值，然后计算比较大小解答即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 最小的是， 故选：D． 16． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（    ） A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，实数的大小比较，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 若两条较短木棒的长度之和大于最长的木棒的长度，则三根木棒可摆成三角形；否则不能摆成三角形 ，据此分析各项即得． 【解答】解：A、，不能摆成三角形，故不符合题意； B、，不能摆成三角形，故不符合题意； C、，能摆成三角形，故符合题意； D、，不能摆成三角形，故不符合题意； 故选：C． 考点九程序设计与实数运算 17．如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的运算与数值转换器的逻辑，解题的关键是从输出结果反向推导输入值． 从输出的反向推导，先求出第二次取算术平方根前的数，再根据“是有理数则再次输入”的规则，求出第一次取算术平方根前的数． 【解答】解：两次取算术平方根，即， 两边平方得， 再平方得， 故选B． 18．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【解答】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 考点十计算器——平方根和立方根 19．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【解答】解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 20．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了计算器—平方根和立方根，根据无理数运算中计算器的使用法则可知，是先是，再按8，是先按键，再按，再按6，即可作答． 【解答】解：利用计算器求的值，其按键顺序正确的是， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题08 实数 （期末培优，10个高频易错考点训练共20题） 目录 考点一无理数 3 考点二无理数的大小估算 3 考点三无理数整数部分的有关计算 3 考点四实数概念理解 4 考点五实数的分类 4 考点六实数的性质 5 考点七实数与数轴 5 考点八实数的大小比较 6 考点九程序设计与实数运算 6 考点十计算器——平方根和立方根 7 考点一无理数 1．在实数，，，，，，，中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列是无理数的是（    ） A． B．0.3 C． D． 考点二无理数的大小估算 3．若，则整数m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 考点三无理数整数部分的有关计算 5．如果x、y分别是的整数部分和小数部分，则（    ） A． B． C． D． 6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（  ） A．−3 B．​ C．3 D．​ 考点四实数概念理解 7．下列说法正确的是（   ） A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．是分数 8．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 考点五实数的分类 9．下列说法中错误的是（  ） A．是整数 B．是有理数 C．是分数 D．的立方根是无理数 10．在，，，，，，2.010010001…中，有理数有（   ）个 A． B． C． D． 考点六实数的性质 11．在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．若a，b为实数，且，则的值是（   ） A．1 B． C． D．0 考点七实数与数轴 13．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　） A． B． C． D．以上都不对 考点八实数的大小比较 15．下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 16． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（    ） A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10 考点九程序设计与实数运算 17．如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 18．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 考点十计算器——平方根和立方根 19．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 20．利用计算器求的值，其按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $