精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县都康乡初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学上册月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是( )． A. B. C. D. 2. 如图所示，有一条线段是△ABC（AB<AC）的中线，该线段是（ ） A. 线段AD B. 线段AE C. 线段 AF D. 线段MN 3. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 4. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，（ ） A. B. C. D. 6. 从一个 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割 成 7 个三角形，则 n 的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线． A. 20 B. 27 C. 35 D. 44 8. 如图，，，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知于点，是上一点，且，要使，需补充的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在的角平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P在，，的平分线的交点上． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到，点B的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作于点M，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为_____． 14. 如图所示，已知，，的垂直平分线交于点，则_____. 15. 已知，点P为角平分线上的一点，且点P到这个角的边的距离是，则__________． 16. 平面上有A、B、C三点，已知．则A、C两点之间的最短距离是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. （1）10×104×105+103×107 （2）m·m2·m4+m2·m5 （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 18. 分解因式 （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，为的整数部分． 20. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 21. 若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）已知，，用含，的式子表示． 22. 观察下列各式： ； ； ； …… 请根据你发现的规律完成下面问题： （1）由上面规律可得_______； （2）计算； （3）计算：． 23. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，求的值 （2）若的代数式中不含的一次项，求的值 （3）若的满足，且的值，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 2. 如图所示，有一条线段是△ABC（AB<AC）的中线，该线段是（ ） A. 线段AD B. 线段AE C. 线段 AF D. 线段MN 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义解答即可． 【详解】解：由三角形中线的定义可知：AF是BC边上的中线． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可得结论． 【详解】根据三角形的稳定性可得：至少要再钉上1根木条（过四边形的对角线钉上1根木条）． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性是解答本题的关键． 4. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、对顶角定义等知识，在中，在中，在中及在中，根据三角形内角和定理，得到相关角度的等式，再由对顶角定义等量代换即可得到答案，数形结合，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，则； 在中，，则； 在中，，则； ， ，，， 在中，，则， ， 故选：B． 5. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质，可以得到，，再结合三角形的内角和定理，可以得到，即可得到答案． 【详解】如图，延长交于点， ∵，，， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 6. 从一个 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割 成 7 个三角形，则 n 的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】多边形一个顶点与其余各顶点的连线可以将多边形分成（n-2）个三角形，得到n-2=7，即可得n的值. 【详解】由题意得：n-2=7，得n=9. 故选：D. 【点睛】此题考查多边形对角线，一个顶点与其余各顶点的连线可以将多边形分成（n-2）个三角形，依此列方程求出n值. 7. 如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线． A. 20 B. 27 C. 35 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n-2）•180°=4×360°， 解得n=10． 10×（10-3）÷2=35（条）． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式． 8. 如图，，，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先证明，，根据，结合三角形的内角和定理和对顶角相等可得，再利用平角定义即可解答． 【详解】解：令与的交点为E，如图 ∵，，， ∴，， ∴ 则 ∵， ∴， 解得 ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知于点，是上一点，且，要使，需补充的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、，，由即可判定，故A不符合题意； B、，，，由判定，故B不符合题意； C、，，，由判定，故C不符合题意； D、是是的斜边，是的直角边，，不能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 10. 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在的角平分线上；②点P在的平分线上；③点P在的平分线上；④点P在，，的平分线的交点上． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵点P到AE、AD的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上，①正确； ∵点P到AE、BC的距离相等， ∴点P在∠CBE的平分线上，②正确； ∵点P到AD、BC的距离相等， ∴点P在∠BCD的平分线上，③正确； ∴点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，④正确， 故选D 【点睛】本题考查的是角平分线的判定定理，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 11. 如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到，点B的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，得到，由折叠的性质可知，，再根据三角形外角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 12. 如图，中，，，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作于点M，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，又根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，从而可得，，最后根据建立等式求解即可得． 【详解】如图，过点D作，交AC延长线于点N，连接BD、CD， ，AD平分， ， 在和中，， ， ， OD垂直平分BC， ， 在和中，， ， ， 设， ， ， 又， ， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的特征，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图所示，已知，，的垂直平分线交于点，则_____. 【答案】24 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC，再根据线段垂直平分线的点到线段两端距离相等可得AD=BD，结合等腰三角形等边对等角可求得∠ABD，由此可求∠DBC的度数. 【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝44°， ∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣44°）＝68°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝44°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝68°﹣44°＝24°． 故答案为：24°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.熟记垂直平分线上的点到线段两端距离相等和等腰三角形等边对等角是解决此题的关键. 15. 已知，点P为角平分线上的一点，且点P到这个角的边的距离是，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的性质．解题的关键是画图，并能灵活运用角平分线性质． 根据题意得出，，再根据含有角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点P为角平分线上的一点，，， ∴，． ∴， 故答案为：10． 16. 平面上有A、B、C三点，已知．则A、C两点之间的最短距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查线段和差计算，两点之间线段最短，要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段内，点C在线段外，点C在线段延长线上．注意分情况进行讨论是解题的关键． 【详解】解：此题画图时会出现三种情况，即点C在线段内，点C在线段外，点C在线段延长线上，所以要分三种情况计算． 第一种情况：在外，； 第二种情况：在内，． 第三种情况：点C在线段延长线上，， 故答案为2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. （1）10×104×105+103×107 （2）m·m2·m4+m2·m5 （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 【答案】（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0. 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，计算即可得答案. 【详解】（1）10×104×105+103×107 ； （2）m·m2·m4+m2·m5 , , ; （3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 , , , ; （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9 =, =, =0. 故答案为（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法. 18. 分解因式 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法成为解题的关键． （1）先提取公因式即可解答； （2）直接提取公因数即可解答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，其中，为的整数部分． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，估算无理数大小，零指数幂，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后计算a、b的值再代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ∵，为的整数部分， ∴，， ∴当时，原式． 20. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． （1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）已知，，用含，的式子表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， 即 故， 解得； 【小问2详解】 解： ∵，， 故原式． 22. 观察下列各式： ； ； ； …… 请根据你发现的规律完成下面问题： （1）由上面规律可得_______； （2）计算； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律类变化，整式的乘法，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键． （1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可； （2）利用得出的规律解答即可； （3）根据得出的规律，构造可以利用规律的形式，式子前加一个因式再进行化简求值． 【小问1详解】 解：由所给的三个等式，可归纳出：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）中知： 【小问3详解】 解：由前面的规律可得： 23. 定义，如．已知（为常数），． （1）若，求的值 （2）若的代数式中不含的一次项，求的值 （3）若的满足，且的值，求的值 【答案】（1）6 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，即可求解； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【小问1详解】 解：若，则 ， 即， 解得， 则的值为6； 【小问2详解】 ， 若的代数式中不含的一次项， 则， 解得， 即的值为2； 【小问3详解】 ， ， 解得， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，整式的乘法的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $