精品解析：陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

蒲城县2025～2026学年度第一学期期中质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】直接计算即可得到答案． 【详解】 = =3 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识． 2. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看该几何体得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，即从左面看到的形状图为： 故选：B． 3. 《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生34000000多人次．将数据34000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：， 选择：． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选：C． 5. 已知、互为相反数，的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，直接代入计算即可．利用相反数和倒数的性质，先求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：、 互为相反数， ， 的倒数是， ， ． 6. 下列关于整式的说法中，正确的是（ ）． A. 单项式的次数是2 B. 单项式和是同类项 C. 是单项式 D. 多项式的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，解题的关键是准确理解定义． 按照单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，逐个选项判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ 的次数为 ，故 A 错误； ∵ 同类项需字母相同且相同字母的指数也相同， 又∵ 的字母为，而的字母为和，字母不同， ∴B 错误； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ C 错误； ∵ 多项式 中，项 次数为 ，项 次数为 ，项 次数为，最高次数为， ∴D 正确． 故选：D． 7. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 3或4 B. 或 C. 或4 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和到原点距离相等，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ 点B到原点的距离为1， ∴ 点B表示的数为1或， ∵ 点A向右移动7个单位到达点B， ∴ 点A表示的数为或， ∵ 点C到点A和到原点的距离相等， ∴ 点C表示的数为 或， 点表示的数是或， 故选：． 8. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出的结果为． 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前走5步记作步，则向后退3步可记作_____步． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．向前走记为正，则向后退记为负，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，向前走步记作步，因此向后退步可记作步． 故答案为：． 10. 用一个平面去截圆锥，截面的形状可以是_____形．（只写一种即可） 【答案】三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法，根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解． 【详解】解：当平面经过圆锥的顶点时，截面是一个三角形；当平面平行于圆锥底面时，截面是一个圆；当平面与底面不平行也不过顶点和底面时，截面是一个椭圆． 故答案为： 三角形（答案不唯一）． 11. 任意三个连续的自然数，若最小的数是，那么最大的数可以用m表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了自然数的特点，三个连续自然数，公差为1，最小数，即可得到中间数为 ，最大数为 ，问题得解． 【详解】解：设三个连续自然数的最小数为 ，则中间数为 ，最大数为 ，故最大的数为 ． 故答案为： 12. 如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查棱柱的棱．根据三棱柱的侧棱长都相等，然后列式即可求解． 【详解】解：∵直三棱柱的底面边长均为3，侧棱长为4， ∴该三棱柱的所有棱长之和为： ． 故答案为：30． 13. 已知，则的值为_____． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法法则，有理数的混合运算等知识．根据得到，根据，得到或．分别代入即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以或． 当时，； 当时，． 故答案为：3或 14. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题为幻方题目，考查了等式的性质，解一元一次方程，求代数式的值等知识，理解幻方的意义并列出方程是解题关键．如图，根据题意得到，，，求出，，，代入即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴，，， ∴． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开特征，有理数的加减运算，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键；根据正方体表面的展开图，在原正方体中，与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是．由相对的两个面上的数字之和为，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果． 【详解】解：由展开图可知与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为， 所以， 所以． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ． 【答案】，数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的比较大小，在数轴上表示数，解题的关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：． 所以． 20. 生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．小明以1分钟跳150个为目标，超过150个的部分记为“”，少于150个的部分记为“”，并把某天练习5次1分钟跳绳的数量记录为（单位：个）：．求小明这5次平均每次跳绳的数量． 【答案】 小明这5次平均每次跳绳的数量为153个． 【解析】 【分析】此题考查了正负数概念的应用，有理数四则运算的实际应用．用所有记录数字的和加上，再除以即可． 【详解】解：根据题意， （个） 答：小明这5次平均每次跳绳的数量为153个． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 【答案】（1） 从正面和从左面看到的形状图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体． 22. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． （1）用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） （2）若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 【答案】（1）， （2）陈老师购买能效等级为1级的空调更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式，求出两种空调的综合费用，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为： 元， 购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为： 元； 【小问2详解】 解：当时，（元）， （元）． 因为， 所以陈老师购买能效等级为1级的空调更划算． 23. 蒲城水盆羊肉是蒲城县的传统名吃．某小吃店计划每天卖出100碗水盆羊肉，但由于各种原因，实际每天卖出的碗数与计划量相比有差异，超过100碗的部分记作正数，不足100碗的部分记作负数，该小吃店将连续10天卖出的水盆羊肉记录如下： 与计划量的差值（碗） 0 天数（天） 1 3 3 2 1 （1）这10天中，该小吃店最多一天卖出_____碗水盆羊肉，刚好卖出100碗的有_____天； （2）若该小吃店水盆羊肉的价格为30元/碗，求该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入． 【答案】（1）105；3 （2）30030元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，直接得出答案即可； （2）根据表格先求出总碗数，然后根据30元/碗，求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，这10天中，该小吃店最多一天卖出水盆羊肉的碗数为： （碗）， 刚好卖出100碗的有3天； 【小问2详解】 解： （碗）， （元）， 答：该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入是30030元． 24. 如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） （2）若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】（1） （2）62万元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是． 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元． 25. 如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． （1）第个图形中有_____颗五角星； （2）请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； （3）求第个图形中五角星的数量． 【答案】（1） （2）颗 （3）颗 【解析】 【分析】本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． 【小问1详解】 由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． 【小问3详解】 当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 26. 【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 【答案】（1）①2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：（1）①当时，，当时，， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒲城县2025～2026学年度第一学期期中质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 2. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看该几何体得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生34000000多人次．将数据34000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、互为相反数，的倒数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于整式的说法中，正确的是（ ）． A. 单项式的次数是2 B. 单项式和是同类项 C. 是单项式 D. 多项式的次数是4 7. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. 3或4 B. 或 C. 或4 D. 3或 8. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前走5步记作步，则向后退3步可记作_____步． 10. 用一个平面去截圆锥，截面的形状可以是_____形．（只写一种即可） 11. 任意三个连续的自然数，若最小的数是，那么最大的数可以用m表示为_____． 12. 如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为_____． 13. 已知，则的值为_____． 14. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式的值为_____． 15. 计算：． 16. 用简便方法计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为，求的值． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ． 20. 生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．小明以1分钟跳150个为目标，超过150个的部分记为“”，少于150个的部分记为“”，并把某天练习5次1分钟跳绳的数量记录为（单位：个）：．求小明这5次平均每次跳绳的数量． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 22. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． （1）用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） （2）若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 23. 蒲城水盆羊肉是蒲城县的传统名吃．某小吃店计划每天卖出100碗水盆羊肉，但由于各种原因，实际每天卖出的碗数与计划量相比有差异，超过100碗的部分记作正数，不足100碗的部分记作负数，该小吃店将连续10天卖出的水盆羊肉记录如下： 与计划量的差值（碗） 0 天数（天） 1 3 3 2 1 （1）这10天中，该小吃店最多一天卖出_____碗水盆羊肉，刚好卖出100碗的有_____天； （2）若该小吃店水盆羊肉的价格为30元/碗，求该小吃店这10天卖出水盆羊肉的总收入． 24. 如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） （2）若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 25. 如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． （1）第个图形中有_____颗五角星； （2）请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； （3）求第个图形中五角星的数量． 26. 【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $