山东省潍坊市安丘市联盟校2025-2026学年上学期第二次学科素养考试八年级数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学学科第二次 学科素养展示 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合意目要求。 1、下列写法正确的是（) A.-V⑧i=土9 B.8I=±9 C.土V8i=±9 D.±8=g 么在号-8140牙.V,品，028，V5,-12212（每两个2之周假次多-个) 中，无理数有()个. A,1 B.2 C.3 D.4 3、在△BC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,C,下列条件中，不能判定△MBC是直角三角形的是() L8:b:c=2:3:4 B.∠A+∠B=90° C.∠A:∠B:∠C-1:2:3D.b2=a2-c2 4,.已知10≈2.514，/100≈4.642，那么10000约为（·) A.25.14 B.251.4 C.46.42 D.464.2 5、下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示 所在正方形的面积.其中8的值恰好等于10的是（) 图的风略 6、下列说法正确的是（) A.若a>b,则a-3<b-3 B.若a>b,则d>B C.若a>b,则ad>bd D.若ad>bd,则a>b 7、如图，在△MBC中，.D∥BC∠ABC和∠ACB的平分线分别交D于点GR若B=7,DC9,D=11, 则P心的长为，( B A.5 B.4 C.3 D.5.5 8、如图1，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形.如图2，在△A®C中，AB=AC:点P为BC边 上一动点，M,N分别为AB,AC边上的动点.已知AB=10,BC=12,若四边形AMPW为对等四边形，则MN 的最小值为( 扫描全能王创建 图1 图2 A.10 B.8 C.6 D.5 9、已知关于x的分式方程” +吕=1的解是非负敏，则加的取值范周悬《 ) A.m>5 B.m≥5 C.m≥5且m≠6 D.m>5或m≠6 10、如图，△MBC和△MDB都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°.BD,CE相交于点F,连接MF.给 出下列结论：①BD=CE,②BF⊥CF:图AF平分∠CAD:④FA平分∠BFE:⑤∠AFE=45°，其 中正确结论有（) A.①②③④ B.①②③⑤ ·C.①②④6 D.①②③④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。只填写最后结果。 11、若不等式（m-1)x>(m-1)两边同除以(m-1),得x<1,则m的取值范围为 12、设V2的小数部分是m,√8的整数部分是m,则(+1)"的值是 13、三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距高都相等，则满足条件 的加油站可以建处 14,如图，在△MBC中，∠C90°，ACBC,·BD平分∠CBA交AC于点D,DB⊥AB于点B,且△DEA的周长 为2024cm,则AB= 15、如图，已知△M0B为等腰直角三角形，其中O4=OB=3,AB=3V2,点C在线段AB上运动（不与点 从点B重合)，当以点CQB为顶点的三角形为等腰三角形时，则4C的长为， 器 扫描全能王创建 2025-2026学年第一学期八年级数学学科第二次 学科素养展示 二、填空悬：11、 12、· -13、_ 14 15、 留 三、解答思：本题共8个小愿，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或滴算步漂。 16、(9分)求x的值或计算： (1)52-10=0: (2)(+2)=64 (3)计算：V16/64√(-3)2+13 17、（8分)（①解不傅式3x<2兰，并托解桌在数精上示出来。 (2)解不等式32-2<兮，并把解集在囊轴上装示出来得求出这个不等式的最小些致屏 2 解：(1)， (2) 盛 18、(6分)已知：如图，D是∠AOB内部一点。求作：等腰△C品使点C,E分别在射线OA,OB上， 且底边CE经过点D(不写作法，只保留作图痕迹) D 器 扫描全能王创建 19、.(9分)如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶鹰方，体积为8. (1)求这个意方的棱长： (2)图①中阴影部分是一个正方形4B”,求阴影部分的面积及其边长。 (3)把正方形®放到数轴上，如图@，使得点4与1量合，数轴上有一个动点B若D=4B,则 点B在数轴上表示的数为 -4-3-2-寸E0 1234 图1 图2 20、(8分)如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC;AB=6cm,DC=2cm,求AD的 长。 5 器 扫描全能王创建 21、(10分)第14届数学敏育大会（1CME-14)会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵 爽的“弦图”·如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形. ICmE-14 a 图1 图2 【知识探索】(1)请用图2验证勾股定理：c2=a2+b: 【知识迁移】(2)①如果满足等式a+b2=c的a、bc是三个正整数，我们称a、bc为勾股数.已知 m、n是正整数且m>n.请证明2mn,m2+n2,m2-n2是勾股数： ②根据①中的结论，写出一组符合条件的勾股数· 【知识应用】(3)鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图2所示的“弦图”，已知这四个直角 三角形的三边是勾股数，最短的边长为12米，种膏菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都 种1樱青菜，各边上相邻两裸青菜之间的距高均为1米，那么这块菜园最少稀要种植多少樱育菜？ 22、(12分)某企业为提高生产效事，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的 总费用为90万元，购买B型机器人的总贵用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元。 ()求A型、B型两种机器人的单价： (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配 备1台，'且购买这10合机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案。 扫描全能王创建 23、(13分)【问题提出】如图，通过拼摆两个含30°角的全等的三角尺，发现两个三角尺恰好可以拼成 一个等边三角形，从而得出猜想：在直角三角形中，若一个锐角为30°，则它所对的直角边等于斜边 的一半 通过实验提出猜想后，如何通过几何推理严格证明该性质？ 【思路启迪】从逻辑推理的角度思考：如何通过添加篇助线将含30·的直角三角形转化为等边三角形 或其他特殊图形，从而将边角关系转化为已知定理？ 已：如图.t△Mc中，∠C-0,∠=30，求证：BC号. 请在图中添加输助线，将含30°的直角三角形转化为停边三角形或其他特殊图形，要求：用两种不同 的方法（后续论证方法不同）在图中添加输助线，并用简短、专业的数学语言描述如何添加轴助线的、 分类 方法一 方法二 画图及描述 30 10 B 【逻辑论证】在上述图形中，迹舞其中一种方法，完成证明， 【触类旁通】以上完成了命思“在直角三角形中，如果一个悦角等于30”，那么它所对的直角边等于斜 边的一半”的证明。反过来思考：它的逆命思是否成立呢？ (1)请补充完整它的逆命题，“在直角三角形中，如果 那 么 .” (2)请判断该逆命题是否成立，并说明你的理由。 器 扫描全能王创建