江苏省海头高级中学2025-2026学年高一上学期12月学业水平质量监测数学试题

2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高一数学试题 （共4页 满分150分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（共8小题 满分40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图像大致是（    ） A．  B．  C．  D．   4．已知函数，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．(12，1] B．(12，+∞) C．[1，+∞） D．[1，2] 5．金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（    ）（结果保留一位小数，） A． B． C． D． 6．设函数，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则实数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ） A．16 B．25 C．9 D．8 二、多项选择题（共3小题 满分18分） 9．下列命题是真命题的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．函数的最小值为 C．已知，，则 D．若关于的不等式的解集为或，且解集中仅有两个整数，则的取值范围是 10．已知，，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C． D．的最小值为 11．设函数，若函数有四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题 满分15分） 12．函数的定义域是_________. 13．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝ ． 14．已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题（共5大题 满分77分） 15．（13分）计算： (1)求值： (2)已知：，求的值 16．（15分）已知函数（且）. (1)若函数为奇函数，求实数的值； (2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）某地因地制宜发展生态农业，打造特色水果示范区，该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的函数关系为，且单株投入的年平均成本为元，若这种水果的销售价格为元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）若二次函数的最小值为，且. (1)求的解析式； (2)当时，，求实数的取值范围； (3)求函数在区间上的最大值. 19．（17分）定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数． （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围； （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高一数学试题 (共4页满分150分考试时间120分钟) 一、单项选择题（共8小题满分40分） 1.已知集合A={x<5},B={r2-6x-7≤0}，则AnB=() A.r≤-} B.{x-1≤x<5} C.{xx≤-7} D.{x-7≤x<5} 2.命题Vm∈N.Vm2+1≤0”的否定是（) A.3mEN,Vm+1≥0 B.3m。∈N,Vm+1>0 C.3m,∈N.Vm后+1≤0 D.VmEN.Vm2+1>0 3.函数f(x)= 2x的部分图像大致是（） In -x2+2ax,x≤1 4.已知函数f(x)= (2a-1r-30+6,x>1若在(o,+o止是增函数，则实数a的取值 范围是（) A.(12,1] B.(12,+o∞) C.[1,+o) D.[1,2] 5.金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封 闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间1（天）满足的函数解析式为 h=mln(1+a)(a>0).若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%；若采摘后3天，金针菇失 去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%，则采摘后的天数为(）（结果保留一 位小数，√2≈1.41) A.1.5 B.1.8 C.2.0 D.2.1 第1页共4页 6.设函数f(x)=ln(Nx2+1-)川+x2,则关于x的不等式f(r+1)>f(2x)的解集为（) A.(-00,1) B.(3+) D.(←1 1 7.已知a=log32, 则实数a,b,c的大小关系正确的是（) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 8.已知函数y=x2+bx+3(其中b是实数)中，y的取值范围是0，+o),若关于x的不等 式x2+bx+3<c的解集为m-8<x<m,则实数c的值为() A.16 B.25 C.9 D.8 二、多项选择题（共3小题满分18分） 9.下列命题是真命题的是（) A.命题“3x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是x∈R,都有x2+x+1≥0” B.函数y=+4+的最小值为2 +4 c.已知f()=m2+b+3,f(4)=5,则f(4)=1 D.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{xx≤-1或x≥4，且x2+hx+c<0解集 中仅有两个整数，则a的取值范围是 10.已知a>0,b>0,且1=2-11 ab’ 则() ab A.a+b的最小值为1+√5 B.ab的最小值为+5 C.b>1 D.a+2b的最小值为+6 11.设函数f(x) In(x-1).x>1 -x2-4x+5,x≤ ,若函数g(x)=f()-m有四个零点分别为x,,, x4,且x<x,<x<x4,则下列结论正确的是（) A.0≤1<9 B.x1+x2=-4 C.X;X=1 D.2 三、填空题（共3小题满分15分） 第2页共4页 12函数（人-）+的定义域是 13.十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a>0, a1时，d=N⊙h=loe.N.已知4=6,9=6.则+= x V 14.已知函数f(x) r20设函数g(x)=f()-a有4个不同的零点，则实数a的取值 n(-x),x<0, 范围是 四、解答题（共5大题满分77分） 15.(13分)计算： ()求值：0.1253- [2月+5✉j ②已知：a+a=3,求4+a+3的值 a+a1-2 16.(15分)已知函数f(c)=1og(4+0+x(a∈R且a≥0). (1)若函数f()为奇函数，求实数a的值； (2)对任意的x∈1，+oo),不等式f(x)-f(-x)≤-1恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)某地因地制宜发展生态农业，打造特色水果示范区，该地区某水果树的单株年 产量p(x)(单位：千克)与单株施肥量x(单位：千克)之间的函数关系为 x2+36,0≤x≤3 o(x)= 2 且单株投入的年平均成本为10x元，若这种水果的销售价格为10 45- ,3<r≤6’ 元/千克，且水果销路畅通记该水果树的单株年利润为f(x)(单位：元)· (1)求函数(x)的解析式； (2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 第3页共4页 18.(17分)若二次函数f(x)的最小值为-1，且f(0)=0,f(1+x)=f(1-x). (1)求f(x)的解析式； (2)当-3≤x≤3时，∫(x)>2-4,求实数m的取值范围； (3)求函数y=f(x)在区间[0，t]上的最大值p(). 19.(17分)定义：若对定义域内任意x,都有f(x+a)>f(x)(a为正常数)，则称函数f(x) 为“a距”增函数、 (1)若f(x)=2-x,x∈(0，+oo),试判断f(x)是否为1距增函数，并说明理由； 包)若f()=-子+4，xeR是a距增函数，求a的取值范围： B)若f(x)=2+，x∈(-1，+0)，其中keR,且为2距增函数，求f(x)的最小值， 第4页共4页2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B c ACD ACD 题号 11 答案 BD 12.(1,5)U(5,+0o) 13.2 a或得-可 15. =83-1+23+2×32 =2-1+8+8×9 =81. (2)因为a2+a2=3, a2+a2=(a+a1-2aa=72-2=47, 所以4+a2+3_47+350 a+a-27-2=3=10. 16.(1)解：函数f(x)为奇函数，则f(-x)+f(x)=0, 即f(-x)+f(r)=log,(4+a）x+log1(4+a)+x =log[(4+a4+a】=log[1+a(4+4)+a]=0, 则1+a(4+4)ta2=1,即a(4+4+a)=0,.a=0 1- 4+4=l1og1 包解fo=e，-e 1+a.4 2 f(）f(-=log+a4, 4+a fo)1)⊙1o些十43og2 3 小：在+恒威立即，号在l立 24x1224x1 3 2 在L,+oo)为增函数，故 2 224-1 17.(1)当x∈[0,3]时，f(x)=10×(x2+36)10x=10x2-10x+360, 当61时.1)104s ）-10x=450-250-10x, 10x2-10x+360,x∈[0,3] 所以f()= 450-250-10,x∈(3.6] ②)当xe[0,3司时，f)=10-10x+360,对称轴x=号且开口向上， 所以由此二次函数性质可知x=3时有最大值， 所以f(r)=f(3)=420; 当xe(8,6]时，/)=450-250-10r2450-2 250 ×10x=350, V x 当且仅当250=10x,即x=5时取等号， 所以f(x)=f(5)=30; 显然350<420， 所以单株施肥量为3千克时，单株年利润最大，最大利润为420元. -2- 18.(1)因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的对称轴为x=1. 又因为f(x)的最小值为-1， 故设f(x)=a(x-1)2-1(a>0), 所以f(0)=a-1=0,解得a=1, 所以f(x)=(x-I)2-1,即f(x)=x2-2x (2)由题意得，x2-2(m+1)x+4>0对-切x∈[-3,3]成立 记g(x)=x2-2(m+1)x+4,xe[-3,3],对称轴x=m+1,开口向上， ①若m+1≤-3，即m≤-4，此时g(x)在x∈[-3,3]单调递增， 则x=-3时，g(x)取最小值g(-3)=6m+19, [6m+19>0 由 m≤-4 m无解 ②若-3<m+1<3,即-4<m<2, 则x=m+1时，g(x)取最小值g(m+1)=4-(m+), 由 4-(m+1)>0 -4<m<2 ,解得-3<m<1. ③若m+1≥3，即m≥2，此时g(x)在x∈「-3,3]单调递减， 则x=3时，g(x)取最小值g(3)=7-6m, 「7-6m>0 由 m≥2 ,m无解。 综上，实数m的取值范围为(-3,1) ③)f(= -x2+2x, xe[0,2], x2-2x,x∈(-oo,0)u(2,+o) 当x>2时，由f(x)=f(1),得x2-2x=1,解得x=1+V21-√2舍). ①若0<1≤1， 则x=1时，f(x取最大值f)=21-. -3- ②若1<1s1+2,则x=1时，f(x)取最大值f(I)》=1. ③若1>1+V2,则x=1时，/(x取最大值f()=-21. 2t-t2.0<1≤1， 综上，f(的最大值()=1.1<1≤1+2 t2-21,t>1+V2 f(x)=x2-2xl y=1 21+2衣 19.(1)任意x>0,f(x+1)-f()=[2-(+1】-(2-x)=2-1, 因为x>0,2>1,所以2>1，所以f(+1)-f(x)>0,即f(x)是“1距增函数. 四*ocoj-+ofe-*小-aww- 因为f()是a距增函数，所以3x'a+3xa2+a_1a>0恒成立， 因为a>0,所以3x2+3xa+a2- >0在x∈R上恒成立， 所以--1-0，解得。>1，因为>0所以a>1. (3)因为f(x)=2+,x∈(-1，+∞)，且为“2距增函数， 所以x>-1时，f(x+2)>f(x)恒成立， 即x>-1时，2+2++2>2+恒成立， 所以(x+2+kx+2>x2+kx, 当x≥0时，(x+2)+k(x+2)>x2+x,即4x+4+2k>0恒成立， 所以4+2k>0,得k>-2; 当-1<x<0时，(x+2)+k(x+2)>x2-k, 得4x+4+2kx+2k>0恒成立， -4- 所以(x+1)(k+2)>0,得k>-2, 综上所述，得k>-2, 又=2-295， 因为x>-1,所以x≥0， 当：0时、若时=0，（取品副小值为 当2<0时，若制：分(：匀)琴取副值 因为y=2在R上是单调递增函数， 所以当k≥0，()的最小值为1当-2<k<0时f()的最小值为，， k2 即f(= 24,-2<k<0 1,k≥0 -5-