精品解析：广西南宁市第三十七中2026-2027学年度上学期七年级10月份综合作业（期中）检查数学试题

2026-2027学年度上学期七年级10月份综合作业检查 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 下列各数中，负数是（ ） A. 10 B. 3.5 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、，为正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、既不是正数也不是负数，不符合题意； D、，是负数，符合题意． 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，通过去括号和省略加号将式子简化即可． 【详解】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数，且正号可以省略， ∴ ， ， ， ， ∴ 原式 ， 故选：A ． 5. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数的近似，准确分析判断是解题的关键． 精确到百分位需看千分位数字，千分位为，故进位． 【详解】∵ 的千分位数字是8，， ∴ 向百分位进位，百分位1变为2， ∴ 得到． 故选：D． 6. 下列对于式子的说法，正确的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是2 C. 结果是6 D. 表示2个3相乘 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 中，底数为2，指数为3， ∴ A错误，B正确； ∵ 表示3个2相乘，计算得， ∴ C、D错误． 7. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数除法的符号规律先排除符号错误选项，再验证数值，可快速判断正误． 【详解】解：A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误． 8. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 9. 用代数式表示x的4倍与y的和的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，“的倍”表示为，“与的和”即，“的平方”表示整体平方，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示x的4倍与y的和的平方为， 故选：A． 10. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ，即输出的值为4 11. 如图，数轴上的点，点分别对应实数，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得，，且，据此求解判断即可． 【详解】解：由图可得，，且， ∴，，， ∴D选项正确． 12. 把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”即可求解． 【详解】解：由图可得：对角线上的数之和为： 第三行第三列的数字为： 故， 故选：D 【点睛】本题考查了幂．“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以. 故答案为． 14. 已知式子的值是，则式子的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知代数式的值代入未知代数式计算，得到的结果就是未知代数式的值． 【详解】解：将代入，得：． 15. 若|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，再根据a＜b，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝±2，b＝±5， ∵a＜b， ∴a＝2时，b＝5，a﹣b＝2﹣5＝﹣3， a＝﹣2时，b＝5，a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7， 综上所述，a﹣b的值为﹣3或﹣7． 故答案为：﹣3或﹣7． 【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定a、b的值． 16. 对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可得出结果； （2）先计算乘除，再计算加法即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”．号连接起来． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 略． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际利润多少元？ 【答案】（1）29 （2）达到了计划数量；理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）3585元 【解析】 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：（斤） 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ＝ ＝3585（元） 答：小明本周销售冬枣实际利润3585元． 21. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个三角形和一个四分之一圆的花坛，其余部分种上草坪（阴影部分）．已知三角形花坛的底边长为， （1）根据图中的信息，用含的代数式表示下列图形的面积： ①三角形花坛的面积为___________ ②四分之一圆花坛的面积为___________；（结果保留π） （2）用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留π） （3）若种植草坪每平方米的费用为50元，当时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（π取3） 【答案】（1）①；②． （2） （3）1050元 【解析】 【分析】（1）①直接利用三角形的面积公式求解即可；②根据圆的面积公式结合已知条件即可解答； （2）用长方形的面积减去三角形的面积和一个四分之一圆的面积即可； （3）将代入（2）所得的代数式求得面积，然后求费用即可． 【小问1详解】 解：①由题意可知：三角形的面积为； ②由题意可知：四分之一圆花坛的面积为． 【小问2详解】 解：草坪的面积为． 【小问3详解】 解：当时，草坪面积为， 物业种植完这块草坪的费用为：元． 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”． （1）【概念理解】直接写出计算结果：___________； （2）【初步探究】例如： 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ___________；___________； （3）【深入思考】想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式，即___________ （4）【理解应用】算一算： 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用已知定义求解即可； （2）仿照例子求解即可； （3）根据（2）中的例子进行求解即可； （4）将得到的规律代入到式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据除方的定义得，； 【小问2详解】 解：根据题意得， ； ； 【小问3详解】 解：由题意得，（总共有n个a） （总共有个） （总共有个） ； 【小问4详解】 解：由（3）得， ． 23. 阅读下面材料，完成探究任务 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别用数表示，那么，两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 在一张白纸上画一条数轴，开展折叠探究活动： （1）操作一： 如图1，将数轴向右折叠，若表示的点与表示3的点重合． ①表示5的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________； （2）操作二： 已知点，，是数轴上三个不同的点．如图2，点和点表示的数分别是和8．现将数轴向右折叠，点的对应点落在数轴上，点为折痕点，若，求折痕点所表示的数． （3）操作三： 如图3，数轴上表示数的点与表示数的点经折叠后重合（）．已知点，点在线段上，点在点的左侧，，且．当点与折痕点重合时，请你直接用含，的代数式表示点，点所表示的数． 【答案】（1）①；②点表示的数是，点表示的数是． （2）折痕点表示的数是或． （3）点表示的数是，点表示的数是． 【解析】 【小问1详解】 解：将数轴向右折叠，表示的点与表示的点重合， ∴折痕点（两点的中点）表示的数为． ①设点与表示数的点重合，则表示的点是表示的点与表示的点的中点， ∴，解得． 即表示的点与表示的点重合． ②设点表示的数为，点表示的数为（），且． 折叠后重合，则折痕点是的中点， ∴，且． 解得，． ∴点表示的数是，点表示的数是 【小问2详解】 解：点表示的数为，点表示的数为． 设折痕点表示的数为，则点的对应点表示的数为． ∵， ∴，即． ∴或， 解得或． ∴折痕点表示的数是或． 【小问3详解】 解：点表示数，点表示数（），折叠后重合， ∴折痕点表示的数为（即的中点）． 当点与折痕点重合时，点表示的数为． ∵点在点的左侧，且， ∴点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期七年级10月份综合作业检查 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各数中，负数是（ ） A. 10 B. 3.5 C. 0 D. 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列对于式子的说法，正确的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是2 C. 结果是6 D. 表示2个3相乘 7. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 9. 用代数式表示x的4倍与y的和的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 11. 如图，数轴上的点，点分别对应实数，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 14. 已知式子的值是，则式子的值为___________． 15. 若|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为______． 16. 对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”．号连接起来． 20. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际利润多少元？ 21. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个三角形和一个四分之一圆的花坛，其余部分种上草坪（阴影部分）．已知三角形花坛的底边长为， （1）根据图中的信息，用含的代数式表示下列图形的面积： ①三角形花坛的面积为___________ ②四分之一圆花坛的面积为___________；（结果保留π） （2）用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留π） （3）若种植草坪每平方米的费用为50元，当时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（π取3） 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”． （1）【概念理解】直接写出计算结果：___________； （2）【初步探究】例如： 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ___________；___________； （3）【深入思考】想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式，即___________ （4）【理解应用】算一算： 23. 阅读下面材料，完成探究任务 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别用数表示，那么，两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 在一张白纸上画一条数轴，开展折叠探究活动： （1）操作一： 如图1，将数轴向右折叠，若表示的点与表示3的点重合． ①表示5的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________； （2）操作二： 已知点，，是数轴上三个不同的点．如图2，点和点表示的数分别是和8．现将数轴向右折叠，点的对应点落在数轴上，点为折痕点，若，求折痕点所表示的数． （3）操作三： 如图3，数轴上表示数的点与表示数的点经折叠后重合（）．已知点，点在线段上，点在点的左侧，，且．当点与折痕点重合时，请你直接用含，的代数式表示点，点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $