精品解析：广西壮族自治区百色市永乐乡永乐中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学上册学情检测卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 直角三角形的高只有一条 B. 三角形的高至少有一条在三角形内部 C. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外部 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 两直线平行，同位角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C. 三角形的高都在三角形的内部 D. 直角三角形的三条高线交于直角顶点处 5. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于（ ） A. 35 B. C. 20 D. 10 7. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④ 8. 如图，在中，平分于点P，交的延长线于点M．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，与交于点，过点作直线．和关于直线对称，点，的对称点分别是点，，连接，．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，则可推出（ ） A. B. C. D. 12. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 14. 如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 _________ ． 15. 如图，的外角是______________． 16. 如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 18. 如图，的两条高交于点F，． 求证： 19. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：． 证明：延长到点E，使， 在和中， ∵（已作）， （ ）， （中点定义）， ∴（ ）； （2）[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [问题解决] 如图，中，，，是的中线，，，且，求的长． 20. 如图，为等边三角形，平分交于点D，交于点E． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 21. （1）如图1，∠是的外角，． 求证：． 证明： （2）如图2，∠是的外角，，． 求证：． 证明： 22. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 23. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图，若，，求的度数； （2）试探求与的数量关系； （3）如图，若平分，于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册学情检测卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下面英语字母图标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 直角三角形的高只有一条 B. 三角形的高至少有一条在三角形内部 C. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，中线，角平分线的概念．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.直角三角形的高有3条，不是只有1条，此项错误； B.三角形的高至少有一条在三角形内部，此项正确； C.三角形的角平分线，中线在三角形内部，但三角形的高可能在三角形的外部，此项错误； D.钝角三角形有2条高在三角形的外部，有1条在三角形内部，此项错误． 故选：B． 3. 下列命题的逆命题是假命题的是（） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 两直线平行，同位角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C. 三角形的高都在三角形的内部 D. 直角三角形的三条高线交于直角顶点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的特殊线段，正确认识三角形形内的特殊线段是解题的关键，根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，不符合题意； B、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，不符合题意； C、三角形的高不一定在其内部，不符合题意； D、直角三角形的三条高线交于直角顶点处，符合题意； 故选：D． 5. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：在中，，， ， 是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 6. 如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于（ ） A. 35 B. C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，三角形的面积公式等知识点，由,得,因为,所以,而,即可证明,得,可求得,于是得到问题的答案，证明出是解题的关键. 【详解】解：, , , , 在和中， , , , , , , 故选：． 7. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：③∵， ∴． A、①②③根据“”可判断； B、②③④根据“”可判断； C、③④⑤根据“”可判断； D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断； 故选：D． 8. 如图，在中，平分于点P，交的延长线于点M．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理和对顶角相等，求出的度数，进而利用三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分于点P， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 9. 如图，在四边形中，是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，，再进行等量代换，即可解题． 【详解】解：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 故选：B． 10. 如图，与交于点，过点作直线．和关于直线对称，点，的对称点分别是点，，连接，．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，， ， 不一定垂直，故选项A不一定正确，符合题意， B、C、D选项不符合题意， 故选：A 11. 如图，，则可推出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合题意，根据全等三角形的判定性质分析，即可得到答案． 【详解】在和中， ， ∴， 故选：B． 12. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据平行线的性质定理得到，再由三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得． 【详解】解：以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 所以图中共有“共边三角形”的对数为（对）， 故答案为：18． 14. 如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 _________ ． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵中，边的垂直平分线分别交边于点D、E， ∴， ， ， ， ， ， 即， 由①②组成的方程组， 解得． 故答案为：． 15. 如图，的外角是______________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据三角形外角的定义进行判断即可． 【详解】解：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角， 是中的一边与另一边的延长线组成的角， 是中的一边与另一边的延长线组成的角， 是中的一边与另一边的延长线组成的角， 则图中的外角为，，， 故答案为：，，． 16. 如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用可得，进而可得即可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， 水池宽的长度是， 故答案为：80． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作三角形； 先作，然后在上截取，在上截取，连接，即可得到． 【详解】解：如图，即为所求． 18. 如图，的两条高交于点F，． 求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，结合判定证明全等即可． 本题考查了三角形的高，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】证明： 是的两条高， ，， ，， ， 在和中， 19. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：． 证明：延长到点E，使， 在和中， ∵（已作）， （ ）， （中点定义）， ∴（ ）； （2）[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [问题解决] 如图，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等；； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键： （1）根据对顶角相等，线段中点的定义以及证明三角形全等作答即可； （2）延长交的延长线于F，证明，得到，，再证明，得到，利用线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：延长到点E，使， 在和中， ∵（已作）， （对顶角相等）， （中点定义）， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交的延长线于F， ，， ， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ， ， ． 20. 如图，为等边三角形，平分交于点D，交于点E． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴，． ∴是等边三角形． （2） 证明：∵为等边三角形， ∴． ∵平分， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答． （1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可． （2）根据等边三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. （1）如图1，∠是的外角，． 求证：． 证明： （2）如图2，∠是的外角，，． 求证：． 证明： 【答案】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定： （1）由平行线的性质得到，再由已知条件可得，即可证明； （2）根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，则可证明，则． 【详解】略 22. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 23. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图，若，，求的度数； （2）试探求与的数量关系； （3）如图，若平分，于点，求证：． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和，三角形的外角，等边对等角，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理以及三角形的外角，角的和差关系进行求解即可； （）在中，设，，则，结合，则，，又，则，最后由三角形外角性质和角度和差即可求解； （）由，则，设，则，又平分，所以，然后求出，则，最后由含度角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与的数量关系是：， 理由如下：在中，设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $