15.2一元一次不等式过关检测卷2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

15.2一元一次不等式过关检测 （沪教版2024） 一、单选题 1．下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 【答案】3 2．（22-23七年级下·全国·课后作业）下列说法中，错误的是（    ） A．不等式的正整数解有一个 B．是不等式的一个解 C．不是负数，则 D．不等式的整数解有无数多个 【答案】C 3．（22-23八年级下·四川成都·期中）把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质求得不等式的解集为，从而可求解． 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：， ， ． 在数轴上表示为： ． 故选：． 4．（16-17八年级下·陕西西安·月考）下列解不等式的过程中出现错误的一步是（    ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，合并同类项，得 D．两边都除以，得 【答案】D 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得，故A正确，不符合题意； 去括号，得，故B正确，不符合题意； 移项，合并同类项，得，故C正确，不符合题意； 两边都除以，得，故D错误，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（   ） A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元 C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是正确理解题意，结合一元一次不等式的性质来解决生活中的实际问题． 【详解】“”表示在原价基础上先降价10元，“”表示在降价10元的基础上再打八折． 故选：C． 6．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为 ∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于， ∴， 故选：B． 二、填空题 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）在，，，，0，1，2这些整数中，能使不等式成立的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． 【详解】解：， 不等式两边同时减去得，， 不等式两边同时乘以得，， ∴在，，，，0，1，2这些整数中，能使不等式成立的有，共3个， 故答案为：3 ． 8．（18-19八年级下·山东菏泽·期中）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，掌握解不等式的性质是解题的关键． 移项，合并同类项，再把化系数为1即可． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为： 9．（25-26九年级上·福建厦门·期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法步骤． 根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解：， 移项，得， 即， 合并同类项，系数化为得，， 故答案为：． 10．（22-23八年级下·贵州贵阳·阶段练习）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先移项，再化系数为1即可． 【详解】解：系数化为1得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各数中，是不等式的解的是 （填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． 【答案】④⑤/⑤④ 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，由得，据此可得答案． 【详解】解：由得， ∴是不等式的解得是④，⑤4， 故答案为：④⑤． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 （填不等号）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 .根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】解：， 当时，， 当时，， ， 故答案为：. 13．（22-23八年级下·河南郑州·期中）已知是关于x的一元一次不等式，那么 ． 【答案】-1 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以，求解即可； 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案是：-1． 【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查 14．（23-24七年级下·陕西安康·期末）若，则 ．（选填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．根据不等式的基本性质1“不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变”求解即可． 【详解】解：根据不等式的基本性质2，若，则， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知关于x的方程的解是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、不等式的解集等知识点，根据题意得到关于a的不等式是关键． 先解方程求得，然后代入得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：关于x的方程可得：， 把代入得：，解得：． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对了道题，则答错了道题，根据题意列出不等式即可求解，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴他至少答对了道题， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看 页正文才能将全书看完． 【答案】80 【分析】本题考查的是不等式的应用，设小明后6天平均每天至少要看页，可得，再解不等式即可． 【详解】解：设小明后6天平均每天至少要看页， ∴， 解得：， ∴小明后6天平均每天至少要看页， 故答案为：80． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表： 价格/（元/件） 类型 A B 进价 80 100 标价 120 160 如果A种服装按标价的8折出售，要使这批服装全部售出后毛利润不低于2000元，那么B种服装至少要按标价的 折出售． 【答案】7.5 【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设该服装店购进A种服装件，购进B种服装件，由题意易得，然后可设B种服装打折出售，则有，进而求解即可 【详解】解：设该服装店购进A种服装件，购进B种服装件．根据题意，得： ， 解得， 设B种服装打折出售．根据题意，得： ， 解得． 所以B种服装至少要按标价的7.5折出售； 故答案为7.5． 三、解答题 19．（23-24八年级上·全国·课堂例题）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则及不等式的性质是解决问题的关键．利用多项式乘多项式的法则及不等式的性质进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】由， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集在数轴上表示出来为： 则这个不等式的最小整数解为． 21．（22-23八年级下·江苏·课后作业）已知关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 【答案】且 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出a的范围即可． 【详解】去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到且， 解得：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）已知关于的不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式在两边同时除以后不等式的符号发生的改变，则，据此可得答案． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴不等式在两边同时除以后不等式的符号发生的改变， ∴， ∴． 23.下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是______； (2)在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； (3)原不等式的正确解集为______． 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式解法即可求解． 【详解】（1）解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质， 故答案为：不等式的基本性质； （2）解：在解答过程中，从第四步开始出错，错误原因是不等号的方向没有改变， 故答案为：四，不等号的方向没有改变； （3）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·全国·课后作业）某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为：答对1题得2分，答错1题扣1分，不答得0分．某学生有4道题没有答，他至少答对多少道题，成绩才会不低于82分？ 【答案】他至少答对43道题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他答对x道题，则他答错题，根据总得分不低于82分建立不等式求解即可． 【详解】解：设他答对x道题， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为43， 答：他至少答对43道题． 25．（24-25七年级下·山西临汾·期末）某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 【答案】(1)生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元 (2)该公司至少应生产67只智能手表 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元．根据题意列方程组求解； （2）设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元． 根据题意可列方程组：，解得：． 答：生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元． （2）解：设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只． 可列不等式：， 解得：， 即， 因为m为产品数量，应为整数，所以m的最小值为67． 答：该公司至少应生产67只智能手表． 26．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）在校园创客空间建设中，学校需采购两类智能设备用于3D打印和编程控制实验．以下是采购信息，探索解决任务： 智能设备采购方案设计 信息1 类设备单价比类设备单价高150元 信息2 用3000元购买类设备的数量与用1500元购买类设备的数量相同 信息3 学校计划采购类设备共80套，总预算不超过21000元． 问题解决 任务1 确定智能设备单价 类设备，类设备的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要类设备尽可能的多，求满足条件的购买方案． 【答案】任务1：类设备单价是300元，类设备单价是150元；任务2：购买类设备60套，类设备20套 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出分式方程和一元一次不等式成为解题的关键． 任务1：设类设备单价是元，类设备单价是元，然后根据题意列分式方程求解即可； 任务2：设购买类设备套，购买类设备套，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设类设备单价是元，类设备单价是元， 根据题意得：， 解得： 经检验，是原方程的根， ∴ 答：类设备单价是300元，类设备单价是150元； 任务2：设购买类设备套，购买类设备套， ∴， 解得：， 又∵类设备尽可能的多， ∴取最大值60，此时， 答：满足条件的购买方案是：购买类设备60套，类设备20套． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.2一元一次不等式过关检测 （沪教版2024） 一、单选题 1．下列不等式的解集中，不包括的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·全国·课后作业）下列说法中，错误的是（    ） A．不等式的正整数解有一个 B．是不等式的一个解 C．不是负数，则 D．不等式的整数解有无数多个 3．（22-23八年级下·四川成都·期中）把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（16-17八年级下·陕西西安·月考）下列解不等式的过程中出现错误的一步是（    ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，合并同类项，得 D．两边都除以，得 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（   ） A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元 C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折 6．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）在，，，，0，1，2这些整数中，能使不等式成立的有 个． 8．（18-19八年级下·山东菏泽·期中）不等式的解集是 ． 9．（25-26九年级上·福建厦门·期中）不等式的解集为 ． 10．（22-23八年级下·贵州贵阳·阶段练习）不等式的解集为 ． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各数中，是不等式的解的是 （填序号）． ①；②；③0；④；⑤4． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 （填不等号）． 13．（22-23八年级下·河南郑州·期中）已知是关于x的一元一次不等式，那么 ． 14．（23-24七年级下·陕西安康·期末）若，则 ．（选填“”“ ”或“”） 15．（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知关于x的方程的解是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 17．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看 页正文才能将全书看完． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表： 价格/（元/件） 类型 A B 进价 80 100 标价 120 160 如果A种服装按标价的8折出售，要使这批服装全部售出后毛利润不低于2000元，那么B种服装至少要按标价的 折出售． 三、解答题 19．（23-24八年级上·全国·课堂例题）解不等式：． 20．解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 21．（22-23八年级下·江苏·课后作业）已知关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 22．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）已知关于的不等式的解集为，求的取值范围． 23.下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是______； (2)在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； (3)原不等式的正确解集为______． 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式解法即可求解． 24．（23-24七年级下·全国·课后作业）某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为：答对1题得2分，答错1题扣1分，不答得0分．某学生有4道题没有答，他至少答对多少道题，成绩才会不低于82分？ 25．（24-25七年级下·山西临汾·期末）某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 26．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）在校园创客空间建设中，学校需采购两类智能设备用于3D打印和编程控制实验．以下是采购信息，探索解决任务： 智能设备采购方案设计 信息1 类设备单价比类设备单价高150元 信息2 用3000元购买类设备的数量与用1500元购买类设备的数量相同 信息3 学校计划采购类设备共80套，总预算不超过21000元． 问题解决 任务1 确定智能设备单价 类设备，类设备的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要类设备尽可能的多，求满足条件的购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $