15.1 不等式及其性质 过关检测试卷2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

15.1不等式的性质过关检测 （沪教版2024） 一、单选题 1．小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等号的理解，根据“限载”表示物体总质量不超过，即可作答． 【详解】解：“限载”表示物体总质量不超过， 若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则， 故选：B． 2．若，且，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质得到，在，0，1，2中，即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 在，0，1，2中， 故选：A． 3．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．根据不等式的性质3求解即可，注意时也成立． 【详解】解：∵，且， ∴，解得， 故选：D． 4．已知则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、当，时，此时，但，故此选项不符合题意； B、当，时，此时，但，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 5．下列不等式变形中，正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键； 根据不等式的基本性质对各选项进行计算，并作出正确的判断． 【详解】A．由，不等式两边都加上，不等号的方向不变，所以原式说法正确，故该选项符合题意； B． 由，不等式两边都乘以，不等号的方向改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意； C． 由，不等式两边都乘以2，不等号的方向不改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意； D．不等式两边都乘以，不等号的方向不改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a，b，c的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判断，，的正负及知识点的应用． 【详解】由数轴可得，，， A、，原选项判断错误，不符合题意， B、，原选项判断正确，符合题意， C、，原选项判断错误，不符合题意， D、，原选项判断错误，不符合题意， 故选：B． 二、填空题 7．若，则 （填“”或“”号）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 8．若，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边加上7可得， 故答案为：． 9．x减去y不大于，用不等式表示为 ． 【分析】本题考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，首先表示x减去y为，再表示“不大于”即为． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 10．用不等式表示“与的差是非负数” ． 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“非负数”的含义以及正确表示出“与的差”． 先表示出“与的差”再根据“非负数即大于等于0”列出不等式． 【详解】解：“与的差”用代数式表示为， 非负数是指大于等于0的数， 因为“与的差是非负数”， 所以可列不等式为． 故答案为：． 11．不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件： ． 【分析】本题考查不等式的定义，熟练根据题意转换为的范围是解题的关键．利用不超过的最大整数是，分别探索上限和下限即可得出结果． 【详解】解：由不超过的最大整数是， 当时，不超过的最大整数小于； 当时，不超过的最大整数大于等于； 当时，不超过的最大整数是， 故答案为：． 12．如图，数轴上两点对应的数分别为，则 （填“>”、“”或“”）． 【分析】本题考查的是利用数轴比较大小，不等式的性质，由题意可得，，，可得，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为： 13．说出下列不等式的变形是依据： （1）由，得；依据 （2）由，得；依据 【解析】：（1）不等式性质4，不等式两边同乘2； （2）不等式性质3，不等式两边同减去3； 14．如果，则 ．（填或） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变）， ∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变）， 故答案为：． 15．如图，数轴上两点对应的数分别为，则 （填“>”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是利用数轴比较大小，不等式的性质，由题意可得，，，可得，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为： 16．利用不等式的性质，填空．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向发生改变解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 17．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，不等式的性质．先求出a，b的大小，再不等式两边都除以即可． 【详解】由数轴可知，， 则， 两边都除以得，即． 故答案为：． 18．已知a，b为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④，，则；⑤若，则．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了有理数的性质、平方运算、倒数关系、绝对值比较及不等式性质的综合应用，解题的关键是通过举反例或逻辑推导验证每个结论的正确性，尤其要注意符号对运算结果的影响． 通过对每个结论逐一分析：①利用平方相等的两数关系判断；②由分式等式推导出两数关系验证；③通过举正负不同的有理数反例判断；④结合两数大小和和的符号分析绝对值关系；⑤根据给定的、范围，利用不等式性质比较各代数式大小． 【详解】解：①由，根据平方性质，互为相反数的两数平方相等，故，①正确； ②由得（），故，②正确； ③若，，满足，但，故③错误； ④因且，若，则，矛盾，故，④正确； ⑤由，得，；，即；，即；， 故，⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题 19．若，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以3，得，再根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去7，即可得． 【详解】解：．理由如下： 根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，即， 再根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去7，不等号的方向不变，即． 20．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)上述解题过程中，从步骤________开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的基本性质求解； （2）利用不等式的基本性质求解． 【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）∵， ∴． ∴． 21．．将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查不等式的性质，掌握性质是解决问题的关键． （1）不等式两边同时减去即可, （2）不等式两边同时乘即可, （3）不等式两边同时减去，整理后不等式两边同时除以4即可． 【详解】（1）解：不等式两边同时减去，解得； （2）不等式两边同时乘， 得， 整理得：； （3）不等式两边同时减去， 得， 整理得， 不等式两边同时除以4，得． 22.说明下列表述正确的理由： (1)如果a+b>c,那么a>c-b; (2)一个数与正数的和大于其本身. 【解析】(1)在a+b>c的两边同时减b,就得到a>c-b. (2)设一个数为a,m为一个正数，要说明a+m>a.事实上， 在不等式m>0的两边同时加上a,就得到a+m>a. 23．【教材呈现】如表是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容． 例利用不等式的性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解：（1）因为，所以． 又因为，所以． 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据． 通过例，利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性． 根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是______； 若，，则的取值范围是______； 【性质应用】已知，且，，求的取值范围，补全解答过程： 解：由，得． 将代入得， ， 即． 又因为， 所以． 求解过程缺失 【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是______． 【答案】【教材呈现】，；【性质应用】见解析；【拓展提升】 【分析】教材呈现：根据不等式的性质进行计算即可； 性质应用：先根据已知条件把用表示出来，再根据和求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可； 拓展提升：先根据已知条件把用表示出来，再根据和求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可． 本题主要考查了不等式和等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 【详解】解：教材呈现： ，， ，即， ，， ，即， 故答案为：，； 性质应用： 由，得， 将代入得， ， ， ， ， ， ， ， ； 拓展提升： ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 24.如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． (1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； (2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，列不等式，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）根据题意可直接列出代数式； （2）根据题意可直接列出不等式并化简即可； 【详解】（1）解：因为正方形的周长为，所以其边长为； 因为圆周长为，所以圆的半径长为． 故答案为：；． （2）解：根据题意可列不等式为， 即． 故答案为：． 25．【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【分析】本题考查了整式的加减，不等式的应用，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解：设型钢板的面积为，型钢板的面积为， 根据题意： 方案1所用钢板面积为：，方案2所用钢板面积为：， ∵， 且， ∴， ∴从省料角度考虑，应选方案2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1不等式的性质过关检测 （沪教版2024） 一、单选题 1．小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，且，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式变形中，正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 6．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则 （填“”或“”号）． 8．若，则 ．（填“>”“<”或“=”） 9．x减去y不大于，用不等式表示为 ． 10．用不等式表示“与的差是非负数” ． 11．不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件： ． 12．如图，数轴上两点对应的数分别为，则 （填“>”、“”或“”）． 13．说出下列不等式的变形是依据： （1）由，得；依据 （2）由，得；依据 14．如果，则 ．（填或） 15．如图，数轴上两点对应的数分别为，则 （填“>”、“”或“”）． 16．利用不等式的性质，填空．若，，则 ． 17．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则 （填“”“”或“”）． 18．已知a，b为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④，，则；⑤若，则．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 19．若，试比较与的大小，并说明理由． 20．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)上述解题过程中，从步骤________开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 21．．将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)． 22.说明下列表述正确的理由： (1)如果a+b>c,那么a>c-b; (2)一个数与正数的和大于其本身. 23．【教材呈现】如表是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容． 例利用不等式的性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解：（1）因为，所以． 又因为，所以． 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据． 通过例，利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性． 根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是______； 若，，则的取值范围是______； 【性质应用】已知，且，，求的取值范围，补全解答过程： 解：由，得． 将代入得， ，即． 又因为， 所以． 求解过程缺失 【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是______． 24.如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． (1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； (2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； 25．【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $