精品解析：广东省江门市新会区尚雅学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026－2027学年第一学期 七年级数学期中考试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 6. 下面各图中两种量成反比例关系的是（ ） A. 线段长度为 B. 平行四边形的面积是 C. 长方形的周长为 D. 圆的周长是 7. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如：即可表示方程，则表示的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/时，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（　　）千米. A. B. C. 8 D. 9. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（请在横线上填上“”、“”或者“”） 12. 若与是同类项，则___________． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 15. 正六边形（六边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为2和1，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为3；按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是________． 三、解答题（一）（本大题共6小题，第16－18每小题4分，第19－21题6分，共30分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 暑期，张枫一家人到附近酒店就餐，看到该酒店送餐的是机器人，张枫很是好奇．爱思考的他发现：该送餐机器人从取餐点出发，沿着走廊向东移动到达4号桌点处后，再向西移动到达8号桌点处，再继续向西移动到达9号桌点处，最后返回取餐点． （1）请以机器人取餐点为原点，向东方向为正方向，1个单位长度为，画出数轴，并标出点，，，的位置． （2）直接写出点与点间的距离为__________． 19. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步的依据是________； （2）请写出该方程的正确解答过程． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图，化简：． 21. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 22. 近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值： 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 1 6 2 3 0 2 4 2 （1）第7棒火炬手的实际里程为__________米，第8棒火炬手的实际里程为__________米． （2）若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 23. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字形在月历中任意圈出5个数，设“凹”字形框中的五个数分别为，，，，． （1）若，则________；若，则________（用含的式子表示）； （2）在移动“凹”字形框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． （1）方程与方程________互为“成双方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 25. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制；X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法；X进制表示的数中，从右边数起，第一位上第三位上的1表示，第二位上的1的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示表示，故转化为十进制为：（规定当X≠0时，） 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且a，b均为整数），求a的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第26题8分，第27题9分） 26. 【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 27. 已知、两点在数轴上所表示的数分别为、，且、满足：． （1）填空：_______，_______； （2）问题探究：将一根木棒如图1所示，放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这个木棒的长为_______个单位长度； （3）在（2）的条件下，当木棒从图1位置以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右和向左运动，记木棒运动后对应的位置为． ①当时，求运动的时间； ②当、相遇后是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期 七年级数学期中考试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 4. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、不是整式，则不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6. 下面各图中两种量成反比例关系的是（ ） A. 线段长度为 B. 平行四边形的面积是 C. 长方形的周长为 D. 圆的周长是 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例关系的定义，判断两个变量的乘积是否为定值来确定是否成反比例关系． 【详解】解：． (一定)，是和一定，不是乘积一定，所以a和b不成反比例关系，故该选项不符合题意； ．在四边形面积公式中，面积 (一定)，即 (一定)，是乘积一定，所以a和h成反比例关系，故该选项符合题意； ．长方形周长公式，周长 (一定)，则是和一定，不是乘积一定，所以m和n不成反比例关系，故该选项不符合题意； ．圆的周长公式，周长(一定)，是定值，不是两个变量的乘积一定，所以不成反比例关系，故该选项不符合题意． 7. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如：即可表示方程，则表示的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，结合未知数的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解：依题意，表示的方程为， 故选：B． 8. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/时，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（　　）千米. A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，首先根据题意得到顺水的速度为千米/时，逆水速度为千米/时，然后列式求解即可．解题的关键是掌握行船问题的列式方法． 【详解】解：由题意列得：顺水的速度为千米/时，逆水速度为千米/时， ∴2小时后两船相距千米． 故选：A． 9. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、立方根、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①由有理数乘法符号法则判断；②举反例验证；③利用不等式变形比较数的大小；④根据绝对值的代数意义分析负数个数，进而判断乘积符号. 【详解】解：①∵， ∴，异号，故①错误. ②取，，满足，此时，故②错误. ③∵，，， ∴， ∴，，即，故③正确. ④∵， ∴，，中有2个负数，1个正数， ∴，∴，故④错误. 综上，正确的说法共1个. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（请在横线上填上“”、“”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】待比较的两个数均为负数，可通过比较两数的绝对值大小，依据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则推导结果． 【详解】解：∵计算两数的绝对值可得：，， ∴对两个绝对值通分，，， ∵，即， ∴根据两个负数比较大小的规则，绝对值更小的负数本身更大，可得． 12. 若与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由同类项定义得出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由与是同类项，得出， ． 13. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键． 根据题意得到，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时， 故答案为：或． 15. 正六边形（六边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为2和1，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为3；按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是________． 【答案】C 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为1，2，3，4，5，6， 点再次对应的数为7，点再次对应的数为8， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点C． 三、解答题（一）（本大题共6小题，第16－18每小题4分，第19－21题6分，共30分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】化简得，值为 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则，去括号，合并同类项，即可得到化简后的结果，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】解： 将，代入上式，得：． 18. 暑期，张枫一家人到附近酒店就餐，看到该酒店送餐的是机器人，张枫很是好奇．爱思考的他发现：该送餐机器人从取餐点出发，沿着走廊向东移动到达4号桌点处后，再向西移动到达8号桌点处，再继续向西移动到达9号桌点处，最后返回取餐点． （1）请以机器人取餐点为原点，向东方向为正方向，1个单位长度为，画出数轴，并标出点，，，的位置． （2）直接写出点与点间的距离为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出数轴并标出A，B，C、D的位置； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：，，， 数轴略； 【小问2详解】 解：由数轴可得点与点间的距离为． 19. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上解题过程中，第一步的依据是________； （2）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1） 等式的基本性质2 （2） 解： ， ， ， . 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质2，进行作答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可. 【小问1详解】  解：第一步是给方程两边同时乘6，依据是等式的基本性质2； 【小问2详解】 略 20. 有理数，，在数轴上的位置如图，化简：． 【答案】 【解析】 【详解】由数轴可知，且， ， 则 21. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，则关于x的方程的解为，再把代入方程中，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴关于x的方程的解为 把代入方程得， 解得． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 22. 近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值： 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 1 6 2 3 0 2 4 2 （1）第7棒火炬手的实际里程为__________米，第8棒火炬手的实际里程为__________米． （2）若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 【答案】（1）50，45 （2）32米 【解析】 【分析】（1）根据第7棒和第8棒的里程波动值列式求解； （2）根据第3棒火炬手的实际里程求出里程波动值，然后计算出第9棒火炬手的里程波动值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：第7棒火炬手的实际里程为（米）， 第8棒火炬手的实际里程为（米）； 【小问2详解】 解：∵第3棒火炬手的实际里程为55米， ∴第3棒火炬手的里程波动值为5， ， ∵平均每人传递里程为50米， ∴12名火炬手的里程波动值之和为0， ∴第9棒火炬手的里程波动值为， ∴第9棒火炬手的实际里程为（米）， 答：第9棒火炬手的实际里程为32米． 23. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字形在月历中任意圈出5个数，设“凹”字形框中的五个数分别为，，，，． （1）若，则________；若，则________（用含的式子表示）； （2）在移动“凹”字形框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； 【答案】（1）14； （2）不同意，理由如下： 根据题意得，， 解得：， 26位于月历的最右边，与的位置不符， ∴5个数字之和不可能为116； 【解析】 【分析】（1）根据月历，找出各数之间的数量关系求解即可； （2）根据各数之间的关系，列出方程然后求解，最后进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：若， ； 若， ； 【小问2详解】 略 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． （1）方程与方程________互为“成双方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】（1） 不是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“成双方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：解，得：； 解，得：， ∵， 故方程与方程不是互为“成双方程”； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵方程与方程互为“成双方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵方程与方程互为“成双方程”， ∴的解为， ∵， ∴， ∴． 25. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制；X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法；X进制表示的数中，从右边数起，第一位上第三位上的1表示，第二位上的1的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示表示，故转化为十进制为：（规定当X≠0时，） 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且a，b均为整数），求a的值． 【答案】（1）91，175 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可； （2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∵能被8整除， ∴能被8整除， 当时，，能被8整除； 当时，，不能被8整除； 当时，，不能被8整除； 综上可知，能被8整除时，a的值是1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式以及求值、整式的加减，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第26题8分，第27题9分） 26. 【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确理解题意和熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）求出此时的长，再根据列式求解即可； （2）同（1）求出，根据面积与t无关可得，据此可得答案； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）当，时，， ∴， ∴ ； （2）由题意得，， ∴， ∴ ， ∵四边形的面积与的取值无关， ∴， ∴； （3）略 27. 已知、两点在数轴上所表示的数分别为、，且、满足：． （1）填空：_______，_______； （2）问题探究：将一根木棒如图1所示，放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这个木棒的长为_______个单位长度； （3）在（2）的条件下，当木棒从图1位置以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右和向左运动，记木棒运动后对应的位置为． ①当时，求运动的时间； ②当、相遇后是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）秒或秒； ，. 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、的值； 设这个木棒的长度为，由题意可知：，可列方程，解方程即可求出这个木棒的长为个单位长度； 设运动的时间为秒，根据可得：，解方程即可求出运动的时间是秒或秒； 由点、表示的数可知，当、相遇时，运动的时间是秒，当时，可得：，，所以可得：，根据的值与它们的运动时间无关，可得，求出此时的值即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设这个木棒的长度为， 由题意可知：， ， ， 解得：， 这个木棒的长为个单位长度， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设运动的时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， ， 由平移可知，， 当时， 可得：， 或， 解得：或， 答：当时，运动的时间是秒或秒； ②解：由可知， 点表示的数是，点表示的数是， 当、运动秒时相遇， ， 当运动时间秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是， ，， ， ， ， 当时，即时，的值与运动时间无关， 此时． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题、绝对值的非负性、平方的非负性，列出正确的方程是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $