山东省潍坊市安丘市联盟校2025-2026学年九年级上学期第二次学科素养考试数学试题

2025-2026学年第学期九年级数学学科第二 水买流)甲次学科素养展示 *132483180322 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 乳吻※￥第家中州 1.函数y= √x+3 中自变量x的取值范围是() 外克注的出：1 x-1 米立心是女影浪好青公色，下3武黄广移第以：小以·5 A.x≥-3 B.x≥3C.x≥0且x≠1 D.x≥-3且x≠1 1 2.己知反比例函数y=二，下列结论不正确的是（) A.图象经过点（1,1) B.图象在第一、三象限 .C.当x>1时，0<y<1 D.y随着x的增大而减小 ,代，， 3.如图，'小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.51-4,92(1的单位：3，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是(、) 八南 A.0.71s B.0.70s 小交浪发 C.0.63s D.0.36s 光 4.把抛物线y=一x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式为(‘) A.y=2=3x平4By=-x++3 2 C.y==(x-102-3 D.y=-(x+1)2-3 5.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ 扫描全能王创建 6点R(-1,),R(3,h),B(5,),均在二次函数y=-+2+c的图象上，则，⅓，乃 的大小关系是《)： 0%1成4。， A.乃>>乃 B.⅓>乃=y C.>>乃w‘D.片=h>乃 7.如图，在反比例函数=2(x之0)的图象上，有点R、A、R、R,它们的横坐标依次为1,2,3， 4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积 从左到右依次为SS、S,则S+S+S=（·) A.1 wB.1,5 八0日.29，号 C.2 A D.无法确定 8.抛物线y2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如 下表： y 6 6 从上表可知，下列说法中正确的是() ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0) ②函数y=m2+bx+c的最大值为6 ©抛物线的对称轴是直线x二2 ④在对称轴左侧，y随x增大而增大 A.①②③ B.②③⑤ ,C.①③④ D.③④⑤ 9种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线AC,BD为某一抛物线的一部分，杯口AB二8cm, 杯底CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm,如图②若盛有部分水的水杯倾斜.45°（即∠ABP= 45°).水面正好经过点B嘉琪在图1中建立了平面直角坐标系，（抛物线的顶点在y轴上）对 于下列结论，其中不正确的是(。)， ,、 A.轮廓线AC,BD所在抛物线的表达式为y=x216 B.直线PB的表达式为y=x-4 C.意P到杯口AB的距离是5cm D.点P到点D的距离是5W2cm D 图I 图2 扫描全能王创建 10.如图，一段抛物线：y=~x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1 旋转180°得C2,交x轴于另一点A2:将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于另一点A3:…如 此进行下去，则C2025的顶点坐标是（、) A.(4049,1)B.(4049,-1) C.(4051,1) D.(4051,-1) 二、填空题（供5小题，每小题3分，共15分） 11.函数y=(m+1)xm-5是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是 12、如图所示，已知函数=kx和y2=k2x的图像交于点4、B, AB=10,过点A作AE垂直于x轴于点E,AE=4,则kk,的值是 13.若函数y=（a-1)X-4x42a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 14.有一个二次函数，三位同学分别说出了它的一些特点： A:函数图象的顶点在x轴上： B当x>1时，y随x的增大而减小： C该函数图象的形状与函数y=~2的图象相同， 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析 15.如图，已知二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc>0· ②b-a>c ③4at2btc>0④3a>-c ⑤atb>m（amtb)（≠1的实数)， 其中正确结论的有 (填序号) 2 扫描全能王创建 三、解答题（共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明） 16.(6分)某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费，所用煤气如果不 超过50立方米，按每立方米0.8元收费：如果超过50立方米，超过都分按每立方米1.2元收费设 小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元. (1)写出y与x的函数表达式： (2)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ ·17.(9分)己知二次函数=--2+3， (1)将二次函数化成=a（x-h)+k的形式 (2)写出该二次函数图象的对称轴是 顶点坐标是 (3)写出该函数图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标 是 （4)在坐标系中画出此抛物线： (5)当-3<x<4时，y的取值范围是 5--3-2- 器 扫描全能王创建 ,18,(8分)某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤假设每副护腕的采购费用为 x元，本次采购的护腕数量为剩：总预算为西点x之间的关系抑表所示产)少 请根据表中的信息解决下列问题： x元 5处月的 "8”，到小4心 副 32 20 16 103 (1)本次采购的总预算为 元，y与x之间的函数表达式为 , (2)求表中a的值： (3)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用不低于6元，请问最多能采购多少副护腕？ 19.(10分)9如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，≠0)的图象与x轴、y轴分别交于小、B 两点，且与反比例函数y=口(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C.C0Lx轴，垂足为 D,若0B=20A=300=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积： (3)直接写出不等式k+b≤马的解集。 器 扫描全能王创建 为，20.(1山，分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停止加 并术，热，水温开始下降，水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序.值日生小明7点钟到 校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表： 义漫 时间x 7:00 7:02 7:,05 7:07 7:10 7:14 7:20 水温y 30℃ 50℃ 80℃ 100℃ 70℃ 50℃ 35℃ (1)在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象； (2)借助(1)所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间 x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围： (3)上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明. '水温（单位：℃） 19 80 B 8 为 10 15 20 时间（单位：分） 米“ ?1.9分)定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1,3),B (-2,￥-6)，C(0,0)等都是“三倍点”.已知二次函数y=·X-+c（c为常数). （1)若该函数经过点(1，·-6)，求该函数表达式： (2)在（1)的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标： ②当t≤x≤t+2时，函数的最小值为6，求t的值： 器 扫描全能王创建 22.(10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件) 与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x4500,在销售过程中销售单价不低 于成本价，而每件的利润不高于32元. “(1)设小明每月获得利润为甲（元)，求每月获得利润甲（元）与销售单价x(元)之间的函数关 系式，并确定自变量x的取值范围.「 (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 23.(12)综合与实践：蔬菜大棚的探究 【生活背景】 蔬菜大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或 多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证安全性、通风性且利于采光。 【建立模型】 某劳动基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线AEB和支柱AD,BC构成（如图1所示），抛物线最高点E 到地面的距离为7m,并以CD所在直线为x轴，过点E且垂直于CD的直线为y轴，建立平面直角坐 标系x0y,已知CD=12m,BC=3m. y外E D 图1 【解决问题】 (1)求抛物线的解析式： 餐 扫描全能王创建 (2)为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架，其中 P黑QN垂直地面、Q平行地面，点AQ在抛物线上，如图2所示)， ①当PW=6m时，求Q的长，→ ②通过计算说明“支撑架”安装在什么位置时，“支撑架”的长度最长， yE DM NC 图2 器 扫描全能王创建