4.3 一次函数的图象 质量评估练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图象 一、单选题 1．一次函数的图象与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在正比例函数中，随着的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B． C．0 D． 3．关于一次函数的图象，下列表述正确的是 （    ） A．与轴交于点 B．经过第一、二、三象限 C．函数值随自变量的增大而减小 D．当时， 4．已知一次函数图象上有两点，，若，则 （    ） A． B． C． D．不确定 5．已知点在直线上，且，则（    ） A． B． C． D．无法比较 6．一次函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于函数，下列判断正确的是（   ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第二、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 8．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数的截距为 ． 10．一次函数的图像与y轴交于点，则 ． 11．将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 12．关于的方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是 ． 13．点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是 （用“”连接）． 14．有5张卡片的正面分别写有数字， ， 2， 3， 4，它们除了数字不同外其余完全相同．现 将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字能使一次函数的图象不经过第三象限的概率为 ． 三、解答题 15．若正比例函数的图象经过点，时，． (1)求m的取值范围； (2)若该函数图象上有三个点，则从小到大排列为______． 16．若把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称之为指距，已知指距与身高具有如下关系． 指距（cm） 20 21 22 身高（cm） 160 169 178 （1）求身高与指距之间的函数表达式． （2）当小军的指距为23cm时，他的身高应该是多少cm？ 17．已知是的一次函数，与部分对应的值如下表： 1 2 5 1 (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，函数的取值范围是___________． 18．某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），部分对应值如下表： 每件售价x（元） 9 11 13 每天的销售量y（件） 105 95 85 (1)求y与x的函数解析式； (2)如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？ 19．下表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 0 … (1)利用表中的数据，在所给的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像； (2)根据表中的数据或二次函数的图象直接写出： ①抛物线的顶点坐标 ； ②当 时，随的增大而增大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键． 求与y轴的交点坐标，令可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：令，代入解得， ∴一次函数的图象与y轴交点坐标是， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数的性质，当比例系数时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；题目中要求随的增大而减小，因此必须为负数，据此判断即可得答案. 【详解】∵正比例函数    中，随的增大而减小， ∴， ∴四个选项中，的值可以是， 故选：B . 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项，即可解答，明确题意，熟练利用一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：．当时，，则与轴交于点，原表述错误，故该选项不符合题意； ． ∵，，∴一次函数经过第一、二、三象限，原表述正确，故该选项符合题意； ．∵，∴一次函数值随自变量的增大而增大，原表述错误，故该选项不符合题意； ．∵当时，，且一次函数值随自变量的增大而增大，∴当时，，原表述错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意得出一次函数的增减性，根据一次函数的增减性判断即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数为， ∴当增大时，随之减小； ∵， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数（）中，当时随的增大而减小的性质是解题的关键． 本题根据正比例函数的性质，结合已知条件判断与的大小关系．已知点、在直线上，，可先确定函数的增减性，再根据判断和的大小． 【详解】解： 直线（为常数）是正比例函数，且， 该函数随的增大而减小， 又， ， 故选：B ． 6．A 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：在一次函数中，，， 函数图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限， 故选：A． 7．C 【分析】此题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数解析式中k，b的值判断即可． 【详解】解：令中，得，令，得， ∴图象过点，不过点，故A选项错误； ∵，， ∴图象经过第一、第二、第四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； ∵图象经过第一、第二、第四象限， ∴y的值不都小于0，故D选项错误； 故选：C． 8．A 【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标． 【详解】解析：过点作垂直于直线的垂线， 点在直线上运动， ， 为等腰直角三角形， 过作垂直轴垂足为， 则点为的中点， 则， 作图可知在轴下方，轴的右方． 横坐标为正，纵坐标为负． 所以当线段最短时，点的坐标为． 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键． 9． 【分析】本题考查了一次函数的截距，解题的关键是掌握一次函数截距的定义． 根据一次函数截距的定义，直接得出函数的截距． 【详解】解：在一次函数为常数，中，叫做截距． 对于一次函数，其中，所以该一次函数的截距为3． 故答案为：3． 10．5 【分析】本题考查了一次函数的图像与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的交点的求法是解决本题的关键． 令即可求解与y轴的交点． 【详解】解：∵一次函数为， 令，则， ∴一次函数的图像与y轴交于点， 即． 故答案为：5 11． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为， ∵此时与x轴相交，则， ∴，即， ∴与x轴的交点坐标是． 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得当时，则转化为方程，进而问题可求解． 【详解】解：当时，函数则转化为方程， ∴函数的图象与轴的交点坐标是； 故答案为． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数中可得出y随着x的增大而增大，比较一次函数自变量即可得出答案． 【详解】解：∵在（m是常数）中， ∴y随着x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为： 14． 【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限，判定，根据简单地概率公式解答即可． 本题考查了一次函数的图象分布，简单地概率公式应用，熟练掌握图象分布，概率计算是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数的图象不经过第三象限，得， a是负数的可能性有， 两种，一共有， ， 2， 3， 4，共5种可能性， 故图象不经过第三象限的概率为， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查的是一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据当时，，得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． （2）利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，时，． ∴， 解得． （2）解：由（1）可知函数y随x的增大而减小， ∵该函数图象上有三个点，， ∴， 故答案为：． 16．（1）；（2）cm 【分析】（1）观察表格中的数据，指距每增加1cm，身高增加9cm，符合一次函数模型，待定系数法求一次函数解析式； （2）将指距为23cm代入（1）中解析式即可求得身高． 【详解】（1）设身高与指距之间的函数表达式为， 将代入， ， 解得， 身高与指距之间的函数表达式为． 将代入，也符合函数表达式． （2）当指距为23cm，即时，． 当小军的指距为23cm时，他的身高应该是cm． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握求一次函数解析式是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法，掌握待定系数法的步骤是解题的关键． （1）根据待定系数法求解； （2）根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为， 把和代入，得 ， 解得：， 所以y与x之间的函数表达式为； （2）∵， ∴y随x的增大而减小． 当时，， 当时，， ∴当时，函数y的取值范围是：， 故答案为：． 18．(1) (2)13元 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）由题意知，利润，令，则，计算求解满足要求的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为，， 将，代入得， 解得， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：由题意知，利润， 令，则， 解得或（不合题意，舍去）， ∴每件消毒用品的售价为13元； 19．(1)见解析 (2)①；② 【详解】（1）解：描点、连线得： （2）①由函数图象得抛物线的顶点坐标为， 故答案为：； ②由函数图象得，当时，随的增大而增大． 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $