4.3 一次函数的图象同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 考点1: 函数的图象 1. 函数图象的定义 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 2. 用描点法画函数图象的一般步骤 ①列表：根据自变量的取值范围取值时，要有一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取，自变量如能为0，则尽量取0，以便全面地反映图象情况.自变量的取值不应使函数值太大或太小. ②描点：要把关键点准确描出，所描出的点越多，图象就越准确 ③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点连接起来. 3. 函数图象上点的坐标 (1)函数图象上的任意一点P(x，y)中的x，y均满足函数关系式； (2)满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点定在函数图象上. 练习1. 1. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－3x和y＝x的图象. 2. 画出函数y＝2x－1的图象. (1)列表: x … －2 －1 0 1 2 3 … y … … (2)在如图所示的坐标系中描点并连线. (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上 考点2: 正比例函数y＝kx的图象、性质 1. 正比例函数的图象：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0) ①正比例函数图象的画法：通常取(0，0)与(1，k)两点，再过这两点画直线.简记为“两点法”作图. ②用“两点法”画正比例函数图象时，若选(0，0)这点，只要再确定一个点即可，而(1，k)这点因函数表达式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标为整数，这样比较容易描点. 2. 正比例函数的性质 y＝kx(k≠0) k＞0 k＜0 正比例函数的图象的位置、增减性是由k的正负决定的 图象 图象特征 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘) 图象经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 · 系数k的几何意义： ①k的正负决定图象的倾斜方向及函数的增减性； ②|k|决定图象的倾斜程度. |k|越大，图象与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”(y的值随x的值变化得越快)；|k|越小，图象与x轴所夹的锐角越小，看起来越“缓”(y的值随x的值变化得越慢).如图，k3＞k4＞0＞k1＞k2. 练习2. 1. 下列有关正比例函数y＝x的说法错误的是( ). A. 图象是过原点的一条直线 B. 当x＝－5时，y＝－1 C. y随x的增大而减小 D. 图象经过第一、三象限 2. 关于正比例函数y＝－3x，下列说法正确的是( ). A.图象经过第一、三象限 B.图象经过原点 C.y随x的增大而增大 D.点(2，－4)在函数的图象上 3. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是( ). A.(1，2)　　　　B.(－2，－1)　　　　 C.(－1，2)　　　　D.(2，－4) 4. 已知正比例函数y1＝kx，如果y1随x的增大而增大，那么一次函数y2＝kx－k的图象可能是( ). A B C D 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为( ). A.y＝－x　 　B.y＝x C.y＝－2x D.y＝－x 6. 点A(3，y1)，B(－2，y2)都在函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的大小关系是( ). A. y1＞y2　　　　B. y1＜y2 C. y1＝y2　　　　D.不能确定 7. 函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x的图象如图所示，对k1，k2，k3之间的大小关系判断正确的是( ). A. k1＜k2＜k3　　 　B. k1＝k2＝k3 C. k1＞k2＞k3　　　 D.无法确定 8. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是 . 9. 已知正比例函数y＝3x的图象经过点A(m，9)，则m的值为 . 10. 如果正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，5)，么y随x的增大而 . 11. 在正比例函数y＝kx中，y的值随x值的增大而增大，则点A(k，－2)在第 象限. 12. 已知正比例函数y＝(k＋3)x. (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限? (2)k为何值时，y随x的增大而减小? (3) k为何值时，图象经过点(1，1)? 13. 已知y＝(3m－2)x3-m是y关于x的正比例函数. (1)m的值为 ； (2)函数y的值随x的增大而 (填“增大”或“减小”) (3)当－≤x≤2时，求y的最小值. 考点3: 一次函数的图象和性质 1. 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过点(0，b)的直线，通常也称为直线y＝kx＋b，与函数y＝kx的图象平行. · 一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如直线x＝a、直线y＝b分别是与x轴、y轴垂直的直线，都不是一次函数的图象. 2. 一次函数图象的画法：画一次函数图象时，只要确定两个点，通常取两点(0，b)，(－，0)(k≠0)，有时为了描点简便也可取横、纵坐标均为整数的点，再过这两点画直线就可以了. · 平移法：一次函数y＝kx＋b的图象可以由直线y＝kx(k≠0)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到的.(上加下减) 3. 一次函数的性质(y＝kx＋b，k，b为常数，k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 图象经过的象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 性质 y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的↗) y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的↘) 图象经过的特殊点 点(0，b)，点(－，0) · 一次函数图象与系数关系： ①k的符号决定了直线自左向右上升或下降(k的正负反映了函数图象上升或下降的趋势)，函数的增减性只取决于k的符号，与b无关 ②b的值决定了直线与轴的交点位置，当b＞0时，直线与y轴的交点在轴的正半轴上；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上. ③一次函数的图象经过哪几个象限由k和b共同决定.反之，知道图象的位置，可以确定k和b的符号. · 直线l1：y1＝k1x＋b1(k1≠0)和直线l2：y2＝k2x＋b2(k2≠0)的位置关系如下： k1，k2，b1，b2的关系 直线l1与l2的关系 k1≠k2 l1与l2相交 k1＝k2，b1≠b2 l1与l2平行 k1＝k2，b1＝b2 l1与l2重合 b1＝b2 l1与l2交于y轴同一点[(0，b1)或(0，b2)] k1·k2＝－1 l1与l2垂直 考点4: 一次函数图象的平移 平移前 平移方向(m＞0) 平移后 规律 y＝kx＋b(k≠0) 向上平移m个单位 y＝kx＋b＋m 上加下减(只改变b) 向下平移m个单位 y＝kx＋b－m 向左平移m个单位 y＝k(x＋m)＋b 左加右减(只改变x) 向右平移m个单位 y＝k(x－m)＋b 练习3. 1. 一次函数y＝－3x＋1的图象不经过( ). A.第一象限　　　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　　　D.第四象限 2. 一次函数y＝－x－1的图象为( ). 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在函数y＝2x－1的图象上的是( ). A.(－2.5，－4)　    B.(3，1) C.(2.5，4)　    D.(－1，1) 4. 直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋a的图象只能是( ). 5. 一次函数y＝kx＋b (kb＜0，k＜b，k≠0)的图象可能是( ). 6. 已知点(b，k)在第四象限，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( ). 7. 下列函数中，y随x的增大而减小的是( ). A.y＝5x＋3　     B.y＝2x－4 C.y＝－3x＋4 　    D.y＝x＋3 8. 已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线y＝－2x＋1上，则y1与y2的大小关系为( ). A. y1＞y2　　　　B. y1＜y2 C. y1＝y2　　　　D.不能确定 9. 将一次函数y＝5x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为 . 10. 一次函数y＝3x＋2平移后，得到的函数图象的表达式为y＝3x－1，该平移的方式是向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度. 11. 已知一次函数y＝－2x＋4.回答下面的问题： (1)y的值随x的值的增大而 ；  (2)设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是 ；  (3)原点O到直线AB的距离为 ；  (4)将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 .  12. 如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B. (1)求A，B两点的坐标. (2)过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积. 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx－1与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线l2：y＝x＋1与y轴交于点D.直线l1和直线l2相交于点A，已知A点的纵坐标为2. (1)求点A的横坐标及k的值； (2)点M在直线l2上，MN∥y轴，交x轴于点N，若MN＝2BD，求点M的坐标. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 一次函数的图象 考点1: 函数的图象 1. 函数图象的定义 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 2. 用描点法画函数图象的一般步骤 ①列表：根据自变量的取值范围取值时，要有一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取，自变量如能为0，则尽量取0，以便全面地反映图象情况.自变量的取值不应使函数值太大或太小. ②描点：要把关键点准确描出，所描出的点越多，图象就越准确 ③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点连接起来. 3. 函数图象上点的坐标 (1)函数图象上的任意一点P(x，y)中的x，y均满足函数关系式； (2)满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点定在函数图象上. 练习1. 1. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－3x和y＝x的图象. 答案： 2. 画出函数y＝2x－1的图象. (1)列表: x … －2 －1 0 1 2 3 … y … －5 －3 －1 1 3 5 … (2)在如图所示的坐标系中描点并连线. 答案： (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上 点C在函数y＝2x－1的图象上，点A和B不在函数y＝2x－1的图象上 考点2: 正比例函数y＝kx的图象、性质 1. 正比例函数的图象：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0) ①正比例函数图象的画法：通常取(0，0)与(1，k)两点，再过这两点画直线.简记为“两点法”作图. ②用“两点法”画正比例函数图象时，若选(0，0)这点，只要再确定一个点即可，而(1，k)这点因函数表达式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标为整数，这样比较容易描点. 2. 正比例函数的性质 y＝kx(k≠0) k＞0 k＜0 正比例函数的图象的位置、增减性是由k的正负决定的 图象 图象特征 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘) 图象经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 · 系数k的几何意义： ①k的正负决定图象的倾斜方向及函数的增减性； ②|k|决定图象的倾斜程度. |k|越大，图象与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”(y的值随x的值变化得越快)；|k|越小，图象与x轴所夹的锐角越小，看起来越“缓”(y的值随x的值变化得越慢).如图，k3＞k4＞0＞k1＞k2. 练习2. 1. 下列有关正比例函数y＝x的说法错误的是( C ). A. 图象是过原点的一条直线 B. 当x＝－5时，y＝－1 C. y随x的增大而减小 D. 图象经过第一、三象限 2. 关于正比例函数y＝－3x，下列说法正确的是( B ). A.图象经过第一、三象限 B.图象经过原点 C.y随x的增大而增大 D.点(2，－4)在函数的图象上 3. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是( A ). A.(1，2)　　　　B.(－2，－1)　　　　 C.(－1，2)　　　　D.(2，－4) 4. 已知正比例函数y1＝kx，如果y1随x的增大而增大，那么一次函数y2＝kx－k的图象可能是( A ). A B C D 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为( A ). A.y＝－x　 　B.y＝x C.y＝－2x D.y＝－x 6. 点A(3，y1)，B(－2，y2)都在函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的大小关系是( A ). A. y1＞y2　　　　B. y1＜y2 C. y1＝y2　　　　D.不能确定 7. 函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x的图象如图所示，对k1，k2，k3之间的大小关系判断正确的是( C ). A. k1＜k2＜k3　　 　B. k1＝k2＝k3 C. k1＞k2＞k3　　　 D.无法确定 8. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是 k＜0 . 9. 已知正比例函数y＝3x的图象经过点A(m，9)，则m的值为 3 . 10. 如果正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，5)，么y随x的增大而　减小　. 11. 在正比例函数y＝kx中，y的值随x值的增大而增大，则点A(k，－2)在第 四 象限. 12. 已知正比例函数y＝(k＋3)x. (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限? ∵正比例函数的图象经过第一、三象限，∴k＋3＞0，解得k＞－3. (2)k为何值时，y随x的增大而减小? 要使y随x的增大而减小，则k＋3＜0，解得k＜－3. (3) k为何值时，图象经过点(1，1)? 将x＝1，y＝1代入函数关系式得1＝k＋3，解得k＝－2. 13. 已知y＝(3m－2)x3-m是y关于x的正比例函数. (1)m的值为 2 ； (2)函数y的值随x的增大而 增大 (填“增大”或“减小”) (3)当－≤x≤2时，求y的最小值. y的最小值为－3 考点3: 一次函数的图象和性质 1. 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过点(0，b)的直线，通常也称为直线y＝kx＋b，与函数y＝kx的图象平行. · 一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如直线x＝a、直线y＝b分别是与x轴、y轴垂直的直线，都不是一次函数的图象. 2. 一次函数图象的画法：画一次函数图象时，只要确定两个点，通常取两点(0，b)，(－，0)(k≠0)，有时为了描点简便也可取横、纵坐标均为整数的点，再过这两点画直线就可以了. · 平移法：一次函数y＝kx＋b的图象可以由直线y＝kx(k≠0)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到的.(上加下减) 3. 一次函数的性质(y＝kx＋b，k，b为常数，k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 图象经过的象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 性质 y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的↗) y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的↘) 图象经过的特殊点 点(0，b)，点(－，0) · 一次函数图象与系数关系： ①k的符号决定了直线自左向右上升或下降(k的正负反映了函数图象上升或下降的趋势)，函数的增减性只取决于k的符号，与b无关 ②b的值决定了直线与轴的交点位置，当b＞0时，直线与y轴的交点在轴的正半轴上；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上. ③一次函数的图象经过哪几个象限由k和b共同决定.反之，知道图象的位置，可以确定k和b的符号. · 直线l1：y1＝k1x＋b1(k1≠0)和直线l2：y2＝k2x＋b2(k2≠0)的位置关系如下： k1，k2，b1，b2的关系 直线l1与l2的关系 k1≠k2 l1与l2相交 k1＝k2，b1≠b2 l1与l2平行 k1＝k2，b1＝b2 l1与l2重合 b1＝b2 l1与l2交于y轴同一点[(0，b1)或(0，b2)] k1·k2＝－1 l1与l2垂直 考点4: 一次函数图象的平移 平移前 平移方向(m＞0) 平移后 规律 y＝kx＋b(k≠0) 向上平移m个单位 y＝kx＋b＋m 上加下减(只改变b) 向下平移m个单位 y＝kx＋b－m 向左平移m个单位 y＝k(x＋m)＋b 左加右减(只改变x) 向右平移m个单位 y＝k(x－m)＋b 练习3. 1. 一次函数y＝－3x＋1的图象不经过( C ). A.第一象限　　　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　　　D.第四象限 2. 一次函数y＝－x－1的图象为( B ). 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在函数y＝2x－1的图象上的是( C ). A.(－2.5，－4)　    B.(3，1) C.(2.5，4)　    D.(－1，1) 4. 直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋a的图象只能是( D ). 5. 一次函数y＝kx＋b (kb＜0，k＜b，k≠0)的图象可能是( D ). 6. 已知点(b，k)在第四象限，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( A ). 7. 下列函数中，y随x的增大而减小的是( C ). A.y＝5x＋3　     B.y＝2x－4 C.y＝－3x＋4 　    D.y＝x＋3 8. 已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线y＝－2x＋1上，则y1与y2的大小关系为( A ). A. y1＞y2　　　　B. y1＜y2 C. y1＝y2　　　　D.不能确定 9. 将一次函数y＝5x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为y＝5x＋5. 10. 一次函数y＝3x＋2平移后，得到的函数图象的表达式为y＝3x－1，该平移的方式是向 下 (填“上”或“下”)平移 3 个单位长度. 11. 已知一次函数y＝－2x＋4.回答下面的问题： (1)y的值随x的值的增大而　减小　；  (2)设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是　(2，0)　；  (3)原点O到直线AB的距离为　　；  (4)将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为　y＝－2x＋1　.  12. 如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B. (1)求A，B两点的坐标. 点B的坐标为(0，2)，点A的坐标为(，0) (2)过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积. △BOC的面积为或 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx－1与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线l2：y＝x＋1与y轴交于点D.直线l1和直线l2相交于点A，已知A点的纵坐标为2. (1)求点A的横坐标及k的值；点A的横坐标为1；k＝3. (2)点M在直线l2上，MN∥y轴，交x轴于点N，若MN＝2BD，求点M的坐标. M(3，4)或M(－5，－4). 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $