专题04 线段垂直平分线与角平分线（期末培优，5个高频易错考点训练共15题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 线段垂直平分线与角平分线 （期末培优，5个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一线段垂直平分线的性质 3 考点二线段垂直平分线的判定 4 考点三角平分线的性质定理 7 考点四角平分线的判定定理 9 考点五角平分线性质的实际应用 13 考点一线段垂直平分线的性质 1．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（   ） A．8 B． C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，再根据题意可得，即可求解． 【解答】解：∵的垂直平分线分别交于点， ∴， ∵的周长为， ∴， 故选：A． 2．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，的周长为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出，．由线段垂直平分线的性质推出，，得到的周长为，结合的周长为，求出的长，进而可得到的长． 【解答】解：垂直平分线， ，， 的周长为， 的周长为， ， ． 故选：A． 3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的周长是（   ） A．16 B．19 C．23 D．29 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由垂直平分线的性质可知，，，再根据的周长，得到，即可得解． 【解答】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为13， ， 的周长， 故选：B． 考点二线段垂直平分线的判定 4．如图，已知（），用尺规作图在线段上确定一点，使得，则下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是推出点P在线段AB的垂直平分线上． 由，推出，可得点在线段的垂直平分线上，由此可得结论． 【解答】解：由， ． 点在线段的垂直平分线上． A、由作图得，，故此选项不符合题意； B、由作图得，，故此选项不符合题意； C、由作图得，点在线段的垂直平分线上，故此选项不符合题意； D、由作图得，点P在线段AB的垂直平分线上，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（    ） A．6.5 B．10 C．13 D．26 【答案】C 【分析】本题主要考查垂直平分线的判定和性质，解决此题的关键是正确的计算；先根据题意得到垂直平分，再根据四边形的面积可以看成两个三角形的面积和进行计算即可； 【解答】解：如下图，设与交于点， 由题可知：， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，四边形的面积为65， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．如图，，，下列判断正确的是（   ） A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分 D． 【答案】B 【分析】本题需要根据线段垂直平分线的判定定理，分析点A和点B与线段的位置关系，从而判断选项的正确性． 【解答】因为， 根据线段垂直平分线的判定定理，可知点A在线段的垂直平分线上. 又因为， 同理可得点B也在线段的垂直平分线上.由于两点确定一条直线， 所以直线就是线段CD的垂直平分线， 即垂直平分． 选项A：应该是垂直平分，不是垂直平分，该选项错误； 选项B：由上述推理可知，该选项正确，符合题意； 选项C：仅根据已知条件，无法得出平分，该选项错误； 选项D：已知条件中没有足够的信息能推出，该选项错误． 故答案选：B. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，以及两点确定一条直线是解题的关键． 考点三角平分线的性质定理 7．在中，，平分交于，，，则的长为（   ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 过点作于点，根据面积公式得到，又根据角平分线的性质定理得到，完成求解． 【解答】解：过点作于点，如下图： 由得，， 因为平分， 故． 故选：B． 8．如图，已知在中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积等于（   ） A．108 B．54 C．27 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点作交于点，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【解答】如图，过点作交于点， 根据角平分线的性质可得， 所以的面积等于， 故选：B． 9．如图，在中，，平分，，垂足分别为，已知．求阴影部分面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，先理解题意，得，，求出，然后把绕着逆时针旋转90度，则与重合，点的对应点是，得到，阴影部分面积为，代入数值计算，即可作答． 【解答】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， 把绕着逆时针旋转90度，则与重合，点的对应点是，得到，如图所示： 则，，， ∴， ∴阴影部分面积为， 故选：B． 考点四角平分线的判定定理 10．如图，，M是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 作于N，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，即可得到答案． 【解答】解：作于N， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴，又， ∴， 故选：B． 11．如图，点D是的两外角平分线的交点，下列说法：①；②点D到、所在直线的距离相等；③点D到三边、、所在直线的距离相等；④点D在的平分线上．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，判定命题为假命题的方法，熟练掌握角平分线的性质定理和判定定理及举反例的方法是解题的关键．对于①，通过举反例判断即可；对于②③④，根据角平分线的性质定理和判定定理逐一判断即可． 【解答】解：对于①，举反例：如图， 若，， 则，， ，， 点D是的两外角平分线的交点， ，， ， ， 故①错误； 对于②③④， 点D是的两外角平分线的交点，   点D到、所在直线的距离相等，点D到、所在直线的距离相等， 点D到三边、、所在直线的距离相等； 故②③均正确； 点D到、所在直线的距离相等   点D在的平分线上， 故④正确．   故选C． 12．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】此题重点考查角平分线的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由，据此可算出的长度． 【解答】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 考点五角平分线性质的实际应用 13．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【解答】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 14．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可． 【解答】解：如图：过点作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ． 故选：B． 15．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（   ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等成为解题的关键． 由角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件；据此作图即可解答． 【解答】解：如图所示： ∵和的平分线的交点到距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题04 线段垂直平分线与角平分线 （期末培优，5个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一线段垂直平分线的性质 3 考点二线段垂直平分线的判定 4 考点三角平分线的性质定理 5 考点四角平分线的判定定理 6 考点五角平分线性质的实际应用 7 考点一线段垂直平分线的性质 1．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（   ） A．8 B． C．6 D．4 2．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，的周长为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的周长是（   ） A．16 B．19 C．23 D．29 考点二线段垂直平分线的判定 4．如图，已知（），用尺规作图在线段上确定一点，使得，则下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（    ） A．6.5 B．10 C．13 D．26 6．如图，，，下列判断正确的是（   ） A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分 D． 考点三角平分线的性质定理 7．在中，，平分交于，，，则的长为（   ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．如图，已知在中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积等于（   ） A．108 B．54 C．27 D．9 9．如图，在中，，平分，，垂足分别为，已知．求阴影部分面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．20 考点四角平分线的判定定理 10．如图，，M是的中点，平分，且，则（   ） A． B． C． D． 11．如图，点D是的两外角平分线的交点，下列说法：①；②点D到、所在直线的距离相等；③点D到三边、、所在直线的距离相等；④点D在的平分线上．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 考点五角平分线性质的实际应用 13．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 14．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 15．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（   ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 学科网（北京）股份有限公司 $