精品解析：四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年秋教学质量监测（二）七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第I卷选择题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比－1大的数是（ ） A. －2 B. 0 C. -1 D. -1.1 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子：中，整式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若，一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　） ①只有正数的绝对值等于它本身； ②的底数是； ③若互为相反数，且，则； ④若是有理数，则不可能是负数； ⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 12. 数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ ） A. B. C. D. 3 第II卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 倒数的是_______． 14. 比大而比小的所有整数的积为_____． 15. 已知一个多项式与和等于，则这个多项式是____ 16. 下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 17. 求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为_____． 18. 把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、、、和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的周长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 求值： （1）已知，，且，求值； （2）如果，，且，求的值． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 22. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 23. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 24. 如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米部分，元平方米， 超过平方米的部分，元平方米 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 25. 【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_________，_________． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示） ②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋教学质量监测（二）七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第I卷和第II卷．第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．不使用计算器解题． 第I卷选择题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比－1大的数是（ ） A. －2 B. 0 C. -1 D. -1.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵－2＜－1，－1.1＜－1，0>－1， ∴比－1大的数是0； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数是5． 故选：C． 3. 地球上海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列式子：中，整式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式； 分母是常数7，是单项式，属于整式； 分母含有字母c，不是整式； 是单项式，属于整式； 是常数，属于整式． ∴整式有4个． 故选：C． 5. 若，一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即一定是非负数． 故选：D． 6. 当时，值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4得，当时，，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，的值为4， ∴ ∴． ∴当时， . 故选：A． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算． 根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可； 【详解】解：A、；选项正确，符合题意； B、；选项错误，不符合题意； C、；选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，无法合并；选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减中的合并同类项；熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 9. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变． 逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：，错误； B：，与右边一致，正确； C：，错误； D：，错误； 故选：B． 10. 下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　） ①只有正数的绝对值等于它本身； ②的底数是； ③若互为相反数，且，则； ④若是有理数，则不可能是负数； ⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，以及有理数的运算． 逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①∵的绝对值等于它本身，但不是正数，∴①错误； ②∵的底数是，不是，∴②错误； ③∵、互为相反数，∴，又∵，∴，∴，∴③正确； ④当时，；当时，，∴，不可能是负数，∴④正确； ⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误； 综上，正确说法的个数是2个． 故选：A． 11. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 12. 数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 第II卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 的倒数的是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案是：． 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键． 14. 比大而比小的所有整数的积为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及多个有理数的乘法法则． 找出比大而比小的所有整数，并计算它们的乘积即可． 【详解】解：，， ∵， ∴比大而比小的所有整数为，，，，，． ∴这些整数的积为． 故答案为0． 15. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式加减运算法则计算即可． 【详解】根据题意可得： ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减．整式的加减运算就是首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项． 16. 下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式的降幂排列，以及同类项的定义． 根据多项式的相关概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③，根据多项式的降幂排列可判断④． 【详解】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误； ②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确 ③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误； ④多项式按的降幂排列为，原说法错误； 故答案为：①③④． 17. 求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律问题，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解． 设，然后可以得到，再作差变形即可． 【详解】解：设， 则， 两式相减得， 即， 所以． 故答案为：． 18. 把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、、、和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据各线段的数量关系列出代数式，并正确进行计算是解题关键． 根据题意可表示出正方形A、的边长，再根据图中长方形的周长为，可求出的值；根据图的周长比阴影部分的周长多个A的边长，可求出阴影部分的周长． 【详解】解：由图可得，正方形的边长为， 正方形的边长为， ， ， 如图，阴影部分的周长比图的周长少个的边长， 阴影部分的周长： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是关键． （1）先把有理数的减法转化为加法计算即可； （2）先计算乘除法，再计算加减法即可； （3）根据含乘方的有理数运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 20. 求值： （1）已知，，且，求的值； （2）如果，，且，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法，有理数乘方，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得 或，所以当时，，不符合条件；当时，，符合条件，再代入即可求解； （）由，，得，，然后通过，分为当时，只能取，当时，只能取，两种情况求解即可． 小问1详解】 解：∵， ∴或， ∵，， ∴当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴分情况：当时，只能取， 此时； 当时，只能取， 此时； ∴的值为或． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）＜；＜；＞ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义、有理数的加减运算及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义、有理数的加减运算及合并同类项是解题的关键； （1）由数轴可知，则有，然后问题可求解； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，则有， ∴； 故答案为＜；＜；＞； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ． 22. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 23. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）21 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解： ， ∵，，， ∴原式 24. 如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米， 超过平方米的部分，元平方米 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）公司在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米； 【小问2详解】 解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时， 铝合金长：（米），      玻璃面积：（平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴公司在甲厂商购买窗户合算． 25. 【问题背景】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或． （1）填空：_________，_________． 【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示） ②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1）10，16；（2）①，；②；（3）点D向左运动，m的值为 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间距离公式求解； （2）①根据点P，Q的运动方向及速度列代数式；②根据数轴上两点间距离公式求解； （3）分点D向左、向右运动两种情况，列代式数表示出，由为定值得t的系数为0，即可求出m的值． 【详解】解：（1），， 故答案为：10，16； （2）①由点P，Q的运动方向及速度可得：运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是， 故答案为：，； ②； （3）由题意知，运动过程中点A表示的数为：，点C表示的数为：， 分两种情况： 当点D向左运动时，点D表示的数是， ， 由的值始终是一个定值，得：， 解得； 当点D向右运动时，点D表示的数是， ， 由的值始终是一个定值，得：， 解得，不合题意，舍去； 综上可知，点D向左运动，m的值为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算等，由为定值得出t的系数为0是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $