2.3有理数的乘方新教材练习2025-2026学年青岛版数学七年级上册

有理数的乘方 一、单选题 1．将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（　　） A．7.8 B．7.84 C．7.836 D．7.837 3．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在理想的实验环境下，某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个．经过1个小时，这种细菌由1个分裂成（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的有（     ）组 ①和 ②和 ③和   ④和 A．1 B．2 C．3 D．4 7．今年，我国科学家通过嫦娥六号带回的月球背面月壤样品研究，又取得一项重大突破，确定月球最古老、最大的撞击遗迹南极——艾特肯盆地形成于42.5亿年前．数据42.5亿年用科学记数法表示为（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 8．下列各组数中，运算结果相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．比大 （   ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（   ） A．万精确到万位 B．近似数千和精确度是相同的 C．精确到千位可以表示为万，也可表示为 D．近似数和的精确度不相同 二、填空题 11．如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ． 12．将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁 张． 13．将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ． 14．近似数万精确到 位． 15．对于近似数，它的有效数字有 个． 三、解答题 16．火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 17．一个数的平方是4，这个数是多少？ 18．比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 19．已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 20．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0， (1)求这10筐苹果共重多少？ (2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A B D B D C 1．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：“145亿”用科学记数法表示为． 故选：B 2．D 【分析】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 把万分位上的数字9进行四舍五入． 【详解】解：将数7.83695精确到千分位， ． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D ． 4．D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，利用有理数的乘方法则列式计算即可． 【详解】解：∵某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个， ∴经过1个小时，这种细菌分裂3次， ∴经过1个小时，这种细菌由1个分裂成个． 故选：D． 5．A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解∶ ． 故选∶A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．B 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，先化简各数，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①和，互为相反数，符合题意； ②和，相等，不是互为相反数，不符合题意； ③和，不是互为相反数，不符合题意； ④和，互为相反数，符合题意； 互为相反数的有组 故选：B． 7．D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：42.5亿年年年． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查有理数的乘方，分别计算各选项中两个表达式的值，比较是否相等． 【详解】解：A.，，结果不相等，故选项A不符合题意； B.，，结果相等，故选项B符合题意； C.，，结果不相等，故选项C不符合题意； D.，，结果不相等，故选项D不符合题意； 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了有理数的乘方和减法运算，先根据乘方的定义进行化简，再相减即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 10．C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数和有效数字是解题的关键； 精确位和有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A．万精确到百位，所以选项错误； B．近似数千精确度到千位，近似数精确到个位，所以选项错误； C．精确到千位可以表示为万，也可以表示为，所以选项正确； D．近似数和都精确到十分位，精确度是一样的，所以选项错误． 故选：C 11．44999 【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9． 【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万， 那么这个数最大是44999． 故答案为：44999． 12． 【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则． 【详解】解：∵将一张纸对折1次可裁（张）， 将一张纸对折2次可裁（张）， 将一张纸对折3次可裁（张）， …， ∴将一张纸对折5次可裁（张）， 故答案为：． 13． 【分析】根据科学记数法的表示方法，把绝对值大于1的数表示成的形式，其中，n为正整数，再根据有效数字的意义进行求解即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，熟练掌握有效数字的定义是解题的关键． 14．百 【分析】本题考查了近似数的精确度，注意将数据还原回原数据是解题的关键．将万还原回原数据，即可得出答案． 【详解】解：对于中的小数点后的最后一位数字为0，则对于整数，0位于百位上，故精确到百位． 故答案为：百． 15．4/四 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确位为止所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】近似数的有效数字有6、1、8、0四个． 故答案是：4． 【点睛】考查了有效数字的概念，解题关键是理解有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，到精确位为止所有的数字都是这个数的有效数字． 16．见解析 【分析】利用有理数的乘方运算法则即可求解． 【详解】没有正确分清底数，导致出错． 【正解】． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 17．2或 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵一个数的平方是4，且， ∴这个数是2或． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小和科学记数法的应用，掌握此类问题的比较方法是解题的关键． （1）将和化成原数比较即可判断出； （2）根据即可判断出． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴． 19．(1)3，2，1 (2)216 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； （2）解：原式． 20．(1)这10筐苹果共重304千克 (2)这10筐苹果价值元 【分析】  本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键． （1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可； （2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算． 【详解】（1）解：（千克） （千克） 即这10筐苹果共重304千克． （2）解：（元） 即这10筐苹果价值元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数的乘方 一、单选题 1．表示的意义是（   ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．5个相乘的积 D．6个相加的和 2．乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（　　） A．36 B．56 C．308 D．1232 5．《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生34000000多人次．将数据34000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．在2025年11月2日巴中经开区体育馆举行的川超比赛中，巴中队与遂宁队以战平．据统计，现场观看这场比赛的人数约为人，把写成原数是（    ） A．230 B．2300 C．23000 D．23 7．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到千分位） 8．有关近似数的叙述正确的是（） A．精确到千分位 B．精确到千位 C．精确到万分位 D．精确到万位 9．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．年11月9日到21日以“激情全运会，活力大湾区”为主题的第十五届全国运动会在广东．香港．澳门联合举办，大约有人参与其中，将用科学记数法表示为 ． 11．近似数2.03亿精确到 位 12．若，则的值为 ． 13．已知a、b互为倒数，化简： ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 15．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于， (1)写出，，的值； (2)求的值． 16．善于反思的小文在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小文的探究过程． 【典例再现】 （1）填空：__________，__________；__________，__________； 【总结归纳】 （2）观察上述题目，发现结论：互为相反数的两个数的绝对值__________，平方__________； 【知识应用】 （3）已知，，则__________，__________；若，则__________，__________． 17．请阅读材料，并解决问题 生活中常用“分贝（）”衡量声音响度，规定：若（L为声音的响度值），则k称为L的“分贝指数”，记为．由定义可知：与表示k、L之间的同一关系．“分贝指数”有如下运算性质： 若A、B为正响度值，则，． (1)根据“分贝指数”的定义，填空： ， ； (2)根据运算性质，填空： （m为正响度值且）； (3)若，计算的值． 18．一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的．假设这种物质现在的总量为1． (1)请填写下表： 经过时间/年 1 2 3 4 5 … n … 剩余量 … … (2)几年后这种物质的剩余量约为现在的一半？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $