2.1 有理数的加法 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大七年级上册“有理数的加法”第1课时同步训练，分层覆盖法则应用、步骤规范及综合情境，通过“基础运算—步骤强化—实际应用”路径巩固知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|同号、异号、与0相加单一法则|直接计算题（如同号两数相加）巩固法则，培养运算能力| |规范运算层|有理数加法步骤|多步骤计算题（如异号相加完整书写）强化“定符号、定绝对值”流程，发展推理意识| |综合应用层|法则综合与实际情境|数轴问题（如蚂蚁爬行）、选择填空题，体现几何直观与模型意识，提升应用能力|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数及其运算 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 课时目标 理解有理数加法法则，能准确运用法则进行同号两数、异号两数以及与0的加法运算 2. 掌握有理数加法运算的规范步骤，能按照"定符号、定绝对值"的顺序正确书写计算过 程。 能结合具体问题情境列出有理数加法算式，并根据计算结果解释实际意义，体会运算 的实际应用价值。 课时目录 知识点01：有理数加法法则一同号两数相加 知识点02：有理数加法法则一异号两数相加 知识点03：有理数加法法则一与0相加 知识点04：有理数加法运算的步骤 知识点01：有理数加法法则一同号两数相加 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 1/7 即：若a>0,b>0,则a十b=+(Id十b:若a<0,b<0,则a十b=一d+lb)。 例如：(+3)+(+5)=+(3+5)=+8：(-3)十(-5)=-(3+5)=-8。 记忆要点：同号相加，符号不变，绝对值相加。 1.(26-27七年级全国暑假作业)计算：（5)+(3)， 2。（24-25六年级上山东烟台阶段检测)计算：（17)+(-23) 3.(26-27七年级浙江·暑假作业)计算： @-5)+(-2) a-) 4.(26-27七年级江苏·小升初衔接)计算： 0(-8)+(-32) ®别 知识点02：有理数加法法则一异号两数相加 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 即：若d>bl,则a十b=±(d-b,符号取a的符号；若b>ad,则a十b=±(b-ld,符 号取b的符号。 例如：（十3）+(-5)=-(5-3)=-2(，-51>+3引，取-5的符号)；（十5）十(-3)=+(5 3)=+2。 互为相反数的两个数相加得0，如(+3)+(-3)=0，这是异号相加的特殊情况(d=b)。 记忆要点：异号相加，取大符号，大减小。 5.(25-26七年级上·陕西西安阶段检测)计算：-13+5； 6.(25-26七年级上山西朔州阶段检测)计算： 到 7.(25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测)计算题： 2/7 (①8+(7) ②-2.5)+73 8.(25-26七年级上·河北阶段检测)计算 )-71)+(+64), ar(-210-83125+3-025 知识点03：有理数加法法则一与0相加 一个数同0相加，仍得这个数。 即：a+0=a,0+a=ao 例如：(+3)+0=十3，(-3)+0=-3,0+0=0。 这是加法法则中最简单的情况，也是加法恒等性质的体现。 9,（26-27七年级：浙江暑假作业)计算：(+2025)+0 10.(24-25七年级下安徽安庆期中)己知三个实数a,b,c,满足a+b+c>0,b+c=a,a+b=c,则 () A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b=0,c<0 C.a>0,b=0,c>0 D.a<0,b>0,c<0 11.(24-25七年级上四川成都期中)下列结论不正确的是() A.若x<0,y<0,则x+y<0 B.若>0,0，且时，则+>0 C.若x>0,y>0,则x+y>0 D若>0，<0，且<例，则+>0 3/7 12.(2024七年级上江苏专题练习)已知0，b,c为有理数，且a+b+c=0,a≥-b>4,则“，b, C满足的条件是() A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b<0.c≤0 D.a>0,b<0,c≥0 知识点04：有理数加法运算的步骤 进行有理数加法运算时，按以下步骤规范书写： 判断类型：观察两个加数的符号，确定是同号、异号还是与0相加； 定符号：根据相应法则确定和的符号： 定绝对值：同号时绝对值相加，异号时绝对值相减（大减小）； 写出结果：将符号与绝对值组合，得出最终结果。 例如：计算(-7)十（什4） 步骤：异号两数相加→-7>+4，取负号→绝对值相减：7一4=3→结果为一3。 书写格式：(-7)+（十4）=-(7-4)=-3。 13.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)计算： 1)-5+5: a72+(-2.6) -10+3 角875+( s 14.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： -5)+(-2) 2(+4)+(-8) 4/7 8)0+(-6) 4+13)+(-2) + o 15.(25-26七年级上全国课后作业)计算： @3)+(←1) 。、（+3.8)+(-3.8) 6)-13)+(41D 4别 6-9+0 o 16.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： )-8)+(5) 2+2.5)+(-2.5) 8)5)+0 e 5/7 课时训练 一、选择题 1.(2026四川南充中考真题)计 2+(-2)结果是() A.-4 B.-1 C.0 D.4 2.(2026天津中考真题)计算5+(-2 的结果等于() A.-7 B.7 C.-3 D.3 3.(2026广东清远一模)计算-13+5的结果是() A.-8 B.-18 C.8 D.18 4.(2025江苏泰州一模)根据有理数加法法则，计算3+(4)过程正确的是() A.+(4+3) B.+(4-3) C.-(4+3) D.-(4-3) 二、填空题 5.(2026湖北中考真题)数轴上表示数a,b的点如图所示，则a+b0.(填“>”“=”或“< ”) a 0 6.(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)数轴上三点对应数3，-5，y,相邻两点距离相等，则y= 7.(2026贵州贵阳一模)如图，数轴上有A,B两点，点A表示的数为-4，若AB=3,则点B表示的 数为 A B -4 0 8.(25-26九年级下·江苏扬州阶段检测)从-，-2，-3，-1山，-12这12个数中取若干个数，使得任意两个 数之和既不等于-12也不等于-13，则这若干数字和的绝对值最大值为一 三、解答题 9.(25-26七年级上·湖南长沙期中)按照下侧例题格式完成计算 617 例题计算3)+（←9） 解.（3)+(-)=-(B+9)=-12 @+25)+(-2.2) 2(8)--) 10.(25-26七年级上河北阶段检测)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达 A,再向右爬了2个单位长度到达点B.然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (I)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置： (②)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“<”号从小到大连接起来。 (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D,则点D表示的数是多少？ 717 2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法 ▌课时目标 1. 理解有理数加法法则，能准确运用法则进行同号两数、异号两数以及与0的加法运算。 2. 掌握有理数加法运算的规范步骤，能按照"定符号、定绝对值"的顺序正确书写计算过程。 3. 能结合具体问题情境列出有理数加法算式，并根据计算结果解释实际意义，体会运算的实际应用价值。 ▌课时目录 知识点01：有理数加法法则——同号两数相加 知识点02：有理数加法法则——异号两数相加 知识点03：有理数加法法则——与0相加 知识点04：有理数加法运算的步骤 ▌知识点01：有理数加法法则——同号两数相加 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 即：若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)；若a＜0，b＜0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)。 例如：(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝＋8；(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8。 记忆要点：同号相加，符号不变，绝对值相加。 1．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：； 【答案】 【详解】解：原式． 2．（24-25六年级上·山东烟台·阶段检测）计算：； 【答案】 【详解】解：； 3．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解∶原式． 4．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ▌知识点02：有理数加法法则——异号两数相加 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 即：若|a|＞|b|，则a＋b＝±(|a|－|b|)，符号取a的符号；若|b|＞|a|，则a＋b＝±(|b|－|a|)，符号取b的符号。 例如：(＋3)＋(－5)＝－(5－3)＝－2（∵|−5|＞|＋3|，取−5的符号）；(＋5)＋(－3)＝＋(5－3)＝＋2。 互为相反数的两个数相加得0，如(＋3)＋(－3)＝0，这是异号相加的特殊情况（|a|＝|b|）。 记忆要点：异号相加，取大符号，大减小。 5．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算：； 【答案】 【详解】解： ； 6．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算：； 【答案】 【分析】本题根据有理数的减法运算法则求解即可； 【详解】解： ； 7．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）计算题： (1)； (2)． 【答案】(1)-15 (2)4.8 【分析】此题考查有理数加法计算，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加计算即可； （2）根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 8．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ▌知识点03：有理数加法法则——与0相加 一个数同0相加，仍得这个数。 即：a＋0＝a，0＋a＝a。 例如：(＋3)＋0＝＋3，(－3)＋0＝－3，0＋0＝0。 这是加法法则中最简单的情况，也是加法恒等性质的体现。 9．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：原式． 10．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知三个实数a，b，c，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质．根据，可整理得到，，再结合即可得到，． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故选：C． 11．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列结论不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则 D．若，，且，则 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、因为同号两数相加，和取相同的符号， 所以若，，则，该选项结论正确，不合题意； 、因为异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号， 所以若，，且，则，该选项结论正确，不合题意； 、因为同号两数相加，和取相同的符号， 所以若，，则，该选项结论正确，不合题意； 、因为异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号， 所以若，，且，则，该选项结论不正确，符合题意； 故选：． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，为有理数，且，，则，，满足的条件是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据可得，，，再根据即可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． ▌知识点04：有理数加法运算的步骤 进行有理数加法运算时，按以下步骤规范书写： 1. 判断类型：观察两个加数的符号，确定是同号、异号还是与0相加； 2. 定符号：根据相应法则确定和的符号； 3. 定绝对值：同号时绝对值相加，异号时绝对值相减（大减小）； 4. 写出结果：将符号与绝对值组合，得出最终结果。 例如：计算(－7)＋(＋4) 步骤：异号两数相加→|−7|＞|＋4|，取负号→绝对值相减：7－4＝3→结果为－3。 书写格式：(－7)＋(＋4)＝－(7－4)＝－3。 13．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)11 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可； （2）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （3）根据一个数与0相加，仍得这个数计算即可； （4）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （5）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （6）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式； （4）解∶原式 ； （5）解∶原式 ； （6）解∶原式 ． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数加法，熟练掌握有理数加法法则，是解题的关键． （1）运用有理数加法法则计算： （2）运用有理数加法法则计算： （3）运用有理数加法法则计算： （4）通分，运用有理数加法法则计算： （5）任何数与0相加还得原数： （6）通分，运用有理数加法法则计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的加法法则计算即可； （4）根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 2．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．（2026·广东清远·一模）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加法中异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【详解】解：∵ ，， ∴ 4．（2025·江苏泰州·一模）根据有理数加法法则，计算过程正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．先判断两个加数是异号，再判断绝对值大小，根据加法法则解答即可． 【详解】解：∵3与异号，且，，， ∴． 二、填空题 5．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 6．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上三点对应数，，，相邻两点距离相等，则______． 【答案】或或 【分析】先计算数轴上与两点间的距离，再分三种情况讨论的位置，根据相邻两点距离相等求解即可． 【详解】解：和之间的距离为， 分三种情况讨论： ①当在的左侧时，与的距离为， ∴； ②当在和之间时，与的距离为， ∴； ③当在的右侧时，与的距离为， ∴； 综上所述，或或． 7．（2026·贵州贵阳·一模）如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 8．（25-26九年级下·江苏扬州·阶段检测）从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 【答案】 【分析】因为所有数均为负数，若干个数和的绝对值等于取出各数的绝对值之和，要使和的绝对值最大，需使取出各数的绝对值之和最大，同时满足任意两个数之和既不为也不为，将数按和为分组，每组最多选取一个数，因此最多选取个数，再选择每组中绝对值更大的数计算即可． 【详解】解：将这个数按两数和为分为组： 由题意，任意两个数之和不能为，因此每组最多只能选取个数，即最多选取个数． 因为所有数都是负数，要使取出数和的绝对值最大，只需每组中选取绝对值更大的数，即选取． 验证：任意两个选中数的和最小为，不存在和为或的两个数，符合条件． ∴这若干数字和的绝对值最大值为． 三、解答题 9．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）按照下侧例题格式完成计算 例题计算 解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：． 10．（25-26七年级上·河北·阶段检测）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置； (2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“”号从小到大连接起来． (3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)A点表示，B点表示，C点表示； (3)向左爬行了个单位长度 (4)点D表示的数是或 【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出数，然后再比较出大小即可； （3）根据点C的位置求解即可． （4）分两种情况求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：点C在坐标原点左边四个单位处，则C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了个单位长度得到的； （4）解：当蚂蚁从点C出发沿着数轴向左移动爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 当蚂蚁从点C出发沿着数轴向右爬了3个单位长度到达点D，则点D代表的数为：， 则点D表示的数是或． / 学科网（北京）股份有限公司 $