3.2 立体图形的视图 同步练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.2 立体图形的视图 一、单选题 1．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 2．几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位的小正方体的个数，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（    ）    A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 4．如图所示的几何体的左视图是（） A． B． C． D． 5．如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   6．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．皮影戏是利用 投影的一种表演艺术．（填写“平行或”中心”） 8．已知由个单位小立方体组成的简单几何体的主视图（a）和俯视图（b），则的所有可能取值为 ． 9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 .    10．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 ， ． 11．把个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米． 12．在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 三、解答题 13．用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看到的图形如图所示，这样的几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 14．（1）如图1所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，请画出该立体图形从正面和上面看的视图． （2）如图2，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，类比（1）的思维方法请画出该立体图形从上面看的视图． 15．一个几何体的三种视图如图所示． (1)这个几何体的名称是__________． (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 16．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个组合体，如图所示． (1)请你在方格纸中分别画出这个组合体的主视图和左视图； (2)若现在还有一些相同的小正方体，保持这个组合体的主视图和俯视图不变； ①在图中所示的组合体上最多可以添加_____个小正方体； ②在图中所示的组合体上最多可以拿走_____个小正方体； (3)计算原组合体的地面上部分（不含与地面接触的底面）的表面积． 17．两根立柱及其在路灯下的影子如图所示． (1)在图中画出路灯的位置，并用点P表示； (2)画出旗杆在该路灯下的影子． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 2．D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，观察图形可知，该几何体的主视图有列，从左到右正方形的个数分别为、、，由此即可得解． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图有列，从左到右正方形的个数分别为、、， 故选：D． 3．C 【分析】此题考查了三视图，根据三视图的概念判断选择即可． 【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的特点是解题的关键． 从左面看这个几何体，会看到一个正方形，由于几何体内部有一个挖空的部分，在左视图中，挖空部分的轮廓线是不可见的，在视图中不可见的线要用虚线表示．据此判断即可． 【详解】解：A．右上角没有表示挖空部分的虚线，不符合左视图的特征，故本选项不符合题意； B．图形没有体现出挖空部分，不符合要求，故本选项不符合题意； C．虚线的位置错误，挖空部分在右上角，虚线应在右上角，故本选项不符合题意； D．是一个正方形，且右上角有两条虚线，符合从左面观察该几何体所得图形的特征，故本选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】根据简单组合体的三视图即可求解． 【详解】解：从上面看可得到一行正方形的个数为， 故选：． 【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是正确理解俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6．D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形判定即可． 【详解】解：这个立体图形的俯视图为： 故选：D． 7．中心 【分析】本题考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 【详解】解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影， “皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案为：中心投影 ． 8．8，9，10，11 【分析】本题考查了根据简单几何体的三视图判断几何体中小正方体的个数，理解三视图并发挥空间想象能力是解题的关键． 可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，即可数出小立方体的个数． 【详解】解：主视图最右边看到有3列，俯视图有两列，则可能有4或5或6个小正方体， 由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有1个小正方体， 主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可能有3或4个小正方体， ∴的值可能为：，，，，，， ∴的所有可能取值为：8，9，10，11， 故答案为：8，9，10，11． 9．四棱锥 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握四棱锥的三视图成为解题的关键． 根据三视图确定几何体的名称即可． 【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直四棱锥，因此这个几何体的名称是四棱锥． 故答案为：四棱锥． 10． 2 3 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值． 【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列， 由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故， 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故， 故答案为：2，3． 11． 【分析】本题考查了几何体的表面积，简单组合体的三视图，解题关键是明确三视图的意义． 根据三视图可得，从左边看有8个面，右边8个面，前边个面，后边个面，上面看9个面，下面9个面，共个面，表面积就是平方厘米． 【详解】解：每个小正方体一个面的面积是（平方厘米）， 三视图如图： ∴表面积是：（平方厘米）． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解题的关键． 根据主视图与俯视图分别是从物体正面、上面看得到的图形来解答． 【详解】解：正方体，主视图、俯视图都为正方形，即主视图和俯视图相同； 球，主视图、俯视图都为圆，即主视图和俯视图相同； 圆柱，主视图是长方形，俯视图是圆，即主视图和俯视图不相同； 圆锥，主视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，即主视图和俯视图不相同； 故答案为：． 13．最多需要17个小正方体；最少需要11个小正方体 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】根据主视图和俯视图可得这个几何体共3层， 第一层最多7个小正方体，第二层最多5个小正方体，第三层最多5个小正方体，最多需要17个小正方体， 第一层最少7个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少2个小正方体，最少需要11个小正方体， 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 14．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；画出从正面，上面看，得到的图形即可． （2）由已知条件可知，从上面看从左往右3列圆的个数依次为2，1，1；．据此可画出图形． 【详解】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： 【点睛】本题考查了作图--三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 15．(1)圆柱 (2) 【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱； （2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可． 【详解】（1）解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． （2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6， ∴这个几何体的体积为：． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积． 16．(1)见解析 (2)①；②； (3) 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键． （1）根据组合体即可完成作图； （2）根据组合体的主视图和俯视图不变即可求解； （3）根据该组合体的三视图即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：①如图所示：在俯视图的相应位置最多可以添加个小正方体； ②如图所示：在俯视图的相应位置最多可以拿走个小正方体； 故答案为：①；②； （3）解：， ∴原组合体的地面上部分（不含与地面接触的底面）的表面积为 17．(1)图见解析； (2)图见解析． 【详解】（1）解：（1）如图，分别连接、并延长，交于点，则点P即为所求． （2）解：如图，连接并延长交地面于点，连接，则线段即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $